Finite Group Databasebeta

← #12084476

Subgroups — #12084476

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×D8—21no—
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×#127C2211yescharacteristic
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#65454—21no—
26#65439—21no—
27C8×C22⋊D5—21no—
28C2×#3952—21no—
29#65377C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic, complemented
31#65362C2211yescharacteristic, complemented
32#65361C2211yescharacteristic
33#65304C2211yescharacteristic
34#65304C2211yescharacteristic, complemented
35D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
36#65132C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic, complemented
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic, complemented
40#65122C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65108—21no—
43#65092—21no—
44#65075—21no—
45#65075—21no—
46#65075—21no—
47#65062—21no—
48#65062—21no—
49D5×#102—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64984C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64705C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19386—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5D411yescharacteristic
73C22×C4×D5—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4093—21no—
81C2×#688—21no—
82#4086—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C4×C22⋊D5—21no—
92C22×#168—21no—
93#4060—44no—
94D5×D8—44no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40—21no—
97C2×D40—21no—
98C2×D40—21no—
99C2×#676—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4041—21no—
104#4041—21no—
105#4039—21no—
106#4039—21no—
107#4039D411yescharacteristic
108D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
109#4027—21no—
110D5×C22⋊C4—21no—
111#4020C2311yescharacteristic
112#4020C2311yescharacteristic
113C4×D20C2311yescharacteristic
114C42×D5C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3952D411yescharacteristic
133#3952D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136#3946D411yescharacteristic
137#3946D411yescharacteristic
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3205—51no—
148#3036—51no—
149C2×#459—51no—
150#2972—51no—
151#1681—51no—
152#1681—51no—
153#1681—51no—
154#1681D511yescharacteristic, complemented
155#1667—51no—
156#1667—51no—
157#1667—51no—
158#1667—51no—
159#1571—51no—
160#1545—51no—
161#1540—51no—
162C23×D5—21no—
163C23×D5—41no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—21no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—21no—
175#713—42no—
176#713—42no—
177D4×D5—22no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181D4×D5—81no—
182D4×D5—82no—
183D4×D5D814yescomplemented
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×C4×D5—81no—
197C2×C4×D5—81no—
198C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D5#4111yescharacteristic
201C5×SD16—42no—
202C5×D8—42no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—81no—
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—21no—
215#688—42no—
216#686—42no—
217#686—42no—
218#686—42no—
219#686—81no—
220#686—81no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5#4111yescharacteristic
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—81no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236D40—42no—
237D40—42no—
238D40—81no—
239D40—81no—
240#676—42no—
241C8×D5—42no—
242C8×D5—81no—
243C8×D5—81no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
245C22×D8—101no—
246#532—51no—
247C2×#127—51no—
248C2×C4×D4—51no—
249#493—51no—
250#493—51no—
251#486—51no—
252#486C2×D511yescharacteristic, complemented
253#463—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461C2×D511yescharacteristic, complemented
257#459—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#459—101no—
265#459—101no—
266#459C2×D511yescharacteristic
267#447—101no—
268#447—101no—
269C8×D4—51no—
270C8×D4—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4—101no—
273C8×D4—101no—
274C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
275#431—51no—
276#431—51no—
277#423—51no—
278C2×C4⋊C8—51no—
279#417—101no—
280C2×#102—101no—
281C2×C22⋊C8—101no—
282C2×C22⋊C8—101no—
283#335—51no—
284#335—51no—
285#335—51no—
286#335C2×D511yescharacteristic, complemented
287#332—51no—
288#332C2×D511yescharacteristic, complemented
289#331—51no—
290#331—51no—
291#331—51no—
292#331—51no—
293#331—51no—
294#331C2×D511yescharacteristic, complemented
295C23×C5—21no—
296C23×C5—41no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—24no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—81no—
302C22×D5—81no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—82no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5#12111yescharacteristic
307C5×Q8—41no—
308C5×Q8—41no—
309C5×D4—21no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—81no—
315C5×D4C2×D812yes—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
323C22⋊D5—24no—
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—81no—
329C2×Dic5#12111yescharacteristic
330C2×Dic5#12111yescharacteristic
331C2×Dic5#12111yescharacteristic
332D20—21no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—41no—
341D20—81no—
342D20—81no—
343D20—82no—
344D20C2×D812yes—
345C4×D5—21no—
346C4×D5—21no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—81no—
351C4×D5—81no—
352C4×D5—82no—
353C4×D5C2×D812yes—
354C4×D5#13512yes—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—21no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360#168—21no—
361#168—21no—
362#168—41no—
363#168—41no—
364#168—41no—
365C2×#41—101no—
366C22×D4—51no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370C23×C4—101no—
