Finite Group Databasebeta

← #12084498

Subgroups — #12084498

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599373C212yesmaximal, complemented
9#10599370C212yesmaximal, complemented
10#10599332C212yesmaximal, complemented
11#10599329C212yesmaximal, complemented
12#65811C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C5×#432C2211yescharacteristic
16C5×#431C2211yescharacteristic
17C5×#431C2211yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65135C2212yes—
20#65135C2212yes—
21#65134—22no—
22#65132C2212yes—
23#65130C2212yes—
24#65123—22no—
25#65025—21no—
26#65022—22no—
27#65021—21no—
28#65020—21no—
29D5×C22⋊C8—22no—
30#65011—21no—
31#64999—22no—
32#64988C2211yescharacteristic, complemented
33#64983C2211yescharacteristic, complemented
34#64982C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D40—22no—
36C8×D20C2212yes—
37C8×D20C2212yes—
38#64970C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#335C2212yescomplemented
40C5×#334C2212yescomplemented
41#64706C2212yescomplemented
42#64706C2212yescomplemented
43#64705C2212yescomplemented
44#64702C2212yescomplemented
45#19388—51nomaximal, Sylow
46C2×#709—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—21no—
53#4072—21no—
54C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
55#4070—21no—
56#4070—21no—
57C2×Dic20—22no—
58C2×D40—22no—
59C2×#677—22no—
60C2×#677—22no—
61C2×C8×D5—22no—
62C2×C8×D5—22no—
63#4021—21no—
64#4020C2311yescharacteristic
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20D412yes—
70C4×D20C2312yes—
71#4016—21no—
72#4015C2311yescharacteristic
73#4015C2311yescharacteristic
74#4015C2311yescharacteristic
75C4×Dic10—21no—
76C4×Dic10—21no—
77C5×C4⋊C8D412yes—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×C4⋊C8C2312yes—
80C5×C22⋊C8—21no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C5×C22⋊C8D412yes—
83C5×#97—21no—
84C4×C5×C8—21no—
85C4×C5×C8C2311yescharacteristic
86C4×C5×C8C2311yescharacteristic
87C22⋊#168—21no—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3953—22no—
91#3953—22no—
92#3952—22no—
93#3952—22no—
94#3950—22no—
95#3950—22no—
96#3948—22no—
97#3948—22no—
98C4⋊#168C2312yes—
99C4×#168—21no—
100#3210—51no—
101#3110—51no—
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1681—52no—
105#1679—52no—
106#1669—52no—
107#1665—52no—
108#1572D511yescharacteristic, complemented
109#1553—51no—
110#1544—51no—
111C23×D5—21no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—41no—
116C22×Dic5—21no—
117#709—82no—
118C2×D20—21no—
119C2×D20—24no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—21no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20C2×D412yes—
124C2×C4×D5—22no—
125C2×C4×D5—22no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—82no—
128C2×Dic10—21no—
129C2×Dic10—21no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—22no—
133C2×C5×C8C2×D412yes—
134C2×C5×C8C2×D412yes—
135C42×C5C2×D411yescharacteristic
136C42×C5C2×D411yescharacteristic
137C42×C5#4111yescharacteristic
138C42×C5C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic5—41no—
140#685—22no—
141#685—22no—
142#685—41no—
143#685—41no—
144C4⋊Dic5—21no—
145C4⋊Dic5—21no—
146C4⋊Dic5—21no—
147C4⋊Dic5—21no—
148C4⋊Dic5—21no—
149C4⋊Dic5—21no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5C2×D412yes—
152#683—41no—
153#683—41no—
154C4×Dic5—41no—
155C2×#168—22no—
156Dic20—82no—
157D40—44no—
158#677—44no—
159#677—82no—
160C8×D5—82no—
161C8×D5—82no—
162#533—51no—
163#532—51no—
164C2×C4×D4—51no—
165#494—51no—
166#492—51no—
167#487—51no—
168#486—51no—
169#484—101no—
170#480—101no—
171#474—52no—
172#474—52no—
173#464—102no—
174#461—52no—
175#459—52no—
176#452—102no—
177#450—101no—
178#447—101no—
179#440—102no—
180C4×D8—102no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—102no—
184#432C2×D511yescharacteristic
185#431—51no—
186#431C2×D511yescharacteristic
187#431C2×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—102no—
189#335C2×D512yescomplemented
190#334C2×D512yescomplemented
191#332—52no—
192#332—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C22×D5—24no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5#12111yescharacteristic
205C2×C4×C5#12111yescharacteristic
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D5—82no—
211C2×Dic5—22no—
212C2×Dic5—41no—
213C2×Dic5—41no—
214C2×Dic5—41no—
215C2×Dic5—81no—
216D20—24no—
217D20—22no—
218D20—42no—
219D20—42no—
220D20—81no—
221D20#13514yes—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—42no—
224C4×D5—82no—
225C4×D5—82no—
226Dic10—42no—
227Dic10—42no—
228Dic10—42no—
229C5×C8—22no—
