Finite Group Databasebeta

← #12084478

Subgroups — #12084478

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601642C214yesmaximal, complemented
6#10601640C214yesmaximal, complemented
7#10601567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4078—21no—
12C22×#686—21no—
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×#4020C2211yescharacteristic
15C5×C8×D4—22no—
16C5×C8×D4C2214yescomplemented
17C5×#431C2211yescharacteristic
18C5×#431C2211yescharacteristic
19C2×C5×C22⋊C8—22no—
20#65308C2212yescomplemented
21#65305—22no—
22#65304—22no—
23#65304C2214yes—
24#65304C2212yescomplemented
25#65255—21no—
26C2×#3941—21no—
27#65213C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
29#65132—22no—
30#65021—22no—
31#64984C2212yescomplemented
32#64983C2212yescomplemented
33#64706C2212yescomplemented
34#64705C2212yescomplemented
35#64705C2214yescomplemented
36#64678C2214yescomplemented
37#19386—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4D411yescharacteristic
39C23×C4×C5—21no—
40C2×#709—21no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×C5×C8—24no—
45C4×C5×D4—21no—
46C4×C5×D4—21no—
47C4×C5×D4D412yes—
48C4×C5×D4C2312yes—
49C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C5×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C5C2311yescharacteristic
52C2×#687—22no—
53#4078—44no—
54C2×#686—24no—
55C2×#686—22no—
56C2×#686—44no—
57#4076—21no—
58#4076—21no—
59C2×#681—21no—
60C22×#168—21no—
61C2×D40—24no—
62#4021—21no—
63#4020—21no—
64#4020—21no—
65#4020—21no—
66#4020C2312yes—
67#4020C2311yescharacteristic
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70#4015C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊C8D412yes—
72C5×C4⋊C8C2312yes—
73C5×C22⋊C8—21no—
74C5×C22⋊C8—24no—
75C5×C22⋊C8D412yes—
76C4×C5×C8—21no—
77C4×C5×C8C2312yes—
78#3953—24no—
79#3942—22no—
80#3941—24no—
81#3941—22no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168—21no—
84C4⋊#168C2312yes—
85C4⋊#168C2312yes—
86#3205—51no—
87#3036—51no—
88C2×#459—51no—
89#2972D511yescharacteristic, complemented
90#1681—54no—
91#1667—54no—
92#1571—51no—
93#1545—51no—
94#1540—51no—
95C24×C5—21no—
96C23×D5—41no—
97C2×C5×D4—21no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4D814yescomplemented
100C2×C5×D4C2×D412yes—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—82no—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C5#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—41no—
109#709—42no—
110#709—42no—
111C2×D20—22no—
112C2×D20—22no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—22no—
116C2×D20—21no—
117C2×D20—42no—
118C2×D20—42no—
119C2×D20—41no—
120C2×D20—41no—
121C2×D20—41no—
122C2×D20—82no—
123C2×D20—82no—
124C2×C4×D5—41no—
125C2×Dic10—21no—
126C2×C5×C8—22no—
127C2×C5×C8—84no—
128C2×C5×C8C2×D414yes—
129C5×C4⋊C4—21no—
130C5×C4⋊C4C2×D412yes—
131C5×C22⋊C4—22no—
132C5×C22⋊C4—22no—
133C42×C5C2×D411yescharacteristic
134C42×C5C2×D411yescharacteristic
135C42×C5#4111yescharacteristic
136C42×C5C2411yescharacteristic
137#687—44no—
138#686—48no—
139#686—44no—
140#685—41no—
141#685—41no—
142C4⋊Dic5—21no—
143C4⋊Dic5—21no—
144#681—42no—
145C2×#168—22no—
146C2×#168—22no—
147C2×#168—42no—
148D40—84no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
150C22×D8—101no—
151#532—51no—
152C2×#127—51no—
153C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
154#493—52no—
155#486—52no—
156#463—102no—
157#461—52no—
158#459—54no—
159#459—52no—
160#459—102no—
161#459—102no—
162#447—102no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4C2×D514yescomplemented
165#431C2×D511yescharacteristic
166#431C2×D511yescharacteristic
167#423—51no—
168C2×C4⋊C8—51no—
169#417—101no—
170C2×#102—101no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172#335—54no—
173#332—52no—
174#331—52no—
175#331—54no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—24no—
178C23×C5—81no—
179C23×C5—81no—
180C23×C5#12111yescharacteristic
181C22×D5—41no—
182C22×D5—42no—
183C22×D5—82no—
184C22×D5—82no—
185C22×D5—82no—
186C5×D4—22no—
187C5×D4—24no—
188C5×D4C2×D814yes—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—22no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—44no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5—81no—
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5#12111yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×D812yes—
199C2×C4×C5#13512yes—
200C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D5—82no—
204C2×Dic5—41no—
205D20—42no—
206D20—41no—
207D20—42no—
208D20—41no—
209D20—42no—
210D20—44no—
211D20—81no—
212D20—82no—
213D20—82no—
214D20—82no—
215D20—82no—
216C4×D5—82no—
217Dic10—41no—
218Dic10—41no—
219C5×C8—24no—
220C5×C8—42no—
