Finite Group Databasebeta

← #12084486

Subgroups — #12084486

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65376C211yesmaximal, characteristic
3#10611017C211yesmaximal, characteristic
4#10610790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599240C214yesmaximal, complemented
9#10599234C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D20C2211yescharacteristic
12#65804C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15#65517—22no—
16#65420—21no—
17#65410—21no—
18#65381C2212yescomplemented
19#65379—22no—
20#65376—22no—
21#65376C2214yes—
22#65370C2212yescomplemented
23C2×#3941—21no—
24C2×#3939—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65136—22no—
28#65135C2212yes—
29#65131C2212yes—
30#65123C2214yes—
31D5×C22⋊C8—22no—
32C8×D20—22no—
33C5×#332C2214yescomplemented
34#64702C2212yescomplemented
35#64701C2212yescomplemented
36#64699C2214yescomplemented
37#19387—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C2×C5×M16—21no—
42C5×C4⋊Q8—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#689—24no—
50C2×#685—21no—
51#4072—21no—
52C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
53#4070—21no—
54#4070—21no—
55C22×#168—21no—
56C2×C8×D5—24no—
57C4×D20—21no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20D412yes—
60C4×D20C2312yes—
61#4016—21no—
62#4015C2311yescharacteristic
63#4015C2311yescharacteristic
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8C2312yes—
68C5×C4⋊C8C2312yes—
69C5×C22⋊C8—21no—
70C4×C5×C8—21no—
71#3967—24no—
72C22⋊#168D412yes—
73#3953—22no—
74#3953—22no—
75#3952—24no—
76#3950—22no—
77#3949—22no—
78#3941—24no—
79#3939—24no—
80C4⋊#168—21no—
81C4⋊#168D412yes—
82C4⋊#168C2312yes—
83C4×#168C2312yes—
84#3209—51no—
85#3077—51no—
86C2×#474—51no—
87#2972—51no—
88#1683—54no—
89#1669—54no—
90#1571—51no—
91#1549D511yescharacteristic, complemented
92#1542—51no—
93C23×D5—21no—
94C2×C5×Q8—22no—
95C2×C5×Q8—41no—
96C2×C5×Q8—82no—
97C22×C4×C5—41no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5#4111yescharacteristic
101C22×Dic5—21no—
102C2×D20—21no—
103C2×D20—22no—
104C2×D20Q1614yescomplemented
105C2×D20C2×D412yes—
106C2×C4×D5—22no—
107C2×C4×D5—22no—
108C2×C4×D5—82no—
109C2×Dic10—21no—
110C2×Dic10—21no—
111C5×M16—42no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—22no—
114C5×C4⋊C4—22no—
115C5×C4⋊C4—22no—
116C5×C4⋊C4—41no—
117C5×C4⋊C4—41no—
118C42×C5C2×D411yescharacteristic
119C42×C5C2×D411yescharacteristic
120C42×C5#4111yescharacteristic
121C42×C5C2411yescharacteristic
122C22⋊Dic5—41no—
123#689—84no—
124#685—22no—
125#685—22no—
126C4⋊Dic5—21no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5C2×D412yes—
132#683—41no—
133#683—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×#168—22no—
136C2×#168—42no—
137C2×#168C2×D414yes—
138C8×D5—84no—
139#533—51no—
140C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
141C2×C4×D4—51no—
142#494—52no—
143#487—52no—
144#478—102no—
145#476—52no—
146#474—54no—
147#474—52no—
148#474—102no—
149#462—102no—
150#451—102no—
151C8×D4—54no—
152C8×D4—102no—
153#431—51no—
154#431C2×D511yescharacteristic
155#428—101no—
156C2×#107—101no—
157#423C2×D511yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—51no—
159#418—101no—
160C2×#102—101no—
161C2×C22⋊C8—102no—
162#335—54no—
163#333—52no—
164#332—52no—
165#332C2×D514yescomplemented
166C23×C5#12111yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—81no—
171C5×Q8—44no—
172C5×Q8—82no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—82no—
177C2×C4×C5#12111yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12111yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×Q1612yes—
181C2×C4×C5#13512yes—
182C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
185C2×Dic5—22no—
186C2×Dic5—41no—
187C2×Dic5—41no—
188C2×Dic5—81no—
189D20—22no—
190D20—24no—
191D20C2×Q1614yes—
192C4×D5—44no—
193C4×D5—82no—
194Dic10—42no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—42no—
197C5×C8—42no—
198#168—24no—
199#168—42no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C2×Q16—104no—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—104no—
206C22×C8—101no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—51no—
211C4⋊Q8—51no—
212C4⋊Q8C22×D512yes—
213#125—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—52no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222#117—101no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—51no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228#107—104no—
229#107—102no—
230#106—102no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—52no—
233C4⋊C8—52no—
234C4⋊C8—101no—
235C4⋊C8C22×D512yes—
236C4⋊C8C22×D512yes—
237#103—104no—
238#102—104no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—52no—
243C22⋊C8—104no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—52no—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5#46712yes—
249C22×C5C2×#12111yescharacteristic
250C2×D5—24no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—84no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—82no—
258C4×C5#46712yes—
259C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C5C2×#13511yescharacteristic
261C4×C5#57612yes—
262Dic5—42no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265C24—101no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—101no—
270C2×Q8—101no—
271C2×D4—52no—
272C2×D4—54no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—102no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—101no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—102no—
279C22×C4—402no—
280C22×C4#70911yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4D4×D511yescharacteristic
283Q16—404no—
284M16—42no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—54no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—202no—
290C2×C8—404no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—52no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—101no—
300C4⋊C4—101no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—201no—
307C42#70911yescharacteristic
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42D4×D511yescharacteristic
310C42C23×D511yescharacteristic
311C2×C5—22no—
312C2×C5#304111yescharacteristic
313C2×C5C2×#46711yescharacteristic
314C2×C5#306911yescharacteristic
315D5—44no—
316C23—102no—
317C23—104no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23#403011yescharacteristic
321Q8—44no—
322Q8—82no—
323Q8—202no—
324Q8—401no—
325D4—54no—
326D4—102no—
327D4—104no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—102no—
333C2×C4—204no—
334C2×C4—201no—
335C2×C4—201no—
336C2×C4—402no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4#403011yescharacteristic
339C2×C4#403011yescharacteristic
340C2×C4#403011yescharacteristic
341C2×C4#406212yes—
342C2×C4D5×Q1612yes—
343C2×C4C2×#70911yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
345C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—104no—
349C8—202no—
350C5#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—104no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—404no—
357C22#6510212yes—
358C22C2×#403011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—202no—
364C4—401no—
365C4—401no—
366C4#6510212yes—
367C4C2×#406211yescharacteristic
368C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
369C4#6610812yes—
370C2—22no—
371C2—204no—
372C2#1061044311yescharacteristic
373C2C2×#6510211yescharacteristic
374C2#1061067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1549C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1549D5
hypocenterC5#19387
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614953C2semidirect
5. C5×#1549C2semidirect
6. #10601569C2semidirect
7. #10601287C2semidirect
8. #10599240C2semidirect
9. #10599234C2semidirect
18. #65381C22semidirect
22. #65370C22semidirect
33. C5×#332C22semidirect
34. #64702C22semidirect
35. #64701C22semidirect
36. #64699C22semidirect
91. #1549D5semidirect
104. C2×D20Q16semidirect
165. #332C2×D5semidirect
350. C5#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149532
C2×#653762
#106110172
#106107902
C5×#15492
#106015692
#106012872
#105992402
#105992342
#193875