Finite Group Databasebeta

← #12084501

Subgroups — #12084501

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic
4#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599239C212yesmaximal, complemented
9#10599238C212yesmaximal, complemented
10#10599234C212yesmaximal, complemented
11#10599233C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C5×#431C2211yescharacteristic
16C5×#431C2211yescharacteristic
17#65382C2211yescharacteristic, complemented
18#65381C2211yescharacteristic, complemented
19#65377C2211yescharacteristic, complemented
20#65376C2212yes—
21#65374C2211yescharacteristic, complemented
22#65372C2212yes—
23#65336—22no—
24#65335—21no—
25#65333—21no—
26#65317—22no—
27#65315—22no—
28#65215C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#65135C2212yes—
31#65132C2212yes—
32#65123C2212yes—
33#65123C2212yes—
34#65025—21no—
35#65021—21no—
36D5×C22⋊C8—22no—
37C4×D40—22no—
38C8×D20—22no—
39C5×#332C2212yescomplemented
40C5×#332C2212yescomplemented
41#64705C2212yescomplemented
42#64702C2212yescomplemented
43#64700C2212yescomplemented
44#64699C2212yescomplemented
45#19388—51nomaximal, Sylow
46C2×#709—21no—
47C22×D20D411yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×#125—21no—
52C5×C22⋊Q8—21no—
53C5×C22⋊Q8—21no—
54C4×C5×Q8—21no—
55C4×C5×Q8—21no—
56C5×#117—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#689—22no—
59C2×#688—22no—
60C2×#688—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×D40—22no—
66C2×C8×D5—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68#4021—21no—
69#4020C2311yescharacteristic
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20D412yes—
75C4×D20C2312yes—
76#4015C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊C8C2312yes—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C5×C22⋊C8—21no—
81C4×C5×C8—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83#3967—22no—
84C22⋊#168—21no—
85C22⋊#168D412yes—
86#3953—22no—
87#3953—22no—
88#3952—22no—
89#3952—22no—
90#3950—22no—
91#3942—22no—
92#3941—22no—
93#3941—22no—
94#3939—22no—
95C4⋊#168D412yes—
96C4⋊#168C2312yes—
97#3935—21no—
98C4×#168C2311yescharacteristic
99C4×#168C2311yescharacteristic
100#3210—51no—
101#3110—51no—
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1681—52no—
105#1679—52no—
106#1669—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1544D511yescharacteristic, complemented
111C23×D5—21no—
112C2×C5×Q8—21no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—41no—
118C22×Dic5—21no—
119#709—82no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20C2×D412yes—
126C2×C4×D5—22no—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5—41no—
129C2×C4×D5—82no—
130C2×Dic10—21no—
131C2×C5×C8—22no—
132C2×C5×C8—22no—
133C5×C4⋊C4—21no—
134C5×C4⋊C4—21no—
135C5×C4⋊C4—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C4⋊C4—41no—
138C5×C4⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—41no—
140C42×C5—41no—
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5#4111yescharacteristic
144C42×C5C2411yescharacteristic
145#689—82no—
146#688—44no—
147#688—82no—
148#685—22no—
149#685—22no—
150#685—41no—
151#685—41no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5C2×D412yes—
156C2×#168—22no—
157C2×#168C2×D412yes—
158C2×#168C2×D412yes—
159D40—44no—
160C8×D5—82no—
161C8×D5—82no—
162#533C2×D511yescharacteristic
163#532—51no—
164C2×C4×D4—51no—
165#494—51no—
166#492—51no—
167#487—51no—
168#486—51no—
169#484—101no—
170#480—101no—
171#474—52no—
172#474—52no—
173#464—102no—
174#461—52no—
175#459—52no—
176#452—102no—
177#450—101no—
178#447—101no—
179#440—102no—
180C4×D8—102no—
181C8×D4—52no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—102no—
184#432—51no—
185#431—51no—
186#431C2×D511yescharacteristic
187#431C2×D511yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—102no—
189#335—52no—
190#334—52no—
191#332—52no—
192#332C2×D512yescomplemented
193#332C2×D512yescomplemented
194#331—52no—
195C23×C5#12111yescharacteristic
196C22×D5—22no—
197C22×D5—24no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—81no—
200C22×D5—81no—
201C5×Q8—42no—
202C5×Q8—42no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—41no—
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5#12111yescharacteristic
210C2×C4×C5#12111yescharacteristic
211C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D5—82no—
215C2×Dic5—22no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—24no—
219D20—22no—
220D20—42no—
221D20—42no—
222D20—81no—
223D20#13514yes—
224C4×D5—42no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—82no—
227C4×D5—82no—
