Finite Group Databasebeta

← #12084504

Subgroups — #12084504

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601896C212yesmaximal, complemented
7#10601893C212yesmaximal, complemented
8#10601799C212yesmaximal, complemented
9#10601798C212yesmaximal, complemented
10#10601566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#65811C2211yescharacteristic
15C5×#480—21no—
16C5×#474C2212yes—
17C5×#459C2212yes—
18C5×#447—21no—
19C4×C5×D8—22no—
20C5×#431C2211yescharacteristic
21#65527—22no—
22#65506—21no—
23C2×C22⋊#168—22no—
24#65374C2211yescharacteristic, complemented
25#65370C2211yescharacteristic, complemented
26#65362C2211yescharacteristic, complemented
27#65359C2211yescharacteristic, complemented
28#65346—22no—
29#65304C2212yes—
30#65303—22no—
31D4×#168—22no—
32D4×#168C2212yes—
33D4×#168C2212yes—
34#65297C2212yes—
35#65257—21no—
36#65215C2211yescharacteristic
37#65214C2211yescharacteristic
38#65214C2211yescharacteristic
39#64767C2212yescomplemented
40#64764C2212yescomplemented
41#64705C2212yescomplemented
42#64701C2212yescomplemented
43#64700C2212yescomplemented
44#64699C2212yescomplemented
45#19389—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C2×#709—21no—
50C2×C5×D8—22no—
51C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C5×#127C2311yescharacteristic
53C5×#124—21no—
54C5×#121—21no—
55C5×#121—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C4×C5×D4—21no—
58C4×C5×D4—21no—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4D412yes—
61C4×C5×D4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×#688—22no—
66C2×#686—22no—
67C2×#686—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70C22×#168—22no—
71C22×#168—22no—
72#4021—21no—
73#4020C2311yescharacteristic
74C4×D20—21no—
75C4×D20—21no—
76#4015C2311yescharacteristic
77C5×#107—22no—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×#102—22no—
80C5×#102—22no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83#3967—22no—
84#3964—22no—
85#3964—22no—
86C22⋊#168—21no—
87C22⋊#168—21no—
88C22⋊#168—22no—
89C22⋊#168—22no—
90C22⋊#168D412yes—
91#3941—22no—
92#3940—22no—
93C4⋊#168D412yes—
94C4⋊#168C2312yes—
95C4⋊#168C2312yes—
96#3935—21no—
97C4×#168—21no—
98C4×#168C2311yescharacteristic
99C4×#168C2311yescharacteristic
100#3207—51no—
101#3109—51no—
102#3100D511yescharacteristic, complemented
103#2972—51no—
104#1683—52no—
105#1677—52no—
106#1667—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1543—51no—
111C24×C5—21no—
112C5×#41—82no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×D4—24no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—21no—
118C2×C5×D4—21no—
119C2×C5×D4—41no—
120C2×C5×D4C2×D412yes—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5—22no—
124C22×C4×C5—41no—
125C22×C4×C5—82no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—41no—
130#709—82no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×C4×D5—41no—
135C2×Dic10—21no—
136C5×D8—44no—
137C2×C5×C8—22no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C4⋊C4—21no—
141C5×C4⋊C4C2×D412yes—
142C5×C22⋊C4—22no—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—41no—
145C5×C22⋊C4—41no—
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5#4111yescharacteristic
149C42×C5C2411yescharacteristic
150#688—82no—
151#686—44no—
152#686—82no—
153#685—41no—
154#685—41no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—22no—
159C2×#168—82no—
160C2×#168—82no—
161C2×#168C2×D412yes—
162C2×#168C2×D412yes—
163#532—51no—
164#532C2×D511yescharacteristic
165C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
166#493—51no—
167#492—51no—
168#487—51no—
169#486—51no—
170#481—101no—
171#480—21no—
172#476—52no—
173#474C2×D512yes—
174#463—102no—
175#459—52no—
176#459C2×D512yes—
177#449—102no—
178#447—21no—
179#447—101no—
180#442—102no—
181C4×D8—22no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—52no—
184C8×D4—102no—
185#432—51no—
186#431—51no—
187#431—51no—
188#431C2×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—102no—
190#335—52no—
191#334—52no—
192#333—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195#331—52no—
196C23×C5—24no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—41no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5—81no—
201C23×C5#12111yescharacteristic
202C22×D5—41no—
203C5×Q8—42no—
204C5×D4—24no—
205C5×D4—22no—
206C5×D4—42no—
207C5×D4—42no—
208C5×D4—81no—
209C5×D4—82no—
210C5×D4#13514yes—
211C2×C4×C5—22no—
212C2×C4×C5—22no—