371AGL(1,ℤ/8)—204no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—101no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—101no—
378C2×D8—101no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—204no—
385C2×M16—101no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390C22×C8—101no—
391C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
392#127—51no—
393#127—51no—
394#127—101no—
395#127—101no—
396#127—101no—
397#127C22×D511yescharacteristic
398#124—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401C4×D4—51no—
402C4×D4—51no—
403C4×D4—51no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406C4×D4—101no—
407C4×D4—101no—
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C42—51no—
412C4⋊C8—51no—
413C4⋊C8—51no—
414C4⋊C8—51no—
415C4⋊C8—51no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—101no—
418C4⋊C8—101no—
419C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—101no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—51no—
436C22⋊C8—51no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440C22⋊C8—101no—
441C4×C8—51no—
442C4×C8—101no—
443C4×C8C22×D511yescharacteristic
444C22×C5—22no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5C2×#12111yescharacteristic
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—22no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—84no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—164no—
464C2×D5#46612yes—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—81no—
468C4×C5C22×D811yescharacteristic
469C4×C5C2×#13511yescharacteristic
470C4×C5#57611yescharacteristic
471C4×C5#57611yescharacteristic
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—41no—
475Dic5#46612yes—
476C24—101no—
477C24—201no—
478#41—202no—
479#41—202no—
480C2×Q8—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—54no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—202no—
496C2×D4—202no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—401no—
501C2×D4—401no—
502C2×D4—402no—
503C2×D4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—201no—
513C22×C4—401no—
514C22×C4—401no—
515SD16—42no—
516SD16—202no—
517D8—42no—
518D8—202no—
519D8—202no—
520D8—202no—
521D8—202no—
522D8—202no—
523D8—401no—
524D8—401no—
525D8—401no—
526D8—401no—
527M16—202no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—81no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—202no—
538C2×C8—401no—
539C2×C8—401no—
540C2×C8—401no—
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8D4×D511yescharacteristic
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42C23×D511yescharacteristic
558C2×C5—42no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#304111yescharacteristic
561C2×C5C2×#46611yescharacteristic
562C2×C5#306811yescharacteristic
563D5—22no—
564D5—42no—
565D5—161no—
566D5—161no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—51no—
570C23—104no—
571C23—101no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—401no—
575C23—401no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23—402no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—52no—
587D4—81no—
588D4—104no—
589D4—101no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—401no—
599D4—401no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4D5×D812yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—52no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—401no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×C4D5×#4111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—101no—
633C8—101no—
634C8—201no—
635C8—201no—
636C8—201no—
637C5#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—52no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—101no—
646C22—101no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—404no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—401no—
655C22—401no—
656C22—401no—
657C22—804no—
658C22D5×#12111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—52no—
662C4—81no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—201no—
666C4C2×D5×D811yescharacteristic
667C4D5×#13511yescharacteristic
668C4#6610311yescharacteristic
669C4#6610811yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—102no—
672C2—161no—
673C2—202no—
674C2—801no—
675C2—801no—
676C2#1061226711yescharacteristic
677C2D5×#46611yescharacteristic
678C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19386
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613297C2semidirect
2. #10612159C2semidirect
3. D5×#459C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601994C2semidirect
7. #10601832C2semidirect
8. #10601798C2semidirect
9. #10601640C2semidirect
10. #10599369C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599239C2semidirect
13. #10599210C2semidirect
14. #10599188C2semidirect
15. #10599176C2semidirect
21. C5×#486C22semidirect
22. C5×#461C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
29. #65377C22semidirect
30. #65372C22semidirect
31. #65362C22semidirect
34. #65304C22semidirect
35. D4×#168C22semidirect
37. #65132C22semidirect
39. #65123C22semidirect
52. #64984C22semidirect
53. C8×D20C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64705C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64678C22semidirect
154. #1681D5semidirect
183. D4×D5D8semidirect
252. #486C2×D5semidirect
256. #461C2×D5semidirect
274. C8×D4C2×D5semidirect
286. #335C2×D5semidirect
288. #332C2×D5semidirect
294. #331C2×D5semidirect
637. C5#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106132972
#106121592
D5×#4592
#106111572
C5×#16812
#106019942
#106018322
#106017982
#106016402
#105993692
#105993652
#105992392
#105992102
#105991882
#105991762
#193865