228Dic10—42no—
229C5×C8—42no—
230C5×C8—42no—
231#168—22no—
232#168—22no—
233#168—42no—
234C2×#41—101no—
235C22×D4—51no—
236C23×C4—101no—
237C2×Q16—102no—
238C2×SD16—102no—
239C2×SD16—102no—
240C2×D8—102no—
241C22×C8—102no—
242C22×C8—102no—
243C4⋊Q8—51no—
244C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
246#127—51no—
247#125—21no—
248#124—101no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—101no—
252#121—101no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—52no—
256C4×D4—52no—
257C4×D4—101no—
258C4×D4—101no—
259C4×D4—101no—
260C4×D4—101no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—51no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C42C22×D511yescharacteristic
265#107—102no—
266#107—102no—
267C4⋊C8—52no—
268C4⋊C8—52no—
269C4⋊C8C22×D512yes—
270C4⋊C8C22×D512yes—
271#103—102no—
272#103—102no—
273#102—102no—
274#102—102no—
275#102—102no—
276#102—102no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—52no—
280C22⋊C8—102no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—101no—
283#97—101no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—51no—
287C4×C8—51no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5C2×#12111yescharacteristic
292C2×D5—24no—
293C2×D5—42no—
294C2×D5—42no—
295C2×D5—84no—
296C2×D5—81no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C4×C5—21no—
300C4×C5—21no—
301C4×C5—21no—
302C4×C5—21no—
303C4×C5—81no—
304C4×C5—81no—
305C4×C5C2×#13512yes—
306C4×C5#57612yes—
307Dic5—42no—
308Dic5—81no—
309C24—101no—
310#41—402no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—101no—
314C2×D4—52no—
315C2×D4—104no—
316C2×D4—101no—
317C2×D4—101no—
318C2×D4—101no—
319C2×D4—101no—
320C2×D4—201no—
321C22×C4—101no—
322C22×C4—102no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—201no—
325C22×C4—402no—
326C22×C4#70911yescharacteristic
327C22×C4D4×D511yescharacteristic
328C22×C4D4×D511yescharacteristic
329Q16—402no—
330SD16—204no—
331SD16—402no—
332D8—204no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—52no—
336C2×C8—52no—
337C2×C8—102no—
338C2×C8—402no—
339C2×C8—402no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—52no—
347C4⋊C4—101no—
348C4⋊C4—101no—
349C4⋊C4—101no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—102no—
352C22⋊C4—102no—
353C22⋊C4—201no—
354C22⋊C4—201no—
355C42—41no—
356C42#70911yescharacteristic
357C42D4×D511yescharacteristic
358C42D4×D511yescharacteristic
359C42C23×D511yescharacteristic
360C2×C5—41no—
361C2×C5#304111yescharacteristic
362C2×C5#305011yescharacteristic
363C2×C5#306911yescharacteristic
364D5—44no—
365D5—161no—
366C23—104no—
367C23—102no—
368C23—201no—
369C23—401no—
370C23—401no—
371C23#403011yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—202no—
375D4—54no—
376D4—104no—
377D4—102no—
378D4—202no—
379D4—202no—
380D4—401no—
381D4—402no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—102no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—402no—
392C2×C4—402no—
393C2×C4—401no—
394C2×C4#403011yescharacteristic
395C2×C4#403011yescharacteristic
396C2×C4#403011yescharacteristic
397C2×C4C2×#70911yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—102no—
403C8—102no—
404C8—202no—
405C5#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—104no—
410C22—202no—
411C22—202no—
412C22—404no—
413C22—401no—
414C22—401no—
415C22—401no—
416C22C2×#403011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—202no—
424C4—401no—
425C4D5×#13512yes—
426C4#6610312yes—
427C2—41no—
428C2—204no—
429C2—801no—
430C2#1061044311yescharacteristic
431C2#1061056911yescharacteristic
432C2#1061059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1544C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10611028C2
hypercenter#1544D5
hypocenterC5#19388
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615087C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. #10611017C2semidirect
5. C5×#1544C2semidirect
6. #10601568C2semidirect
7. #10601540C2semidirect
8. #10599239C2semidirect
9. #10599238C2semidirect
10. #10599234C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
17. #65382C22semidirect
18. #65381C22semidirect
19. #65377C22semidirect
21. #65374C22semidirect
39. C5×#332C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64702C22semidirect
43. #64700C22semidirect
44. #64699C22semidirect
110. #1544D5semidirect
192. #332C2×D5semidirect
193. #332C2×D5semidirect
405. C5#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150872
#106150842
#106110282
#106110172
C5×#15442
#106015682
#106015402
#105992392
#105992382
#105992342
#105992332
#193885