221#168—42no—
222#168—42no—
223C2×#41—101no—
224C22×D4—101no—
225C22×D4—101no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4D2011yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229AGL(1,ℤ/8)—204no—
230C2×SD16—102no—
231C2×D8—104no—
232C2×D8—102no—
233C2×D8—104no—
234C2×D8—204no—
235C2×M16—101no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—101no—
238C4⋊Q8—51no—
239#127—52no—
240#127—51no—
241#127—101no—
242#127—101no—
243#127—101no—
244#124—101no—
245#121—101no—
246#121—101no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—101no—
250C4×D4—101no—
251C4×D4D2012yes—
252C4×D4C22×D512yes—
253C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42C22×D511yescharacteristic
256C4⋊C8—52no—
257C4⋊C8—52no—
258C4⋊C8—101no—
259C4⋊C8—101no—
260C4⋊C8C22⋊D512yes—
261C4⋊C8C22×D512yes—
262#103—102no—
263#102—104no—
264#102—104no—
265#102—102no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8C22⋊D512yes—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C22×D512yes—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—24no—
274C22×C5—42no—
275C22×C5—42no—
276C22×C5—84no—
277C22×C5#46612yes—
278C22×C5C2×#12111yescharacteristic
279C2×D5—82no—
280C2×D5—81no—
281C2×D5—81no—
282C2×D5—82no—
283C2×D5—82no—
284C2×D5—81no—
285C2×D5—164no—
286C4×C5—21no—
287C4×C5—21no—
288C4×C5—21no—
289C4×C5—42no—
290C4×C5#46612yes—
291C4×C5C22×D811yescharacteristic
292C4×C5C2×#13511yescharacteristic
293C4×C5#57612yes—
294Dic5—81no—
295C24—21no—
296C24—201no—
297#41—202no—
298#41—202no—
299C2×Q8—101no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—101no—
303C2×D4—102no—
304C2×D4—101no—
305C2×D4—102no—
306C2×D4—102no—
307C2×D4—101no—
308C2×D4—201no—
309C2×D4—202no—
310C2×D4—202no—
311C2×D4—201no—
312C2×D4—201no—
313C2×D4—201no—
314C2×D4—402no—
315C2×D4—402no—
316C2×D4D4014yescomplemented
317C2×D4C2×D2012yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—201no—
323C22×C4C2×D2011yescharacteristic
324C22×C4#70911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
326SD16—204no—
327D8—208no—
328D8—204no—
329D8—404no—
330M16—202no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—202no—
336C2×C8C2×C22⋊D514yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—101no—
339C4⋊C4—101no—
340C4⋊C4C2×D2012yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—201no—
344C22⋊C4—201no—
345C42C2×D2011yescharacteristic
346C42#70911yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
348C42C23×D511yescharacteristic
349C2×C5—22no—
350C2×C5—44no—
351C2×C5#304111yescharacteristic
352C2×C5C2×#46611yescharacteristic
353C2×C5#306811yescharacteristic
354D5—161no—
355D5—162no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—201no—
361C23—202no—
362C23—402no—
363C23—402no—
364C23—402no—
365C23#407611yescharacteristic
366Q8—201no—
367Q8—201no—
368D4—22no—
369D4—24no—
370D4—202no—
371D4—201no—
372D4—202no—
373D4—201no—
374D4—202no—
375D4—204no—
376D4—402no—
377D4—401no—
378D4—402no—
379D4—402no—
380D4—402no—
381D4—402no—
382D4C2×D4014yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—402no—
391C2×C4C2×D4012yes—
392C2×C4#405012yes—
393C2×C4#407611yescharacteristic
394C2×C4#407611yescharacteristic
395C2×C4#407611yescharacteristic
396C2×C4C22×D2011yescharacteristic
397C2×C4C2×#70911yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
399C8—24no—
400C8—42no—
401C8—202no—
402C8—202no—
403C5#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—401no—
411C22—402no—
412C22—402no—
413C22—401no—
414C22—402no—
415C22—401no—
416C22—804no—
417C22#6540412yes—
418C22C2×#407611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—401no—
424C4#6540412yes—
425C4C22×D4011yescharacteristic
426C4C2×#405011yescharacteristic
427C4#6616912yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—802no—
431C2—801no—
432C2#1061427111yescharacteristic
433C2C2×#6540411yescharacteristic
434C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#19386
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2972C2semidirect
2. #10614038C2semidirect
3. C2×#65304C2semidirect
4. #10611034C2semidirect
5. #10601642C2semidirect
6. #10601640C2semidirect
7. #10601567C2semidirect
8. #10601565C2semidirect
9. #10601543C2semidirect
16. C5×C8×D4C22semidirect
20. #65308C22semidirect
24. #65304C22semidirect
31. #64984C22semidirect
32. #64983C22semidirect
33. #64706C22semidirect
34. #64705C22semidirect
35. #64705C22semidirect
36. #64678C22semidirect
89. #2972D5semidirect
99. C2×C5×D4D8semidirect
164. C8×D4C2×D5semidirect
316. C2×D4D40semidirect
403. C5#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29722
#106140382
C2×#653042
#106110342
#106016422
#106016402
#106015672
#106015652
#106015432
#193865