Finite Group Databasebeta

← #12084488

Subgroups — #12084488

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611017C211yesmaximal, characteristic
3#10610790C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65135C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C214yesmaximal, complemented
9#10599370C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×D20C2211yescharacteristic
11#65804C2211yescharacteristic
12C2×#4015C2211yescharacteristic
13C5×#431C2211yescharacteristic
14C5×#423C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#65420—21no—
17#65410—21no—
18C2×#3953—21no—
19C2×#3950—21no—
20#65214C2211yescharacteristic
21#65138—22no—
22#65136—22no—
23#65135—22no—
24#65135C2214yes—
25#65135C2212yes—
26#65131C2212yes—
27#65123—22no—
28#65028—22no—
29D5×C22⋊C8—22no—
30#64988C2212yescomplemented
31C8×D20C2214yes—
32#64970C2212yescomplemented
33C5×#335C2214yescomplemented
34#64706C2212yescomplemented
35#64706C2214yescomplemented
36#64701C2212yescomplemented
37#19387—51nomaximal, Sylow
38C22×D20D411yescharacteristic
39C22×C4×D5—21no—
40C22×Dic10—21no—
41C2×C5×M16—21no—
42C22×C5×C8—21no—
43C2×C42×C5C2311yescharacteristic
44C2×#685—21no—
45#4072—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
49#4070—21no—
50#4070—21no—
51C2×Dic20—24no—
52C2×C8×D5—24no—
53C4×D20—21no—
54C4×D20—21no—
55C4×D20D412yes—
56C4×D20C2312yes—
57#4016—21no—
58#4015—21no—
59#4015—21no—
60#4015—21no—
61#4015C2312yes—
62#4015C2311yescharacteristic
63#4015C2311yescharacteristic
64C4×Dic10—21no—
65C4×Dic10—21no—
66C5×C4⋊C8—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C4⋊C8C2312yes—
70C5×C4⋊C8C2312yes—
71C5×C22⋊C8D412yes—
72C4×C5×C8C2312yes—
73C22⋊#168—21no—
74#3953—22no—
75#3953—24no—
76#3953—22no—
77#3952—24no—
78#3950—24no—
79#3950—22no—
80#3949—22no—
81#3948—24no—
82C4⋊#168C2312yes—
83C4×#168—21no—
84#3209—51no—
85#3077—51no—
86C2×#474—51no—
87#2972—51no—
88#1683—54no—
89#1669—54no—
90#1571D511yescharacteristic, complemented
91#1549—51no—
92#1542—51no—
93C23×D5—21no—
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C5#4111yescharacteristic
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—41no—
99C2×D20—21no—
100C2×D20—22no—
101C2×D20Q1614yescomplemented
102C2×D20C2×D412yes—
103C2×C4×D5—22no—
104C2×C4×D5—22no—
105C2×C4×D5—82no—
106C2×Dic10—22no—
107C2×Dic10—21no—
108C2×Dic10—21no—
109C2×Dic10—41no—
110C2×Dic10—82no—
111C5×M16—42no—
112C2×C5×C8—22no—
113C2×C5×C8—22no—
114C2×C5×C8—42no—
115C2×C5×C8C2×D414yes—
116C42×C5C2×D411yescharacteristic
117C42×C5C2×D411yescharacteristic
118C42×C5#4111yescharacteristic
119C42×C5C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic5—41no—
121#685—22no—
122#685—22no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—22no—
127C4⋊Dic5—21no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—22no—
130C4⋊Dic5—41no—
131C4⋊Dic5—41no—
132C4⋊Dic5C2×D412yes—
133#683—41no—
134#683—41no—
135C4×Dic5—41no—
136C2×#168—22no—
137Dic20—84no—
138C8×D5—84no—
139#533—51no—
140C2×C4⋊Q8—51no—
141C2×C4×D4—51no—
142#494—52no—
143#487—52no—
144#478—102no—
145#476—52no—
146#474—52no—
147#474—54no—
148#474—102no—
149#462—102no—
150#451—102no—
151C8×D4—54no—
152C8×D4—102no—
153#431—51no—
154#431C2×D511yescharacteristic
155#428—101no—
156C2×#107—101no—
157#423C2×D511yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
159#418—101no—
160C2×#102—101no—
161C2×C22⋊C8—102no—
162#335C2×D514yescomplemented
163#333—52no—
164#332—52no—
165#332—54no—
166C23×C5#12111yescharacteristic
167C22×D5—22no—
168C22×D5—24no—
169C22×D5—81no—
170C22×D5—81no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5#12111yescharacteristic
174C2×C4×C5#12111yescharacteristic
175C2×C4×C5#12111yescharacteristic
176C2×C4×C5C2×Q1612yes—
177C2×C4×C5#13512yes—
178C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
181C2×Dic5—22no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—42no—
185C2×Dic5—81no—
186C2×Dic5—82no—
187D20—22no—
188D20—24no—
189D20C2×Q1614yes—
190C4×D5—44no—
191C4×D5—82no—
192Dic10—42no—
193Dic10—44no—
194Dic10—82no—
195Dic10—81no—
196C5×C8—24no—
197C5×C8—42no—
198C5×C8—42no—
199#168—42no—
