Finite Group Databasebeta

← #12084499

Subgroups — #12084499

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic
4#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601894C212yesmaximal, complemented
7#10601893C212yesmaximal, complemented
8#10601832C212yesmaximal, complemented
9#10601831C212yesmaximal, complemented
10#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#65811C2211yescharacteristic
15C5×#484—21no—
16C5×#474C2212yes—
17C5×#461C2212yes—
18C5×#450—21no—
19C5×#440—22no—
20C5×#432C2211yescharacteristic
21#65506—21no—
22C2×C22⋊#168—22no—
23#65382C2211yescharacteristic, complemented
24#65381C2211yescharacteristic, complemented
25#65377C2211yescharacteristic, complemented
26#65374C2211yescharacteristic, complemented
27#65336—22no—
28#65317—22no—
29#65304C2212yes—
30C4×#686—22no—
31D4×#168—22no—
32D4×#168C2212yes—
33D4×#168C2212yes—
34#65296C2212yes—
35#65256—21no—
36#65214C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#64767C2212yescomplemented
40#64767C2212yescomplemented
41#64706C2212yescomplemented
42#64705C2212yescomplemented
43#64700C2212yescomplemented
44#64699C2212yescomplemented
45#19388—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×C5×SD16—22no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#125—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C4×C5×Q8—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4D412yes—
60C4×C5×D4C2312yes—
61C5×#117—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×#689—22no—
66C2×#688—22no—
67C2×#686—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70C22×#168—22no—
71C22×#168—22no—
72#4021—21no—
73#4020C2311yescharacteristic
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76#4015C2311yescharacteristic
77C5×#107—22no—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×#103—22no—
80C5×#102—22no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C5×#97—21no—
83#3964—22no—
84C22⋊#168—21no—
85C22⋊#168—21no—
86C22⋊#168—22no—
87C22⋊#168—22no—
88C22⋊#168D412yes—
89#3942—22no—
90#3941—22no—
91#3941—22no—
92#3939—22no—
93C4⋊#168D412yes—
94C4⋊#168C2312yes—
95C4⋊#168C2312yes—
96C4×#168—21no—
97C4×#168—21no—
98C4×#168C2311yescharacteristic
99C4×#168C2311yescharacteristic
100#3210—51no—
101#3110D511yescharacteristic, complemented
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1681—52no—
105#1679—52no—
106#1669—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1544—51no—
111C24×C5—21no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×D4—24no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4C2×D412yes—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5—22no—
120C22×C4×C5—82no—
121C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D5—41no—
125#709—82no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×C4×D5—41no—
130C2×Dic10—21no—
131C5×SD16—44no—
132C2×C5×C8—22no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—21no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C4⋊C4—41no—
140C5×C4⋊C4C2×D412yes—
141C5×C22⋊C4—22no—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—41no—
144C42×C5—41no—
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5#4111yescharacteristic
148C42×C5C2411yescharacteristic
149#689—82no—
150#688—82no—
151#686—44no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—82no—
159C2×#168—82no—
160C2×#168C2×D412yes—
161C2×#168C2×D412yes—
162#533C2×D511yescharacteristic
163#532—51no—
164C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
165#494—51no—
166#492—51no—
167#487—51no—
168#486—51no—
169#484—21no—
170#480—101no—
171#474—52no—
172#474C2×D512yes—
173#464—102no—
174#461C2×D512yes—
175#459—52no—
176#452—102no—
177#450—21no—
178#447—101no—
179#440—22no—
180C4×D8—102no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—102no—
184#432C2×D511yescharacteristic
185#431—51no—
186#431—51no—
187#431—51no—
188C2×C22⋊C8—102no—
189#335—52no—
190#334—52no—
191#332—52no—
192#332—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195C23×C5—24no—
196C23×C5—22no—
197C23×C5—81no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5#12111yescharacteristic
200C22×D5—41no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—42no—
203C5×D4—24no—
204C5×D4—22no—
205C5×D4#13514yes—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—82no—
215C2×C4×C5—81no—
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5#12111yescharacteristic
218C2×C4×C5#12111yescharacteristic
219C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D5—82no—
223C2×Dic5—41no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—81no—
227C4×D5—82no—
228Dic10—42no—
229C5×C8—42no—
230#168—22no—
231#168—22no—
232#168—42no—
233#168—42no—
234C2×#41—101no—
235C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C22×C8—102no—
242C22×C8—102no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
246#127—51no—
247#125—21no—
248#124—101no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—101no—
252#121—101no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4—101no—
259C4×D4C22⋊D512yes—
260C4×D4C22×D512yes—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42C22×D511yescharacteristic
265#107—22no—
266#107—102no—
267C4⋊C8—52no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8—52no—
270C4⋊C8C22×D512yes—
271#103—22no—
272#103—102no—
273#102—22no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276#102—102no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—52no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—101no—
282C22⋊C8—101no—
283#97—21no—
284C4×C8—51no—
285C4×C8—51no—
286C4×C8—101no—
287C4×C8—101no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—24no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—42no—
294C22×C5—84no—
295C22×C5C2×#12111yescharacteristic
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—42no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5—81no—
306C4×C5C2×#13512yes—
307C4×C5#57612yes—
308Dic5—81no—
309C24—21no—
310#41—402no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—201no—
320C2×D4C2×C22⋊D512yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—201no—
326C22×C4D4×D511yescharacteristic
327C22×C4#71111yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
329Q16—402no—
330SD16—44no—
331SD16—402no—
332D8—204no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—52no—
335C2×C8—52no—
336C2×C8—102no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—402no—
339C2×C8—402no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C42—41no—
356C42D4×D511yescharacteristic
357C42#71111yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5—44no—
362C2×C5#304111yescharacteristic
363C2×C5#305011yescharacteristic
364C2×C5#306911yescharacteristic
365D5—161no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—201no—
371C23#408511yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—202no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—202no—
378D4—202no—
379D4—401no—
380D4—402no—
381D4#409614yes—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—402no—
394C2×C4#408511yescharacteristic
395C2×C4#408511yescharacteristic
396C2×C4#408511yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
398C2×C4C2×#71111yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—102no—
402C8—102no—
403C8—202no—
404C8—202no—
405C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—24no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22C2×#408511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—401no—
425C4#6610812yes—
426C4C2×#409612yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—801no—
430C2#1061465311yescharacteristic
431C2#1061566511yescharacteristic
432C2#1061570911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3110C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614039C2
hypercenter#3110D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3110C2semidirect
2. #10615087C2semidirect
4. #10614032C2semidirect
5. #10602622C2semidirect
6. #10601894C2semidirect
7. #10601893C2semidirect
8. #10601832C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10601610C2semidirect
11. #10601589C2semidirect
23. #65382C22semidirect
24. #65381C22semidirect
25. #65377C22semidirect
26. #65374C22semidirect
39. #64767C22semidirect
40. #64767C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64700C22semidirect
44. #64699C22semidirect
101. #3110D5semidirect
405. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31102
#106150872
#106140392
#106140322
#106026222
#106018942
#106018932
#106018322
#106018312
#106016102
#106015892
#193885