Finite Group Databasebeta

← #12084496

Subgroups — #12084496

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic
4#10611037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601647C212yesmaximal, complemented
6#10601643C212yesmaximal, complemented
7#10601642C212yesmaximal, complemented
8#10601639C212yesmaximal, complemented
9#10601570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C5×C8×D4—22no—
16C5×C8×D4C2212yes—
17C5×C8×D4C2212yes—
18C5×#431C2211yescharacteristic
19C5×#431C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C8—22no—
21#65507—21no—
22#65506—21no—
23#65308C2212yes—
24#65307—22no—
25#65304C2212yes—
26C4×#686—22no—
27#65296C2212yes—
28#65296C2212yes—
29#65259—21no—
30#65256—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65134—22no—
34#65022—22no—
35#64988C2211yescharacteristic, complemented
36#64983C2211yescharacteristic, complemented
37#64982C2211yescharacteristic, complemented
38#64970C2211yescharacteristic, complemented
39#64706C2212yescomplemented
40#64705C2212yescomplemented
41#64702C2212yescomplemented
42#64702C2212yescomplemented
43#64678C2212yescomplemented
44#64677C2212yescomplemented
45#19388—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C2×#709—21no—
49C22×C5×C8—22no—
50C22×C5×C8—22no—
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4D412yes—
54C4×C5×D4C2312yes—
55C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#687—22no—
59C2×#686—22no—
60#4076—21no—
61#4076—21no—
62#4072—21no—
63#4070—21no—
64#4070—21no—
65C2×Dic20—22no—
66C2×#677—22no—
67#4021—21no—
68#4020C2311yescharacteristic
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71#4016—21no—
72#4015C2311yescharacteristic
73#4015C2311yescharacteristic
74#4015C2311yescharacteristic
75C4×Dic10—21no—
76C4×Dic10—21no—
77C5×C4⋊C8D412yes—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C5×C22⋊C8—22no—
81C5×C22⋊C8—22no—
82C5×C22⋊C8D412yes—
83C4×C5×C8—21no—
84C4×C5×C8C2311yescharacteristic
85C4×C5×C8C2311yescharacteristic
86#3964—22no—
87#3964—22no—
88C22⋊#168—21no—
89C22⋊#168—21no—
90#3953—22no—
91#3948—22no—
92#3942—22no—
93#3941—22no—
94#3939—22no—
95#3939—22no—
96C4⋊#168C2312yes—
97C4⋊#168C2312yes—
98#3935—21no—
99C4×#168—21no—
100#3210—51no—
101#3110—51no—
102#3100—51no—
103#2972D511yescharacteristic, complemented
104#1681—52no—
105#1679—52no—
106#1669—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1544—51no—
111C24×C5—21no—
112C2×C5×D4—24no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—82no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—41no—
123#709—82no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×C4×D5—41no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—82no—
133C2×C5×C8—82no—
134C2×C5×C8C2×D412yes—
135C2×C5×C8C2×D412yes—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4C2×D412yes—
138C5×C22⋊C4—22no—
139C5×C22⋊C4—22no—
140C42×C5C2×D411yescharacteristic
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5#4111yescharacteristic
143C42×C5C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic5—41no—
145#687—44no—
146#686—44no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155#683—41no—
156#683—41no—
157C4×Dic5—41no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160Dic20—82no—
161#677—82no—
162#533—51no—
163#532—51no—
164C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
165#494—51no—
166#492—51no—
167#487—51no—
168#486—51no—
169#484—101no—
170#480—101no—
171#474—52no—
172#474—52no—
173#464—102no—
174#461—52no—
175#459—52no—
176#452—102no—
177#450—101no—
178#447—101no—
179#440—102no—
180C4×D8—102no—
181C8×D4—22no—
182C8×D4C2×D512yes—
183C8×D4C2×D512yes—
184#432—51no—
185#431—51no—
186#431C2×D511yescharacteristic
187#431C2×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—22no—
189#335—52no—
190#334—52no—
191#332—52no—
192#332—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195C23×C5—24no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—81no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5#12111yescharacteristic
200C22×D5—41no—
201C5×D4—24no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4#13514yes—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—22no—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—82no—
211C2×C4×C5—81no—
212C2×C4×C5#12111yescharacteristic
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D5—82no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—42no—
223D20—42no—
224D20—81no—
225C4×D5—82no—
226Dic10—42no—
227Dic10—42no—
228Dic10—42no—
229C5×C8—22no—
230C5×C8—22no—
231C5×C8—42no—
232#168—42no—
233#168—42no—
234C2×#41—101no—
235C22×D4D2011yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8—51no—
245C4⋊Q8—51no—
246#127—51no—
247#125—101no—
248#124—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251#121—101no—
252#121—101no—
253C4×Q8—101no—
254C4×Q8—101no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4—101no—
259C4×D4D2012yes—
260C4×D4C22×D512yes—
261#117—101no—
262C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42C22×D511yescharacteristic
265#107—102no—
266#107—102no—
267C4⋊C8—52no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8C22⋊D512yes—
270C4⋊C8C22×D512yes—
271#103—102no—
272#103—102no—
273#102—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276#102—102no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—101no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8C22⋊D512yes—
283#97—101no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—101no—
286C4×C8C22×D511yescharacteristic
287C4×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—24no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—84no—
295C22×C5C2×#12111yescharacteristic
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5C2×#13512yes—
305C4×C5#57612yes—
306Dic5—81no—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310#41—402no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4C2×D2012yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4C2×D2011yescharacteristic
327C22×C4#70911yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329Q16—402no—
330SD16—204no—
331SD16—402no—
332D8—204no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8C2×C22⋊D512yes—
339C2×C8C2×C22⋊D512yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—201no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4C2×D2012yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C42—201no—
356C42C2×D2011yescharacteristic
357C42#70911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5—44no—
362C2×C5#304111yescharacteristic
363C2×C5#305011yescharacteristic
364C2×C5#306911yescharacteristic
365D5—161no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—201no—
371C23#407611yescharacteristic
372Q8—202no—
373Q8—202no—
374Q8—202no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—202no—
378D4—202no—
379D4—401no—
380D4—402no—
381D4#405014yes—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4#407611yescharacteristic
395C2×C4#407611yescharacteristic
396C2×C4#407611yescharacteristic
397C2×C4C22×D2011yescharacteristic
398C2×C4C2×#70911yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—202no—
404C8—202no—
405C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22C2×#407611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4C2×#405012yes—
426C4#6616912yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—801no—
430C2#1061427111yescharacteristic
431C2#1061547311yescharacteristic
432C2#1061554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614039C2
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2972C2semidirect
2. #10614046C2semidirect
4. #10611037C2semidirect
5. #10601647C2semidirect
6. #10601643C2semidirect
7. #10601642C2semidirect
8. #10601639C2semidirect
9. #10601570C2semidirect
10. #10601568C2semidirect
11. #10601544C2semidirect
35. #64988C22semidirect
36. #64983C22semidirect
37. #64982C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64706C22semidirect
40. #64705C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64702C22semidirect
43. #64678C22semidirect
44. #64677C22semidirect
103. #2972D5semidirect
405. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29722
#106140462
#106140392
#106110372
#106016472
#106016432
#106016422
#106016392
#106015702
#106015682
#106015442
#193885