Finite Group Databasebeta

← #12084506

Subgroups — #12084506

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599240C212yesmaximal, complemented
9#10599233C212yesmaximal, complemented
10#10599189C212yesmaximal, complemented
11#10599188C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C5×#432C2211yescharacteristic
16C5×#431C2211yescharacteristic
17#65527—22no—
18#65376C2212yes—
19#65374C2211yescharacteristic, complemented
20#65370C2211yescharacteristic, complemented
21#65362C2211yescharacteristic, complemented
22#65361C2212yes—
23#65359C2211yescharacteristic, complemented
24#65346—22no—
25#65325—21no—
26#65322—21no—
27C4×#686—22no—
28#65214C2211yescharacteristic
29#65214C2211yescharacteristic
30#65132C2212yes—
31#65131C2212yes—
32#65123C2212yes—
33#65123C2212yes—
34#65024—21no—
35#65021—21no—
36D5×C22⋊C8—22no—
37#65000—22no—
38C8×D20—22no—
39C5×#332C2212yescomplemented
40C5×#331C2212yescomplemented
41#64705C2212yescomplemented
42#64701C2212yescomplemented
43#64700C2212yescomplemented
44#64699C2212yescomplemented
45#19389—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—21no—
47C2×#709—21no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C5×#127C2311yescharacteristic
52C5×#124—21no—
53C5×#121—21no—
54C5×#121—21no—
55C4×C5×D4—21no—
56C4×C5×D4—21no—
57C2×C42×C5C2311yescharacteristic
58C2×#688—22no—
59C2×#686—22no—
60C2×#686—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
65C2×D40—22no—
66C2×C8×D5—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68#4021—21no—
69#4020C2311yescharacteristic
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20D412yes—
75C4×D20C2312yes—
76#4015C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊C8C2312yes—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C5×C22⋊C8—21no—
81C5×#97—21no—
82C4×C5×C8—21no—
83#3967—22no—
84#3964—22no—
85#3964—22no—
86C22⋊#168—21no—
87C22⋊#168D412yes—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3952—22no—
91#3952—22no—
92#3949—22no—
93#3941—22no—
94#3939—22no—
95C4⋊#168D412yes—
96C4⋊#168C2312yes—
97C4×#168—21no—
98C4×#168C2311yescharacteristic
99C4×#168C2311yescharacteristic
100#3207—51no—
101#3109—51no—
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1683—52no—
105#1677—52no—
106#1667—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553D511yescharacteristic, complemented
110#1543—51no—
111C23×D5—21no—
112C5×#41—82no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4—21no—
117C2×C5×D4—41no—
118C22×C4×C5—41no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—41no—
123C22×Dic5—21no—
124#709—82no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—24no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20C2×D412yes—
131C2×C4×D5—22no—
132C2×C4×D5—22no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×C4×D5—82no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C5×C4⋊C4—21no—
139C5×C4⋊C4—21no—
140C5×C22⋊C4—41no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C42×C5C2×D411yescharacteristic
143C42×C5C2×D411yescharacteristic
144C42×C5#4111yescharacteristic
145C42×C5C2411yescharacteristic
146#688—82no—
147#686—44no—
148#686—82no—
149#685—22no—
150#685—22no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5C2×D412yes—
157C2×#168—22no—
158C2×#168C2×D412yes—
159C2×#168C2×D412yes—
160D40—44no—
161C8×D5—82no—
162C8×D5—82no—
163#532—51no—
164#532C2×D511yescharacteristic
165C2×C4×D4—51no—
166#493—51no—
167#492—51no—
168#487—51no—
169#486—51no—
170#481—101no—
171#480—101no—
172#476—52no—
173#474—52no—
174#463—102no—
175#459—52no—
176#459—52no—
177#449—102no—
178#447—101no—
179#447—101no—
180#442—102no—
181C4×D8—102no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—52no—
184C8×D4—102no—
185#432C2×D511yescharacteristic
186#431—51no—
187#431—51no—
188#431C2×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—102no—
190#335—52no—
191#334—52no—
192#333—52no—
193#332C2×D512yescomplemented
194#331—52no—
195#331C2×D512yescomplemented
196C23×C5—41no—
197C23×C5#12111yescharacteristic
198C22×D5—22no—
199C22×D5—24no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C5×Q8—42no—
204C5×D4—42no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—81no—
207C5×D4—82no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—22no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—41no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5#12111yescharacteristic
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5#12111yescharacteristic
216C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D5—82no—
220C2×Dic5—22no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—81no—
223D20—24no—
