Finite Group Databasebeta

← #12084502

Subgroups — #12084502

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#474C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65461—21no—
24#65461—21no—
25#65454—21no—
26#65454—21no—
27#65445—21no—
28#65441—21no—
29C8×C22⋊D5—21no—
30C2×#3952—21no—
31#65376C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic, complemented
33#65362C2211yescharacteristic, complemented
34#65361C2211yescharacteristic
35#65304C2211yescharacteristic
36D4×#168C2211yescharacteristic
37#65297C2211yescharacteristic
38#65171—21no—
39#65161—21no—
40#65132C2211yescharacteristic
41#65131C2211yescharacteristic
42#65124C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45#65122C2211yescharacteristic
46#65074—21no—
47#65066—21no—
48#65062—21no—
49#65045—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19389—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4093—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C4×C22⋊D5—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#4027—21no—
102D5×C22⋊C4—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952D411yescharacteristic
130#3952D411yescharacteristic
131#3949—21no—
132#3947—21no—
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3207—51no—
146#3109—51no—
147#3100—51no—
148#2972—51no—
149#1683—51no—
150#1683—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1667—51no—
154#1667—51no—
155#1665—51no—
156#1665D511yescharacteristic, complemented
157#1572—51no—
158#1553—51no—
159#1543—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—41no—
171#713—81no—
172#713—81no—
173#711—82no—
174D4×D5—22no—
175D4×D5—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—81no—
192C5×SD16—81no—
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#686—42no—
209#686—42no—
210#686—81no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—42no—
230C8×D5—81no—
231C8×D5—81no—
232#532—51no—
233#532—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#493—51no—
236#492C2×D511yescharacteristic, complemented
237#487—51no—
238#486—51no—
239#481—101no—
240#480—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#474—51no—
244#474C2×D511yescharacteristic
245#463—101no—
246#463—101no—
247#459—51no—
248#459—51no—
249#459—51no—
250#459C2×D511yescharacteristic
251#449—101no—
252#449—101no—
253#447—101no—
254#447—101no—
255#442—101no—
256#442—101no—
257C4×D8—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—101no—
263C8×D4—101no—
264C8×D4C2×D511yescharacteristic
265#432—51no—
266#431—51no—
267#431—51no—
268#431—51no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270C2×C22⋊C8—101no—
271#335—51no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#334C2×D511yescharacteristic, complemented
275#333—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282#331C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5#12111yescharacteristic
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4#13512yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D5—24no—
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20#13512yes—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—81no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—81no—
334Dic10—81no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127C22×D511yescharacteristic
365#124—101no—
366#124—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C42—51no—
384#107—21no—
385#107—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—51no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5C2×#12111yescharacteristic
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—84no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451C24—101no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—402no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—401no—
481C22×C4—401no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484D8—42no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—202no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C2×C8—401no—
502C2×C8D4×D511yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—42no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#304111yescharacteristic
526C2×C5#305011yescharacteristic
527C2×C5#306811yescharacteristic
528D5—41no—
529D5—42no—
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—51no—
534C23—104no—
535C23—101no—
536C23—201no—
537C23—401no—
538C23—401no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—52no—
548D4—81no—
549D4—104no—
550D4—101no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4#406212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—401no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—101no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—102no—
603C22—101no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—404no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22D5×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—201no—
618C4—401no—
619C4#6609111yescharacteristic
620C4C2×#406211yescharacteristic
621C4D5×#13511yescharacteristic
622C4#6610811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—201no—
626C2—202no—
627C2—801no—
628C2#1061206511yescharacteristic
629C2#1061238711yescharacteristic
630C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613496C2semidirect
2. #10612679C2semidirect
3. #10612045C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602060C2semidirect
7. #10601896C2semidirect
8. #10601798C2semidirect
9. #10601641C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599326C2semidirect
12. #10599240C2semidirect
13. #10599219C2semidirect
14. #10599188C2semidirect
15. #10599175C2semidirect
19. C5×#492C22semidirect
32. #65370C22semidirect
33. #65362C22semidirect
52. #64983C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64677C22semidirect
156. #1665D5semidirect
236. #492C2×D5semidirect
274. #334C2×D5semidirect
278. #332C2×D5semidirect
282. #331C2×D5semidirect
593. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134962
#106126792
#106120452
#106111572
C5×#16652
#106020602
#106018962
#106017982
#106016412
#105993312
#105993262
#105992402
#105992192
#105991882
#105991752
#193895