Finite Group Databasebeta

← #12084485

Subgroups — #12084485

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612791C211yesmaximal, characteristic
3D5×#474C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D5—21no—
24C2×#3952—21no—
25#65382C2211yescharacteristic, complemented
26#65381C2211yescharacteristic, complemented
27#65376C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29D4×#168C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65179—21no—
33D5×#107—21no—
34#65160—21no—
35#65150—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65097—21no—
43#65097—21no—
44#65082—21no—
45#65082—21no—
46#65059—21no—
47D5×#102—21no—
48#65055—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64988C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19387—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80D4×Dic5D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D5—21no—
82C22×#168—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×Dic20—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4043—21no—
90#4039D411yescharacteristic
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#4036—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4027—21no—
100D5×C22⋊C4—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C42×D5C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952D411yescharacteristic
125#3952D411yescharacteristic
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946D411yescharacteristic
131#3946D411yescharacteristic
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3209—51no—
146#3077—51no—
147C2×#474—51no—
148#2972—51no—
149#1683—51no—
150#1683—51no—
151#1683—51no—
152#1683D511yescharacteristic, complemented
153#1669—51no—
154#1669—51no—
155#1669—51no—
156#1669—51no—
157#1571—51no—
158#1549—51no—
159#1542—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167Q8×D5—81no—
168Q8×D5—81no—
169D4×D5—22no—
170D4×D5Q1614yescomplemented
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—81no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198#689—81no—
199#689—81no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Dic20—81no—
224Dic20—81no—
225#676—42no—
226C8×D5—42no—
227C8×D5—81no—
228C8×D5—81no—
229#533—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4×D4—51no—
232#494—51no—
233#494—51no—
234#487—51no—
235#487C2×D511yescharacteristic, complemented
236#478—101no—
237#478—101no—
238#476—51no—
239#476C2×D511yescharacteristic
240#474—51no—
241#474—51no—
242#474—51no—
243#474—51no—
244#474—51no—
245#474—101no—
246#474—101no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#462—101no—
249#462—101no—
250#451—101no—
251#451—101no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—101no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—51no—
260#428—101no—
261C2×#107—101no—
262#423—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264#418—101no—
265C2×#102—101no—
266C2×C22⋊C8—101no—
267C2×C22⋊C8—101no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic, complemented
272#333—51no—
273#333C2×D511yescharacteristic, complemented
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—81no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5#12111yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4C2×Q1612yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D5—24no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—81no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307D20—21no—
308D20C2×Q1612yes—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—81no—
315C4×D5—81no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5C2×Q1612yes—
318C4×D5#13512yes—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—82no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C22×Q8—101no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—101no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×Q16—101no—
341C2×M16—101no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354#125—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C42—51no—
371#107—21no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#106—21no—
378#106—101no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—51no—
403C22⋊C8—51no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—22no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—84no—
421C2×D5#46712yes—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57611yescharacteristic
429C4×C5#57611yescharacteristic
430Dic5—21no—
431Dic5—21no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5#46712yes—
436C24—101no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—401no—
443C2×Q8—401no—
444C2×D4—54no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—401no—
459C22×C4—401no—
460Q16—401no—
461Q16—401no—
462Q16—401no—
463Q16—401no—
464M16—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8—401no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—201no—
504C42C23×D511yescharacteristic
505C2×C5—42no—
506C2×C5#304111yescharacteristic
507C2×C5C2×#46711yescharacteristic
508C2×C5#306911yescharacteristic
509D5—22no—
510D5—42no—
511C23—21no—
512C23—51no—
513C23—104no—
514C23—101no—
515C23—401no—
516C23—401no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—402no—
525D4—21no—
526D4—52no—
527D4—104no—
528D4—101no—
529D4D5×Q1612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—401no—
549C2×C4—401no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4D5×#4111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—52no—
570C22—101no—
571C22—101no—
572C22—102no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—404no—
576C22D5×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—52no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—101no—
583C4—101no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610311yescharacteristic
590C4#6610811yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—102no—
593C2—202no—
594C2#1061226711yescharacteristic
595C2D5×#46711yescharacteristic
596C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19387
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613335C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602026C2semidirect
7. #10601928C2semidirect
8. #10601894C2semidirect
9. #10601643C2semidirect
10. #10599370C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599234C2semidirect
15. #10599215C2semidirect
19. C5×#487C22semidirect
25. #65382C22semidirect
26. #65381C22semidirect
52. #64988C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64678C22semidirect
152. #1683D5semidirect
170. D4×D5Q16semidirect
235. #487C2×D5semidirect
271. #335C2×D5semidirect
273. #333C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
565. C5#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133352
#106127912
D5×#4742
#106111572
C5×#16832
#106020262
#106019282
#106018942
#106016432
#105993702
#105993652
#105992922
#105992742
#105992342
#105992152
#193875