224D20—22no—
225D20—42no—
226D20—42no—
227D20—81no—
228D20#13514yes—
229C4×D5—42no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—82no—
232C4×D5—82no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—42no—
235C5×C8—42no—
236#168—22no—
237#168—22no—
238#168—42no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—51no—
242C23×C4—101no—
243C2×SD16—102no—
244C2×D8—102no—
245C2×D8—102no—
246C2×D8—102no—
247C22×C8—102no—
248C22×C8—102no—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
251#127—51no—
252#127C22×D511yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—101no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—101no—
258#121—101no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—52no—
262C4×D4—52no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270#107—102no—
271#106—102no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8C22×D512yes—
275C4⋊C8C22×D512yes—
276#103—102no—
277#102—102no—
278#102—102no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—52no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8—101no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—51no—
291C4×C8—51no—
292C4×C8—101no—
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5—81no—
297C22×C5—81no—
298C22×C5—81no—
299C22×C5C2×#12111yescharacteristic
300C2×D5—24no—
301C2×D5—42no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—84no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—81no—
312C4×C5C2×#13512yes—
313C4×C5#57612yes—
314Dic5—42no—
315Dic5—81no—
316C24—101no—
317#41—82no—
318#41—402no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—101no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—52no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—101no—
331C2×D4—201no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—102no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—402no—
338C22×C4#70911yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340C22×C4D4×D511yescharacteristic
341SD16—402no—
342D8—204no—
343D8—204no—
344D8—402no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—52no—
348C2×C8—52no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8—402no—
351C2×C8—402no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—52no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C42#70911yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42D4×D511yescharacteristic
367C42C23×D511yescharacteristic
368C2×C5—41no—
369C2×C5—161no—
370C2×C5#304111yescharacteristic
371C2×C5#305011yescharacteristic
372C2×C5#306811yescharacteristic
373D5—44no—
374D5—161no—
375C23—41no—
376C23—104no—
377C23—102no—
378C23—201no—
379C23—401no—
380C23—401no—
381C23#403011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—401no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—54no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—104no—
390D4—102no—
391D4—202no—
392D4—202no—
393D4—401no—
394D4—402no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—102no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4#403011yescharacteristic
408C2×C4#403011yescharacteristic
409C2×C4#403011yescharacteristic
410C2×C4C2×#70911yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—102no—
416C8—102no—
417C8—202no—
418C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—104no—
426C22—202no—
427C22—202no—
428C22—404no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22C2×#403011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—202no—
439C4—401no—
440C4D5×#13512yes—
441C4#6610812yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—204no—
445C2—801no—
446C2#1061045111yescharacteristic
447C2#1061056911yescharacteristic
448C2#1061067511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1553C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1553D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615034C2semidirect
2. #10615029C2semidirect
3. #10611074C2semidirect
4. #10611017C2semidirect
5. C5×#1553C2semidirect
6. #10601589C2semidirect
7. #10601566C2semidirect
8. #10599240C2semidirect
9. #10599233C2semidirect
10. #10599189C2semidirect
11. #10599188C2semidirect
19. #65374C22semidirect
20. #65370C22semidirect
21. #65362C22semidirect
23. #65359C22semidirect
39. C5×#332C22semidirect
40. C5×#331C22semidirect
41. #64705C22semidirect
42. #64701C22semidirect
43. #64700C22semidirect
44. #64699C22semidirect
109. #1553D5semidirect
193. #332C2×D5semidirect
195. #331C2×D5semidirect
418. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150342
#106150292
#106110742
#106110172
C5×#15532
#106015892
#106015662
#105992402
#105992332
#105991892
#105991882
#193895