Finite Group Databasebeta

← #12084492

Subgroups — #12084492

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic
4#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602098C212yesmaximal, complemented
8#10602060C212yesmaximal, complemented
9#10602025C212yesmaximal, complemented
10#10601994C212yesmaximal, complemented
11#10601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#464—22no—
20C5×#452—22no—
21C5×#431C2211yescharacteristic
22#65376C2212yes—
23#65376C2212yes—
24#65372C2212yes—
25#65361C2212yes—
26#65335—21no—
27#65333—21no—
28#65325—21no—
29#65322—21no—
30#65315—22no—
31C4×#686—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65214C2211yescharacteristic
34#65214C2211yescharacteristic
35#65123—22no—
36D5×C22⋊C8—22no—
37C8×D20C2212yes—
38C8×D20C2212yes—
39#64767C2212yescomplemented
40#64767C2212yescomplemented
41#64767C2212yescomplemented
42#64764C2212yescomplemented
43#64678C2212yescomplemented
44#64677C2212yescomplemented
45#19388—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C2×C5×Q16—22no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#127C2311yescharacteristic
55C5×#125—21no—
56C5×#124—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C5×#117—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#688—22no—
68C2×#686—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5—22no—
72C2×C8×D5—22no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20D412yes—
76C4×D20C2312yes—
77C5×C4⋊C8D412yes—
78C5×#103—22no—
79C5×#102—22no—
80C5×C22⋊C8D412yes—
81C4×C5×C8C2311yescharacteristic
82C4×C5×C8C2311yescharacteristic
83#3967—22no—
84#3964—22no—
85C22⋊#168—21no—
86C22⋊#168—21no—
87C22⋊#168—21no—
88#3952—22no—
89#3952—22no—
90#3941—22no—
91#3941—22no—
92#3939—22no—
93#3939—22no—
94C4⋊#168C2312yes—
95C4⋊#168C2312yes—
96C4⋊#168C2312yes—
97#3935—21no—
98C4×#168—21no—
99C4×#168—21no—
100#3210D511yescharacteristic, complemented
101#3110—51no—
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1681—52no—
105#1679—52no—
106#1669—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1544—51no—
111C23×D5—21no—
112C5×#41—82no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—41no—
120C22×C4×C5—41no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C22×Dic5—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—24no—
127C2×D20C2×D412yes—
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—82no—
131C5×Q16—82no—
132C5×SD16—82no—
133C2×C5×C8C2×D412yes—
134C2×C5×C8C2×D412yes—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—41no—
142C5×C4⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C42×C5—41no—
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5#4111yescharacteristic
150C42×C5C2411yescharacteristic
151#688—44no—
152#686—44no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5C2×D412yes—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160C8×D5—82no—
161C8×D5—82no—
162#533C2×D511yescharacteristic
163#532C2×D511yescharacteristic
164C2×C4×D4—51no—
165#494C2×D511yescharacteristic, complemented
166#492C2×D511yescharacteristic, complemented
167#487C2×D511yescharacteristic, complemented
168#486C2×D511yescharacteristic, complemented
169#484—101no—
170#480—101no—
171#474—52no—
172#474—52no—
173#464—22no—
174#461—52no—
175#459—52no—
176#452—22no—
177#450—101no—
178#447—101no—
179#440—102no—
180C4×D8—102no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—102no—
184#432—51no—
185#431—51no—
186#431—51no—
187#431C2×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—102no—
189#335—52no—
190#334—52no—
191#332—52no—
192#332—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195C23×C5—41no—
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—42no—
203C5×Q8—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—82no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—82no—
215C2×C4×C5#12111yescharacteristic
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic5—22no—
222C2×Dic5—81no—
223D20—24no—
224D20—22no—
225D20#13514yes—
226C4×D5—42no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—82no—
229C5×C8—22no—
230C5×C8—22no—
231#168—42no—
232#168—42no—
233#168—42no—
234C2×#41—21no—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—101no—
237C2×Q16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C22×C8—102no—
242C22×C8—102no—
243C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
244C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
246#127C22×D511yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—52no—
258C4×D4—52no—
259C4×D4—101no—
260C4×D4—101no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C42C22×D511yescharacteristic
265#107—102no—
266#107—102no—
267C4⋊C8—52no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8C22⋊D512yes—
271#103—22no—
272#103—102no—
273#102—22no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276#102—102no—
277C22⋊C8—101no—
278C22⋊C8—101no—
279C22⋊C8—101no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8C22⋊D512yes—
283#97—101no—
284C4×C8—101no—
285C4×C8—101no—
286C4×C8C22×D511yescharacteristic
287C4×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—81no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5C2×#12111yescharacteristic
295C2×D5—24no—
296C2×D5—42no—
297C2×D5—42no—
298C2×D5—84no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5C2×#13512yes—
307C4×C5#57612yes—
308Dic5—42no—
309C24—101no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—52no—
319C2×D4—104no—
320C2×D4—101no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—101no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—402no—
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4#71111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329Q16—82no—
330SD16—82no—
331SD16—204no—
332D8—204no—
333C2×C8—102no—
334C2×C8—102no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8—402no—
337C2×C8—402no—
338C2×C8C2×C22⋊D512yes—
339C2×C8C2×C22⋊D512yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—52no—
349C4⋊C4—101no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—102no—
354C22⋊C4—102no—
355C42—41no—
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42#71111yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5—161no—
362C2×C5#304111yescharacteristic
363C2×C5#305011yescharacteristic
364C2×C5#306911yescharacteristic
365D5—44no—
366C23—41no—
367C23—104no—
368C23—102no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23#408411yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—54no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—104no—
381D4—102no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—102no—
390C2×C4—202no—
391C2×C4—202no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4#408411yescharacteristic
395C2×C4#408411yescharacteristic
396C2×C4#408411yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
398C2×C4C2×#71111yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—202no—
403C8—202no—
404C8—202no—
405C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—104no—
413C22—202no—
414C22—202no—
415C22—404no—
416C22C2×#408411yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—202no—
425C4D5×#13512yes—
426C4#6616912yes—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—204no—
430C2#1061511511yescharacteristic
431C2#1061564511yescharacteristic
432C2#1061572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3210C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615029C2
hypercenter#3210D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3210C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. #10611017C2semidirect
5. #10602622C2semidirect
6. #10602601C2semidirect
7. #10602098C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602025C2semidirect
10. #10601994C2semidirect
11. #10601544C2semidirect
15. C5×#494C22semidirect
16. C5×#492C22semidirect
17. C5×#487C22semidirect
18. C5×#486C22semidirect
39. #64767C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. #64767C22semidirect
42. #64764C22semidirect
43. #64678C22semidirect
44. #64677C22semidirect
100. #3210D5semidirect
165. #494C2×D5semidirect
166. #492C2×D5semidirect
167. #487C2×D5semidirect
168. #486C2×D5semidirect
405. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32102
#106150842
#106150292
#106110172
#106026222
#106026012
#106020982
#106020602
#106020252
#106019942
#106015442
#193885