Finite Group Databasebeta

← #12084503

Subgroups — #12084503

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602075C212yesmaximal, complemented
8#10602060C212yesmaximal, complemented
9#10602026C212yesmaximal, complemented
10#10601993C212yesmaximal, complemented
11#10601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#463—22no—
20C5×#449—22no—
21C5×#431C2211yescharacteristic
22#65376C2212yes—
23#65373C2212yes—
24#65361C2212yes—
25#65361C2212yes—
26#65325—21no—
27#65325—21no—
28#65323—21no—
29#65322—21no—
30#65303—22no—
31C4×#686—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33#65214C2211yescharacteristic
34#65214C2211yescharacteristic
35#65123—22no—
36D5×C22⋊C8—22no—
37C8×D20C2212yes—
38C8×D20C2212yes—
39#64767C2212yescomplemented
40#64766C2212yescomplemented
41#64764C2212yescomplemented
42#64764C2212yescomplemented
43#64678C2212yescomplemented
44#64677C2212yescomplemented
45#19389—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×C5×#41—21no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C2×C5×SD16—22no—
51C2×C5×D8—22no—
52C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C5×#127C2311yescharacteristic
55C5×#127C2311yescharacteristic
56C5×#124—21no—
57C5×#124—21no—
58C5×#121—21no—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#686—22no—
68C2×#686—22no—
69C2×#685—21no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C8×D5—22no—
72C2×C8×D5—22no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75C4×D20D412yes—
76C4×D20C2312yes—
77C5×C4⋊C8D412yes—
78C5×#103—22no—
79C5×#102—22no—
80C5×C22⋊C8D412yes—
81C4×C5×C8C2311yescharacteristic
82C4×C5×C8C2311yescharacteristic
83#3964—22no—
84#3964—22no—
85C22⋊#168—21no—
86C22⋊#168—21no—
87C22⋊#168—21no—
88#3952—22no—
89#3952—22no—
90#3941—22no—
91#3941—22no—
92#3940—22no—
93#3939—22no—
94C4⋊#168C2312yes—
95C4⋊#168C2312yes—
96C4⋊#168C2312yes—
97#3935—21no—
98C4×#168—21no—
99C4×#168—21no—
100#3207D511yescharacteristic, complemented
101#3109—51no—
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1683—52no—
105#1677—52no—
106#1667—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1543—51no—
111C23×D5—21no—
112C5×#41—82no—
113C5×#41—82no—
114C2×C5×Q8—21no—
115C2×C5×Q8—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—41no—
123C2×C5×D4—41no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—24no—
132C2×D20C2×D412yes—
133C2×C4×D5—22no—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—82no—
136C5×SD16—82no—
137C5×D8—82no—
138C2×C5×C8C2×D412yes—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4—21no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C5×C22⋊C4—41no—
147C5×C22⋊C4—41no—
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5#4111yescharacteristic
151C42×C5C2411yescharacteristic
152#686—44no—
153#686—44no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5C2×D412yes—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—22no—
161C8×D5—82no—
162C8×D5—82no—
163#532C2×D511yescharacteristic
164#532C2×D511yescharacteristic
165C2×C4×D4—51no—
166#493C2×D511yescharacteristic, complemented
167#492C2×D511yescharacteristic, complemented
168#487C2×D511yescharacteristic, complemented
169#486C2×D511yescharacteristic, complemented
170#481—101no—
171#480—101no—
172#476—52no—
173#474—52no—
174#463—22no—
175#459—52no—
176#459—52no—
177#449—22no—
178#447—101no—
179#447—101no—
180#442—102no—
181C4×D8—102no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—52no—
184C8×D4—102no—
185#432—51no—
186#431—51no—
187#431—51no—
188#431C2×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—102no—
190#335—52no—
191#334—52no—
192#333—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195#331—52no—
196C23×C5—41no—
197C23×C5—41no—
198C23×C5#12111yescharacteristic
199C22×D5—22no—
200C22×D5—24no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C5×Q8—42no—
204C5×Q8—81no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—42no—
209C5×D4—81no—
210C5×D4—81no—
211C5×D4—82no—
212C5×D4—82no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—82no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic5—22no—
227C2×Dic5—81no—
228D20—24no—
229D20—22no—
230D20#13514yes—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—42no—
233C4×D5—82no—
234C5×C8—22no—
235C5×C8—22no—
236#168—42no—
237#168—42no—
238#168—42no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C22×D4—51no—
242C23×C4—101no—
243C2×SD16—22no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—102no—
246C2×D8—102no—
247C22×C8—102no—
248C22×C8—102no—
249C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
251#127C22×D511yescharacteristic
252#127C22×D511yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—52no—
264C4×D4—52no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270#107—102no—
271#106—102no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8—52no—
275C4⋊C8C22⋊D512yes—
276#103—22no—
277#102—22no—
278#102—102no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—101no—
283C22⋊C8—101no—
284C22⋊C8—101no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8C22⋊D512yes—
288#97—101no—
289C4×C8—101no—
290C4×C8—101no—
291C4×C8C22×D511yescharacteristic
292C4×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5—81no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5C2×#12111yescharacteristic
303C2×D5—24no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C2×D5—84no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5C2×#13512yes—
314C4×C5#57612yes—
315Dic5—42no—
316C24—101no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—52no—
330C2×D4—104no—
331C2×D4—101no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—102no—
337C22×C4—402no—
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339C22×C4#71111yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
341SD16—82no—
342D8—82no—
343D8—204no—
344D8—204no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—102no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8—402no—
349C2×C8—402no—
350C2×C8C2×C22⋊D512yes—
351C2×C8C2×C22⋊D512yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—52no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—102no—
363C22⋊C4—102no—
364C42D4×D511yescharacteristic
365C42#71111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C42C23×D511yescharacteristic
368C2×C5—41no—
369C2×C5—161no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5#304111yescharacteristic
372C2×C5#305011yescharacteristic
373C2×C5#306811yescharacteristic
374D5—44no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—104no—
378C23—102no—
379C23—401no—
380C23—401no—
381C23#408411yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—54no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—104no—
394D4—102no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—102no—
403C2×C4—202no—
404C2×C4—202no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4#408411yescharacteristic
408C2×C4#408411yescharacteristic
409C2×C4#408411yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
411C2×C4C2×#71111yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—202no—
416C8—202no—
417C8—202no—
418C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—104no—
429C22—202no—
430C22—202no—
431C22—404no—
432C22C2×#408411yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—202no—
440C4D5×#13512yes—
441C4#6616912yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—161no—
445C2—204no—
446C2#1061511511yescharacteristic
447C2#1061564511yescharacteristic
448C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3207C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3207D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3207C2semidirect
2. #10615031C2semidirect
3. #10615029C2semidirect
4. #10611017C2semidirect
5. #10602601C2semidirect
6. #10602598C2semidirect
7. #10602075C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602026C2semidirect
10. #10601993C2semidirect
11. #10601544C2semidirect
15. C5×#493C22semidirect
16. C5×#492C22semidirect
17. C5×#487C22semidirect
18. C5×#486C22semidirect
39. #64767C22semidirect
40. #64766C22semidirect
41. #64764C22semidirect
42. #64764C22semidirect
43. #64678C22semidirect
44. #64677C22semidirect
100. #3207D5semidirect
166. #493C2×D5semidirect
167. #492C2×D5semidirect
168. #487C2×D5semidirect
169. #486C2×D5semidirect
418. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32072
#106150312
#106150292
#106110172
#106026012
#106025982
#106020752
#106020602
#106020262
#106019932
#106015442
#193895