230C5×C8—22no—
231C5×C8—42no—
232C5×C8—42no—
233#168—42no—
234C2×#41—101no—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—101no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C22×C8—102no—
242C22×C8—102no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8—51no—
245C4⋊Q8—51no—
246#127—51no—
247#125—101no—
248#124—101no—
249C22⋊Q8—101no—
250C22⋊Q8—101no—
251#121—101no—
252#121—101no—
253C4×Q8—101no—
254C4×Q8—101no—
255C4×D4—52no—
256C4×D4—52no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4—101no—
259C4×D4—101no—
260C4×D4—101no—
261#117—101no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C42C22×D511yescharacteristic
265#107—102no—
266#107—102no—
267C4⋊C8—52no—
268C4⋊C8D2012yes—
269C4⋊C8C22×D512yes—
270C4⋊C8C22×D512yes—
271#103—102no—
272#103—102no—
273#102—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276#102—102no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—101no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8D2012yes—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—101no—
286C4×C8C22×D511yescharacteristic
287C4×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5C2×#12111yescharacteristic
292C2×D5—24no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—84no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5C2×#13512yes—
304C4×C5#57612yes—
305Dic5—42no—
306Dic5—81no—
307Dic5—81no—
308Dic5—81no—
309C24—101no—
310#41—402no—
311C2×Q8—101no—
312C2×Q8—101no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—104no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—201no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—402no—
326C22×C4C2×D2011yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4#71311yescharacteristic
329Q16—402no—
330SD16—204no—
331SD16—402no—
332D8—204no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—102no—
336C2×C8—402no—
337C2×C8—402no—
338C2×C8C2×D2012yes—
339C2×C8C2×D2012yes—
340C4⋊C4—52no—
341C4⋊C4—101no—
342C4⋊C4—101no—
343C4⋊C4—101no—
344C4⋊C4—101no—
345C4⋊C4—101no—
346C4⋊C4—101no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—201no—
349C4⋊C4—201no—
350C22⋊C4—102no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—201no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C42—201no—
356C42C2×D2011yescharacteristic
357C42D4×D511yescharacteristic
358C42#71311yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5#304111yescharacteristic
362C2×C5#305011yescharacteristic
363C2×C5#306911yescharacteristic
364D5—44no—
365D5—161no—
366C23—104no—
367C23—102no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23#404111yescharacteristic
372Q8—202no—
373Q8—202no—
374Q8—202no—
375D4—54no—
376D4—104no—
377D4—102no—
378D4—202no—
379D4—202no—
380D4—401no—
381D4—402no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—102no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—202no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4#404111yescharacteristic
395C2×C4#404111yescharacteristic
396C2×C4#404111yescharacteristic
397C2×C4C22×D2011yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
399C2×C4C2×#71311yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—42no—
404C8—202no—
405C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—104no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22—404no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22C2×#404111yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—202no—
422C4—401no—
423C4—401no—
424C4—401no—
425C4#6608612yes—
426C4D5×#13512yes—
427C2—41no—
428C2—204no—
429C2—801no—
430C2#1061081711yescharacteristic
431C2#1061091111yescharacteristic
432C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1572C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10611028C2
hypercenter#1572D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611075C2semidirect
2. #10611037C2semidirect
4. #10611017C2semidirect
5. C5×#1572C2semidirect
6. #10601610C2semidirect
7. #10601570C2semidirect
8. #10599373C2semidirect
9. #10599370C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599329C2semidirect
32. #64988C22semidirect
33. #64983C22semidirect
34. #64982C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. C5×#335C22semidirect
40. C5×#334C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64706C22semidirect
43. #64705C22semidirect
44. #64702C22semidirect
108. #1572D5semidirect
189. #335C2×D5semidirect
190. #334C2×D5semidirect
405. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110752
#106110372
#106110282
#106110172
C5×#15722
#106016102
#106015702
#105993732
#105993702
#105993322
#105993292
#193885