Subgroups — #12084479

Order 1280.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#4054	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
12	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65422	—	2	1	no	—
19	C₂×#3953	—	2	1	no	—
20	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65133	—	2	2	no	—
22	#65132	—	2	2	no	—
23	#65132	—	2	2	no	—
24	#65132	C₂²	1	4	yes	—
25	#65132	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65123	—	2	2	no	—
28	#65021	—	2	2	no	—
29	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64705	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19386	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×#709	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#4076	—	2	1	no	—
48	#4076	—	2	1	no	—
49	C₂×#685	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#4054	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
56	C₂×#677	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
58	#4021	—	2	1	no	—
59	#4020	—	2	1	no	—
60	#4020	—	2	1	no	—
61	#4020	—	2	1	no	—
62	#4020	C₂³	1	2	yes	—
63	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
79	#3953	—	2	4	no	—
80	#3953	—	2	4	no	—
81	#3953	—	2	2	no	—
82	#3952	—	2	4	no	—
83	#3948	—	2	2	no	—
84	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×#168	—	2	1	no	—
86	#3205	—	5	1	no	—
87	#3036	—	5	1	no	—
88	C₂×#459	—	5	1	no	—
89	#2972	—	5	1	no	—
90	#1681	—	5	4	no	—
91	#1667	—	5	4	no	—
92	#1571	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1545	—	5	1	no	—
94	#1540	—	5	1	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
102	#709	—	4	2	no	—
103	#709	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₀	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
126	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#685	—	2	2	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	#685	—	4	1	no	—
138	#685	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	D₄₀	—	4	8	no	—
145	D₄₀	—	4	4	no	—
146	D₄₀	—	8	4	no	—
147	#677	—	4	4	no	—
148	C₈×D₅	—	8	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
151	#532	—	5	1	no	—
152	C₂×#127	—	5	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
154	#493	—	5	2	no	—
155	#486	—	5	2	no	—
156	#463	—	10	2	no	—
157	#461	—	5	2	no	—
158	#459	—	5	4	no	—
159	#459	—	5	2	no	—
160	#459	—	10	2	no	—
161	#459	—	10	2	no	—
162	#447	—	10	2	no	—
163	C₈×D₄	—	5	4	no	—
164	C₈×D₄	—	10	2	no	—
165	#431	—	5	1	no	—
166	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
167	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	#417	—	10	1	no	—
170	C₂×#102	—	10	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
172	#335	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
173	#332	—	5	2	no	—
174	#331	—	5	2	no	—
175	#331	—	5	4	no	—
176	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
200	D₂₀	—	2	2	no	—
201	D₂₀	—	2	4	no	—
202	D₂₀	—	4	2	no	—
203	D₂₀	—	4	1	no	—
204	D₂₀	—	4	2	no	—
205	D₂₀	—	4	1	no	—
206	D₂₀	—	4	2	no	—
207	D₂₀	—	4	4	no	—
208	D₂₀	—	8	1	no	—
209	D₂₀	—	8	2	no	—
210	D₂₀	—	8	2	no	—
211	D₂₀	—	8	2	no	—
212	D₂₀	—	8	2	no	—
213	D₂₀	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅	—	8	2	no	—
216	C₄×D₅	—	8	2	no	—
217	Dic₁₀	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀	—	4	1	no	—
219	C₅×C₈	—	2	4	no	—
220	C₅×C₈	—	4	2	no	—
221	C₅×C₈	—	4	2	no	—
222	#168	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	10	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
231	C₂×D₈	—	10	4	no	—
232	C₂×D₈	—	10	2	no	—
233	C₂×D₈	—	10	4	no	—
234	C₂×D₈	—	20	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
239	#127	—	5	2	no	—
240	#127	—	5	1	no	—
241	#127	—	10	1	no	—
242	#127	—	10	1	no	—
243	#127	—	10	1	no	—
244	#124	—	10	1	no	—
245	#121	—	10	1	no	—
246	#121	—	10	1	no	—
247	C₄×D₄	—	5	2	no	—
248	C₄×D₄	—	5	2	no	—
249	C₄×D₄	—	10	1	no	—
250	C₄×D₄	—	10	1	no	—
251	C₄×D₄	—	10	1	no	—
252	C₄×D₄	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
259	C₄⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
262	#103	—	10	2	no	—
263	#102	—	10	4	no	—
264	#102	—	10	2	no	—
