Finite Group Databasebeta

← #12084494

Subgroups — #12084494

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612043C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#461C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65458—21no—
24#65453—21no—
25#65445—21no—
26D8×Dic5—21no—
27C8×C22⋊D5—21no—
28C2×#3952—21no—
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic, complemented
32#65361C2211yescharacteristic
33D4×#168C2211yescharacteristic
34#65296C2211yescharacteristic
35#65296C2211yescharacteristic
36#65135C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65124C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65122C2211yescharacteristic
42#65106—21no—
43#65098—21no—
44#65072—21no—
45#65072—21no—
46#65063—21no—
47#65056—21no—
48#65056—21no—
49#65045—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64988C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19388—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4039D411yescharacteristic
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#4036—21no—
100#4033—21no—
101#4027—21no—
102D5×C22⋊C4—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952D411yescharacteristic
129#3952D411yescharacteristic
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3947—21no—
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3942—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3210—51no—
146#3110—51no—
147#3100—51no—
148#2972—51no—
149#1681—51no—
150#1681D511yescharacteristic, complemented
151#1679—51no—
152#1679—51no—
153#1669—51no—
154#1669—51no—
155#1665—51no—
156#1665—51no—
157#1572—51no—
158#1553—51no—
159#1544—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—81no—
172#711—81no—
173D4×D5—22no—
174D4×D5—22no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5#4111yescharacteristic
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C5×SD16—42no—
187C5×D8—42no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—81no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—42no—
203#687—81no—
204#687—81no—
205#686—42no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5#4111yescharacteristic
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—81no—
228Dic20—81no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231#533—51no—
232#532—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#494—51no—
235#492—51no—
236#487—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic, complemented
238#484—101no—
239#480—101no—
240#474—51no—
241#474—51no—
242#474—51no—
243#474—51no—
244#464—101no—
245#464—101no—
246#461—51no—
247#461C2×D511yescharacteristic
248#459—51no—
249#459C2×D511yescharacteristic
250#452—101no—
251#452—101no—
252#450—101no—
253#447—101no—
254#440—101no—
255#440—101no—
256C4×D8—101no—
257C4×D8—101no—
258C8×D4—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—101no—
262C8×D4—101no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#432—51no—
265#431—51no—
266#431—51no—
267#431—51no—
268C2×C22⋊C8—101no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic, complemented
272#334—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic, complemented
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5#12111yescharacteristic
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C5×D4#13512yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D5—24no—
306C22⋊D5—82no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—81no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5#12111yescharacteristic
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315D20—21no—
316D20#13512yes—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—21no—
320C4×D5—21no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—81no—
325C4×D5—81no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—21no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340C2×#41—101no—
341C22×D4—51no—
342C23×C4—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16—101no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—101no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#124—101no—
361C22⋊Q8—101no—
362C22⋊Q8—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—101no—
378C2×C42—51no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—51no—
405C22⋊C8—51no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412#97—101no—
413C4×C8—51no—
414C4×C8—101no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8C22×D511yescharacteristic
417C22×C5—22no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5C2×#12111yescharacteristic
424C2×D5—21no—
425C2×D5—21no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—84no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5C2×#13511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57611yescharacteristic
438Dic5—21no—
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444C24—101no—
445#41—401no—
446#41—401no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—401no—
469C22×C4—401no—
470Q16—401no—
471Q16—401no—
472SD16—42no—
473SD16—202no—
474SD16—401no—
475SD16—401no—
476D8—42no—
477D8—202no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8—401no—
489C2×C8—401no—
490C2×C8D4×D511yescharacteristic
491C2×C8D4×D511yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—51no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C42—51no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—161no—
517C2×C5#304111yescharacteristic
518C2×C5#305011yescharacteristic
519C2×C5#306911yescharacteristic
520D5—41no—
521D5—42no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—51no—
525C23—104no—
526C23—101no—
527C23—401no—
528C23—401no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—52no—
541D4—81no—
542D4—104no—
543D4—101no—
544D4—402no—
545D4#405812yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—51no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—401no—
564C2×C4—401no—
565C2×C4—401no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—101no—
576C8—101no—
577C8—201no—
578C8—201no—
579C8—201no—
580C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—101no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—404no—
594C22D5×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—101no—
599C4—101no—
600C4—101no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4C2×#405811yescharacteristic
605C4D5×#13511yescharacteristic
606C4#6610311yescharacteristic
607C4#6610811yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—201no—
611C2—202no—
612C2#1061226711yescharacteristic
613C2#1061244511yescharacteristic
614C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612043C2
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613300C2semidirect
2. #10612141C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601994C2semidirect
7. #10601831C2semidirect
8. #10601797C2semidirect
9. #10601643C2semidirect
10. #10599370C2semidirect
11. #10599366C2semidirect
12. #10599238C2semidirect
13. #10599212C2semidirect
14. #10599187C2semidirect
15. #10599179C2semidirect
19. C5×#486C22semidirect
29. #65382C22semidirect
31. #65365C22semidirect
52. #64988C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64678C22semidirect
150. #1681D5semidirect
237. #486C2×D5semidirect
271. #335C2×D5semidirect
279. #332C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
580. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133002
#106121412
#106120432
#106111572
C5×#16812
#106019942
#106018312
#106017972
#106016432
#105993702
#105993662
#105992382
#105992122
#105991872
#105991792
#193885