Finite Group Databasebeta

← #12084493

Subgroups — #12084493

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#10615049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601895C212yesmaximal, complemented
7#10601894C212yesmaximal, complemented
8#10601800C212yesmaximal, complemented
9#10601797C212yesmaximal, complemented
10#10601570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C5×#480—21no—
16C5×#474C2212yes—
17C5×#459C2212yes—
18C5×#447—21no—
19C4×C5×D8—22no—
20C5×#431C2211yescharacteristic
21#65528—22no—
22#65507—21no—
23C2×C22⋊#168—22no—
24#65381C2211yescharacteristic, complemented
25#65370C2211yescharacteristic, complemented
26#65365C2211yescharacteristic, complemented
27#65359C2211yescharacteristic, complemented
28#65343—22no—
29#65308C2212yes—
30#65307—22no—
31D4×#168—22no—
32D4×#168C2212yes—
33D4×#168C2212yes—
34#65296C2212yes—
35#65259—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#64767C2212yescomplemented
40#64764C2212yescomplemented
41#64706C2212yescomplemented
42#64702C2212yescomplemented
43#64700C2212yescomplemented
44#64699C2212yescomplemented
45#19388—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C2×C5×D8—22no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×#127C2311yescharacteristic
52C5×#124—21no—
53C5×#121—21no—
54C5×#121—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#689—22no—
65C2×#687—22no—
66C2×#687—22no—
67#4072—21no—
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C22×#168—22no—
71C22×#168—22no—
72#4016—21no—
73#4015C2311yescharacteristic
74#4015C2311yescharacteristic
75C4×Dic10—21no—
76C4×Dic10—21no—
77C5×#107—22no—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×#102—22no—
80C5×#102—22no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83#3967—22no—
84#3964—22no—
85#3964—22no—
86C22⋊#168—21no—
87C22⋊#168—21no—
88C22⋊#168—22no—
89C22⋊#168—22no—
90C22⋊#168D412yes—
91#3942—22no—
92#3939—22no—
93C4⋊#168D412yes—
94C4⋊#168C2312yes—
95C4⋊#168C2312yes—
96#3935—21no—
97C4×#168—21no—
98C4×#168C2311yescharacteristic
99C4×#168C2311yescharacteristic
100#3210—51no—
101#3110—51no—
102#3100D511yescharacteristic
103#2972—51no—
104#1681—52no—
105#1679—52no—
106#1669—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1544—51no—
111C24×C5—21no—
112C5×#41—82no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×D4—24no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—82no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C5×D8—44no—
132C2×C5×C8—22no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4C2×D412yes—
137C5×C22⋊C4—22no—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5#4111yescharacteristic
144C42×C5C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic5—41no—
146#689—82no—
147#687—44no—
148#687—82no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153#683—41no—
154#683—41no—
155C4×Dic5—41no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—82no—
159C2×#168—82no—
160C2×#168C2×D412yes—
161C2×#168C2×D412yes—
162#533—51no—
163#532C2×D511yescharacteristic
164C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
165#494—51no—
166#492—51no—
167#487—51no—
168#486—51no—
169#484—101no—
170#480—21no—
171#474—52no—
172#474C2×D512yes—
173#464—102no—
174#461—52no—
175#459C2×D512yes—
176#452—102no—
177#450—101no—
178#447—21no—
179#440—102no—
180C4×D8—22no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—102no—
184#432—51no—
185#431—51no—
186#431—51no—
187#431C2×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—102no—
189#335—52no—
190#334—52no—
191#332—52no—
192#332—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195C23×C5—24no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5#12111yescharacteristic
201C5×Q8—42no—
202C5×D4—24no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—82no—
208C5×D4#13514yes—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—22no—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—82no—
217C2×C4×C5—82no—
218C2×C4×C5—81no—
219C2×C4×C5#12111yescharacteristic
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic5—41no—
226C2×Dic5—41no—
227Dic10—42no—
228Dic10—42no—
229C5×C8—42no—
230#168—22no—
231#168—22no—
232#168—42no—
233#168—42no—
234C2×#41—21no—
235C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—22no—
241C22×C8—102no—
242C22×C8—102no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8—51no—
245C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
246#127C22×D511yescharacteristic
247#125—101no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—101no—
254C4×Q8—101no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4C22⋊D512yes—
260C4×D4C22×D512yes—
261#117—101no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42C22×D511yescharacteristic
265#107—22no—
266#107—102no—
267C4⋊C8—52no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8C22×D512yes—
271#103—102no—
272#103—102no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—102no—
276#102—102no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—52no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8—101no—
283#97—101no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—51no—
286C4×C8—51no—
287C4×C8—101no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—24no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—84no—
295C22×C5—81no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5C2×#12111yescharacteristic
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5C2×#13512yes—
306C4×C5#57612yes—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4C2×C22⋊D512yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4#71111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329Q16—402no—
330SD16—204no—
331SD16—402no—
332D8—44no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—52no—
335C2×C8—52no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—402no—
339C2×C8—402no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—201no—
355C42—201no—
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42#71111yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5—44no—
362C2×C5—161no—
363C2×C5#304111yescharacteristic
364C2×C5#305011yescharacteristic
365C2×C5#306911yescharacteristic
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#408511yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—202no—
374Q8—202no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4#409614yes—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4#408511yescharacteristic
395C2×C4#408511yescharacteristic
396C2×C4#408511yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
398C2×C4C2×#71111yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—102no—
402C8—102no—
403C8—202no—
404C8—202no—
405C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22C2×#408511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4#6609112yes—
426C4C2×#409612yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—161no—
430C2#1061465311yescharacteristic
431C2#1061555711yescharacteristic
432C2#1061573411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615049C2semidirect
3. #10614046C2semidirect
4. #10614032C2semidirect
5. #10602601C2semidirect
6. #10601895C2semidirect
7. #10601894C2semidirect
8. #10601800C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10601570C2semidirect
11. #10601540C2semidirect
24. #65381C22semidirect
25. #65370C22semidirect
26. #65365C22semidirect
27. #65359C22semidirect
39. #64767C22semidirect
40. #64764C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64702C22semidirect
43. #64700C22semidirect
44. #64699C22semidirect
405. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31002
#106150492
#106140462
#106140322
#106026012
#106018952
#106018942
#106018002
#106017972
#106015702
#106015402
#193885