Subgroups — #12084490

Order 1280.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3953	—	2	1	no	—
16	C₂×#3950	—	2	1	no	—
17	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#65376	C₂²	1	2	yes	—
20	#65373	C₂²	1	2	yes	—
21	#65355	—	2	2	no	—
22	#65339	—	2	2	no	—
23	#65320	—	2	2	no	—
24	#65290	—	2	1	no	—
25	#65284	—	2	1	no	—
26	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65135	—	2	2	no	—
29	#65135	C₂²	1	4	yes	—
30	#65123	C₂²	1	4	yes	—
31	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₀	—	2	2	no	—
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64702	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#64699	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19387	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#125	—	2	1	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₅×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#689	—	2	4	no	—
52	C₂×#685	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#681	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
59	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	#4015	—	2	1	no	—
63	#4015	—	2	1	no	—
64	#4015	—	2	1	no	—
65	#4015	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
72	#3953	—	2	4	no	—
73	#3952	—	2	4	no	—
74	#3950	—	2	4	no	—
75	#3942	—	2	4	no	—
76	#3941	—	2	2	no	—
77	#3941	—	2	2	no	—
78	#3940	—	2	2	no	—
79	#3939	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
84	#3209	—	5	1	no	—
85	#3077	—	5	1	no	—
86	C₂×#474	—	5	1	no	—
87	#2972	—	5	1	no	—
88	#1683	—	5	4	no	—
89	#1669	—	5	4	no	—
90	#1571	—	5	1	no	—
91	#1549	—	5	1	no	—
92	#1542	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	Q₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#689	—	8	4	no	—
127	#685	—	2	2	no	—
128	#685	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#681	—	4	2	no	—
136	C₂×#168	—	2	2	no	—
137	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₈×D₅	—	8	4	no	—
139	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
142	#494	—	5	2	no	—
143	#487	—	5	2	no	—
144	#478	—	10	2	no	—
145	#476	—	5	2	no	—
146	#474	—	5	2	no	—
147	#474	—	5	4	no	—
148	#474	—	10	2	no	—
149	#462	—	10	2	no	—
150	#451	—	10	2	no	—
151	C₈×D₄	—	5	4	no	—
152	C₈×D₄	—	10	2	no	—
153	#431	—	5	1	no	—
154	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#428	—	10	1	no	—
156	C₂×#107	—	10	1	no	—
157	#423	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
159	#418	—	10	1	no	—
160	C₂×#102	—	10	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
162	#335	—	5	4	no	—
163	#333	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
164	#332	—	5	4	no	—
165	#332	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
166	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
170	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
171	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
188	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
189	D₂₀	—	2	2	no	—
190	D₂₀	—	2	4	no	—
191	D₂₀	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₄×D₅	—	8	2	no	—
194	Dic₁₀	—	4	4	no	—
195	Dic₁₀	—	8	2	no	—
196	C₅×C₈	—	4	2	no	—
197	C₅×C₈	—	4	2	no	—
198	#168	—	2	4	no	—
199	#168	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#125	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	5	2	no	—
219	C₄×D₄	—	5	2	no	—
220	C₄×D₄	—	10	1	no	—
221	C₄×D₄	—	10	1	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	10	2	no	—
229	#107	—	10	4	no	—
230	#106	—	10	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	#103	—	10	4	no	—
238	#102	—	10	2	no	—
239	#102	—	10	2	no	—
240	#102	—	10	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅	#467	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₄×C₅	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅	#467	1	2	yes	—
260	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
263	Dic₅	—	4	2	no	—
264	Dic₅	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	10	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
271	C₂×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂×D₄	—	5	4	no	—
273	C₂×D₄	—	10	1	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
280	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	40	4	no	—
284	M₁₆	—	20	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	4	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	40	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₄²	—	4	1	no	—
307	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₅	#3041	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
315	D₅	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	10	2	no	—
317	C₂³	—	10	4	no	—
318	C₂³	—	40	1	no	—
319	C₂³	—	40	1	no	—
320	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	8	1	no	—
323	Q₈	—	20	4	no	—
324	Q₈	—	40	2	no	—
325	D₄	—	5	4	no	—
326	D₄	—	10	2	no	—
327	D₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	4	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	—	40	2	no	—
336	C₂×C₄	—	40	1	no	—
337	C₂×C₄	—	40	2	no	—
338	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₅×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	10	4	no	—
349	C₈	—	20	2	no	—
350	C₅	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	10	4	no	—
354	C₂²	—	20	2	no	—
355	C₂²	—	20	2	no	—
356	C₂²	—	40	4	no	—
357	C₂²	#65102	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	20	2	no	—
365	C₄	—	40	2	no	—
366	C₄	#65102	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×D₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#66103	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	20	4	no	—
372	C₂	#10610452	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#65102	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#10610593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₀	D₄
hypercenter	#1542	D₅
hypocenter	C₅	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10615101	C₂	semidirect
5. C₅×#1542	C₂	semidirect
6. #10601573	C₂	semidirect
7. #10601215	C₂	semidirect
8. #10599292	C₂	semidirect
9. #10599234	C₂	semidirect
17. #65382	C₂²	semidirect
18. #65381	C₂²	semidirect
33. C₅×#333	C₂²	semidirect
34. C₅×#332	C₂²	semidirect
35. #64702	C₂²	semidirect
36. #64699	C₂²	semidirect
92. #1542	D₅	semidirect
103. C₂×D₂₀	Q₁₆	semidirect
163. #333	C₂×D₅	semidirect
165. #332	C₂×D₅	semidirect
350. C₅	#19387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615101	2
#10615081	2
#10611017	2
C₂×#65135	2
C₅×#1542	2
#10601573	2
#10601215	2
#10599292	2
#10599234	2
#19387	5