Finite Group Databasebeta

← #12084505

Subgroups — #12084505

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#476C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D5—21no—
24C2×#3952—21no—
25#65377C2211yescharacteristic, complemented
26#65376C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic, complemented
28#65373C2211yescharacteristic
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31D4×#168C2211yescharacteristic
32#65171—21no—
33#65161—21no—
34#65158—21no—
35#65152—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65124C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41#65122C2211yescharacteristic
42#65108—21no—
43#65108—21no—
44#65100—21no—
45#65100—21no—
46#65074—21no—
47#65062—21no—
48#65062—21no—
49#65045—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64984C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64705C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19389—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77#4093—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—21no—
80D4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×#686—21no—
82C2×#686—21no—
83C4×C22⋊D5—21no—
84C22×#168—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#4027—21no—
102D5×C22⋊C4—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952D411yescharacteristic
127#3952D411yescharacteristic
128#3947—21no—
129#3946D411yescharacteristic
130#3946D411yescharacteristic
131C8×Dic5—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3207—51no—
146#3109—51no—
147#3100—51no—
148#2972—51no—
149#1683—51no—
150#1683D511yescharacteristic, complemented
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1667—51no—
154#1667—51no—
155#1665—51no—
156#1665—51no—
157#1572—51no—
158#1553—51no—
159#1543—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167#713—81no—
168#713—81no—
169#713—82no—
170D4×D5—22no—
171D4×D5—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5#4111yescharacteristic
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205#688—81no—
206#688—81no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—42no—
227D40—42no—
228D40—81no—
229D40—81no—
230C8×D5—81no—
231C8×D5—81no—
232#532—51no—
233#532—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic, complemented
238#486—51no—
239#481—101no—
240#480—101no—
241#476—51no—
242#476C2×D511yescharacteristic
243#474—51no—
244#474C2×D511yescharacteristic
245#463—101no—
246#463—101no—
247#459—51no—
248#459—51no—
249#459—51no—
250#459—51no—
251#449—101no—
252#449—101no—
253#447—101no—
254#447—101no—
255#442—101no—
256#442—101no—
257C4×D8—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—101no—
263C8×D4—101no—
264C8×D4C2×D511yescharacteristic
265#432—51no—
266#431—51no—
267#431—51no—
268#431—51no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270C2×C22⋊C8—101no—
271#335—51no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#333C2×D511yescharacteristic, complemented
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic, complemented
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282#331—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5#12111yescharacteristic
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4#13512yes—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—24no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308C2×Dic5#12111yescharacteristic
309C2×Dic5#12111yescharacteristic
310D20—21no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20—81no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323D20#13512yes—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—21no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—81no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—81no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×D8—101no—
353C2×D8—101no—
354C2×D8—101no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—51no—
365#124—101no—
366#124—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C42—51no—
384#107—21no—
385#107—101no—
386#106—21no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—51no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5C2×#12111yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—22no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—84no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—41no—
451C24—101no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—402no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—401no—
481C22×C4—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—202no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—202no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C2×C8—401no—
502C2×C8D4×D511yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—42no—
524C2×C5#304111yescharacteristic
525C2×C5#305011yescharacteristic
526C2×C5#306811yescharacteristic
527D5—41no—
528D5—42no—
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—21no—
532C23—51no—
533C23—104no—
534C23—101no—
535C23—201no—
536C23—201no—
537C23—401no—
538C23—401no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542D4—21no—
543D4—52no—
544D4—104no—
545D4—101no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—401no—
555D4—401no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4#406512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—401no—
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—101no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—101no—
598C22—102no—
599C22—101no—
600C22—101no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—404no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22D5×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—201no—
619C4C2×#406511yescharacteristic
620C4D5×#13511yescharacteristic
621C4#6610311yescharacteristic
622C4#6610811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—201no—
625C2—202no—
626C2—801no—
627C2—801no—
628C2#1061226711yescharacteristic
629C2#1061248911yescharacteristic
630C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613334C2semidirect
2. #10612777C2semidirect
3. #10612679C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602026C2semidirect
7. #10601927C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601640C2semidirect
10. #10599369C2semidirect
11. #10599366C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599275C2semidirect
14. #10599233C2semidirect
15. #10599219C2semidirect
19. C5×#487C22semidirect
25. #65377C22semidirect
27. #65374C22semidirect
52. #64984C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64705C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64678C22semidirect
150. #1683D5semidirect
237. #487C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
276. #333C2×D5semidirect
278. #332C2×D5semidirect
593. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133342
#106127772
#106126792
#106111572
C5×#16832
#106020262
#106019272
#106018932
#106016402
#105993692
#105993662
#105992912
#105992752
#105992332
#105992192
#193895