213C2×C4×C5—22no—
214C2×C4×C5—41no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5—82no—
219C2×C4×C5—82no—
220C2×C4×C5—81no—
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5#12111yescharacteristic
224C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D5—82no—
228C2×Dic5—41no—
229D20—42no—
230D20—42no—
231D20—81no—
232C4×D5—82no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—42no—
235#168—22no—
236#168—22no—
237#168—42no—
238#168—42no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×SD16—102no—
244C2×D8—22no—
245C2×D8—102no—
246C2×D8—102no—
247C22×C8—102no—
248C22×C8—102no—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
251#127—51no—
252#127C22×D511yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—101no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—101no—
258#121—101no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4C22⋊D512yes—
266C4×D4C22×D512yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270#107—22no—
271#106—102no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8—52no—
275C4⋊C8C22×D512yes—
276#103—102no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—52no—
284C22⋊C8—102no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8—101no—
288#97—101no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—51no—
291C4×C8—51no—
292C4×C8—101no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—24no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—84no—
300C22×C5—81no—
301C22×C5—81no—
302C22×C5—81no—
303C22×C5C2×#12111yescharacteristic
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5—81no—
313C4×C5C2×#13512yes—
314C4×C5#57612yes—
315Dic5—81no—
316C24—21no—
317#41—82no—
318#41—402no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—101no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4C2×C22⋊D512yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4D4×D511yescharacteristic
339C22×C4#71111yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
341SD16—402no—
342D8—44no—
343D8—204no—
344D8—402no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—52no—
347C2×C8—52no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—402no—
351C2×C8—402no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C42D4×D511yescharacteristic
365C42#71111yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C42C23×D511yescharacteristic
368C2×C5—41no—
369C2×C5—44no—
370C2×C5—161no—
371C2×C5#304111yescharacteristic
372C2×C5#305011yescharacteristic
373C2×C5#306811yescharacteristic
374D5—161no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—201no—
381C23#408511yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—401no—
384D4—24no—
385D4—22no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—202no—
391D4—202no—
392D4—401no—
393D4—402no—
394D4#409614yes—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—201no—
406C2×C4—402no—
407C2×C4#408511yescharacteristic
408C2×C4#408511yescharacteristic
409C2×C4#408511yescharacteristic
410C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
411C2×C4C2×#71111yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—102no—
415C8—102no—
416C8—202no—
417C8—202no—
418C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—24no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22C2×#408511yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—401no—
440C4#6609112yes—
441C4C2×#409612yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—161no—
445C2—801no—
446C2#1061465311yescharacteristic
447C2#1061555711yescharacteristic
448C2#1061573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3100C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3100D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3100C2semidirect
2. #10615034C2semidirect
3. #10614041C2semidirect
4. #10614032C2semidirect
5. #10602601C2semidirect
6. #10601896C2semidirect
7. #10601893C2semidirect
8. #10601799C2semidirect
9. #10601798C2semidirect
10. #10601566C2semidirect
11. #10601540C2semidirect
24. #65374C22semidirect
25. #65370C22semidirect
26. #65362C22semidirect
27. #65359C22semidirect
39. #64767C22semidirect
40. #64764C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64701C22semidirect
43. #64700C22semidirect
44. #64699C22semidirect
102. #3100D5semidirect
418. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31002
#106150342
#106140412
#106140322
#106026012
#106018962
#106018932
#106017992
#106017982
#106015662
#106015402
#193895