200C22×Q8—101no—
201C22×D4—51no—
202C23×C4—101no—
203C2×Q16—104no—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—104no—
207C4⋊Q8—52no—
208C4⋊Q8—51no—
209C4⋊Q8—51no—
210C4⋊Q8—101no—
211C4⋊Q8—101no—
212C4⋊Q8—101no—
213#125—101no—
214C22⋊Q8—101no—
215C22⋊Q8—101no—
216C4×Q8—101no—
217C4×Q8—101no—
218C4×D4—52no—
219C4×D4—52no—
220C4×D4—101no—
221C4×D4—101no—
222#117—101no—
223C2×C4⋊C4—51no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C22⋊C4—101no—
227C2×C42C22×D511yescharacteristic
228#107—104no—
229#107—102no—
230#106—102no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—52no—
234C4⋊C8D2012yes—
235C4⋊C8C22×D512yes—
236C4⋊C8C22×D512yes—
237#103—104no—
238#102—104no—
239#102—102no—
240#102—102no—
241C22⋊C8—101no—
242C22⋊C8—104no—
243C22⋊C8D2012yes—
244C4×C8—101no—
245C4×C8C22×D512yes—
246C22×C5—21no—
247C22×C5—21no—
248C22×C5#46712yes—
249C22×C5C2×#12111yescharacteristic
250C2×D5—24no—
251C2×D5—42no—
252C2×D5—42no—
253C2×D5—84no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5#46712yes—
258C4×C5C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C5C2×#13511yescharacteristic
260C4×C5#57612yes—
261Dic5—42no—
262Dic5—82no—
263Dic5—81no—
264Dic5—81no—
265C24—101no—
266C2×Q8—102no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—402no—
271C2×D4—52no—
272C2×D4—54no—
273C2×D4—101no—
274C2×D4—102no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—102no—
277C22×C4—102no—
278C22×C4—201no—
279C22×C4—402no—
280C22×C4C2×D2011yescharacteristic
281C22×C4D4×D511yescharacteristic
282C22×C4#71311yescharacteristic
283Q16—404no—
284M16—42no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—404no—
290C2×C8C2×D2014yes—
291C4⋊C4—52no—
292C4⋊C4—101no—
293C4⋊C4—101no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—102no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—102no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C22⋊C4—102no—
304C22⋊C4—102no—
305C22⋊C4—201no—
306C42—201no—
307C42C2×D2011yescharacteristic
308C42D4×D511yescharacteristic
309C42#71311yescharacteristic
310C42C23×D511yescharacteristic
311C2×C5—22no—
312C2×C5#304111yescharacteristic
313C2×C5C2×#46711yescharacteristic
314C2×C5#306911yescharacteristic
315D5—44no—
316C23—102no—
317C23—104no—
318C23—401no—
319C23—401no—
320C23#404111yescharacteristic
321Q8—202no—
322Q8—204no—
323Q8—401no—
324Q8—402no—
325D4—54no—
326D4—102no—
327D4—104no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—102no—
331C2×C4—204no—
332C2×C4—201no—
333C2×C4—201no—
334C2×C4—202no—
335C2×C4—402no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—402no—
338C2×C4#404111yescharacteristic
339C2×C4#404111yescharacteristic
340C2×C4#404111yescharacteristic
341C2×C4#405812yes—
342C2×C4D5×Q1612yes—
343C2×C4C22×D2011yescharacteristic
344C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
345C2×C4C2×#71311yescharacteristic
346C8—24no—
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—202no—
350C5#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—104no—
354C22—202no—
355C22—202no—
356C22—404no—
357C22#6517612yes—
358C22C2×#404111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—202no—
363C4—401no—
364C4—402no—
365C4—401no—
366C4#6517612yes—
367C4#6608612yes—
368C4C2×#405811yescharacteristic
369C4C2×D5×Q1611yescharacteristic
370C2—22no—
371C2—204no—
372C2#1061081711yescharacteristic
373C2C2×#6517611yescharacteristic
374C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1571C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1571D5
hypocenterC5#19387
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611044C2semidirect
5. C5×#1571C2semidirect
6. #10601301C2semidirect
7. #10601230C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599370C2semidirect
30. #64988C22semidirect
32. #64970C22semidirect
33. C5×#335C22semidirect
34. #64706C22semidirect
35. #64706C22semidirect
36. #64701C22semidirect
90. #1571D5semidirect
101. C2×D20Q16semidirect
162. #335C2×D5semidirect
350. C5#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110442
#106110172
#106107902
C2×#651352
C5×#15712
#106013012
#106012302
#105993742
#105993702
#193875