265	#102	—	10	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	10	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅	—	8	4	no	—
279	C₂×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅	—	8	1	no	—
281	C₂×D₅	—	8	1	no	—
282	C₂×D₅	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅	—	8	1	no	—
285	C₂×D₅	—	16	4	no	—
286	C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
293	Dic₅	—	4	2	no	—
294	Dic₅	—	8	1	no	—
295	C₂⁴	—	10	1	no	—
296	C₂⁴	—	20	1	no	—
297	#41	—	20	2	no	—
298	#41	—	20	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
300	C₂×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂×D₄	—	5	4	no	—
302	C₂×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂×D₄	—	10	1	no	—
304	C₂×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	—	10	1	no	—
309	C₂×D₄	—	10	2	no	—
310	C₂×D₄	—	20	1	no	—
311	C₂×D₄	—	20	1	no	—
312	C₂×D₄	—	20	1	no	—
313	C₂×D₄	—	20	1	no	—
314	C₂×D₄	—	20	2	no	—
315	C₂×D₄	—	20	2	no	—
316	C₂×D₄	—	40	2	no	—
317	C₂×D₄	—	40	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#713	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	20	4	no	—
327	D₈	—	20	8	no	—
328	D₈	—	20	4	no	—
329	D₈	—	40	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂×C₈	—	40	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
345	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#713	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
353	D₅	—	4	4	no	—
354	D₅	—	16	1	no	—
355	D₅	—	16	2	no	—
356	C₂³	—	10	2	no	—
357	C₂³	—	10	4	no	—
358	C₂³	—	20	1	no	—
359	C₂³	—	20	2	no	—
360	C₂³	—	40	1	no	—
361	C₂³	—	40	1	no	—
362	C₂³	—	40	2	no	—
363	C₂³	—	40	2	no	—
364	C₂³	—	40	2	no	—
365	C₂³	#4041	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	20	1	no	—
367	Q₈	—	20	1	no	—
368	D₄	—	5	4	no	—
369	D₄	—	10	2	no	—
370	D₄	—	10	4	no	—
371	D₄	—	20	2	no	—
372	D₄	—	20	4	no	—
373	D₄	—	20	2	no	—
374	D₄	—	20	1	no	—
375	D₄	—	20	2	no	—
376	D₄	—	20	1	no	—
377	D₄	—	40	2	no	—
378	D₄	—	40	1	no	—
379	D₄	—	40	2	no	—
380	D₄	—	40	2	no	—
381	D₄	—	40	2	no	—
382	D₄	—	40	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	1	no	—
388	C₂×C₄	—	40	2	no	—
389	C₂×C₄	—	40	1	no	—
390	C₂×C₄	—	40	2	no	—
391	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#4041	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	20	2	no	—
403	C₅	#19386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	10	4	no	—
407	C₂²	—	20	2	no	—
408	C₂²	—	20	2	no	—
409	C₂²	—	40	4	no	—
410	C₂²	—	40	2	no	—
411	C₂²	—	40	1	no	—
412	C₂²	—	40	2	no	—
413	C₂²	—	40	1	no	—
414	C₂²	—	40	1	no	—
415	C₂²	—	40	2	no	—
416	C₂²	—	80	4	no	—
417	C₂²	#65172	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#4041	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	20	2	no	—
423	C₄	—	40	1	no	—
424	C₄	#65172	1	2	yes	—
425	C₄	#66086	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	20	4	no	—
430	C₂	—	80	2	no	—
431	C₂	—	80	1	no	—
432	C₂	#10610817	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#65172	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#10610992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4041
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1571	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
hypercenter	#1571	D₅
hypocenter	C₅	#19386
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611034	C₂	semidirect
2. #10611017	C₂	semidirect
3. #10610786	C₂	semidirect
4. C₂×#65132	C₂	semidirect
5. C₅×#1571	C₂	semidirect
6. #10601295	C₂	semidirect
7. #10601224	C₂	semidirect
8. #10599373	C₂	semidirect
9. #10599369	C₂	semidirect
25. #65132	C₂²	semidirect
26. #65130	C₂²	semidirect
30. #64984	C₂²	semidirect
31. #64983	C₂²	semidirect
32. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#335	C₂²	semidirect
34. #64705	C₂²	semidirect
35. #64705	C₂²	semidirect
36. #64702	C₂²	semidirect
92. #1571	D₅	semidirect
119. C₂×D₂₀	D₈	semidirect
172. #335	C₂×D₅	semidirect
403. C₅	#19386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611034	2
#10611017	2
#10610786	2
C₂×#65132	2
C₅×#1571	2
#10601295	2
#10601224	2
#10599373	2
#10599369	2
#19386	5