Finite Group Databasebeta

← #12084507

Subgroups — #12084507

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601648C212yesmaximal, complemented
6#10601641C212yesmaximal, complemented
7#10601640C212yesmaximal, complemented
8#10601639C212yesmaximal, complemented
9#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14#65811C2211yescharacteristic
15C5×C8×D4—22no—
16C5×C8×D4C2212yes—
17C5×C8×D4C2212yes—
18C5×#431C2211yescharacteristic
19C5×#431C2211yescharacteristic
20C2×C5×C22⋊C8—22no—
21#65506—21no—
22#65506—21no—
23#65304C2212yes—
24#65304C2212yes—
25#65303—22no—
26C4×#686—22no—
27#65297C2212yes—
28#65296C2212yes—
29#65257—21no—
30#65256—21no—
31#65215C2211yescharacteristic
32#65214C2211yescharacteristic
33#65133—22no—
34#65023—22no—
35#64984C2211yescharacteristic, complemented
36#64983C2211yescharacteristic, complemented
37#64982C2211yescharacteristic, complemented
38#64970C2211yescharacteristic, complemented
39#64705C2212yescomplemented
40#64705C2212yescomplemented
41#64702C2212yescomplemented
42#64701C2212yescomplemented
43#64678C2212yescomplemented
44#64677C2212yescomplemented
45#19389—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C2×#709—21no—
49C2×#709—21no—
50C22×C5×C8—22no—
51C22×C5×C8—22no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4D412yes—
55C4×C5×D4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×#686—22no—
60C2×#686—22no—
61#4076—21no—
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64#4076—21no—
65C2×D40—22no—
66C2×#677—22no—
67#4021—21no—
68#4021—21no—
69#4020C2311yescharacteristic
70#4020C2311yescharacteristic
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20—21no—
74C4×D20—21no—
75#4015C2311yescharacteristic
76#4015C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊C8D412yes—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×C22⋊C8—21no—
80C5×C22⋊C8—22no—
81C5×C22⋊C8—22no—
82C5×C22⋊C8D412yes—
83C4×C5×C8—21no—
84C4×C5×C8C2311yescharacteristic
85C4×C5×C8C2311yescharacteristic
86#3964—22no—
87#3964—22no—
88C22⋊#168—21no—
89C22⋊#168—21no—
90#3953—22no—
91#3948—22no—
92#3941—22no—
93#3941—22no—
94#3940—22no—
95#3939—22no—
96C4⋊#168C2312yes—
97C4⋊#168C2312yes—
98#3935—21no—
99C4×#168—21no—
100#3207—51no—
101#3109—51no—
102#3100—51no—
103#2972D511yescharacteristic, complemented
104#1683—52no—
105#1677—52no—
106#1667—52no—
107#1665—52no—
108#1572—51no—
109#1553—51no—
110#1543—51no—
111C24×C5—21no—
112C2×C5×D4—24no—
113C2×C5×D4—21no—
114C2×C5×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C5—21no—
116C22×C4×C5—22no—
117C22×C4×C5—22no—
118C22×C4×C5—82no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D5—41no—
123C2×C22⋊D5—41no—
124#709—82no—
125#709—82no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20—21no—
129C2×D20—21no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—41no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—82no—
138C2×C5×C8—82no—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C2×C5×C8C2×D412yes—
141C5×C4⋊C4—21no—
142C5×C4⋊C4C2×D412yes—
143C5×C22⋊C4—22no—
144C5×C22⋊C4—22no—
145C42×C5C2×D411yescharacteristic
146C42×C5C2×D411yescharacteristic
147C42×C5#4111yescharacteristic
148C42×C5C2411yescharacteristic
149#686—44no—
150#686—44no—
151#685—41no—
152#685—41no—
153#685—41no—
154#685—41no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C2×#168—22no—
160C2×#168—22no—
161D40—82no—
162#677—82no—
163#532—51no—
164#532—51no—
165C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
166#493—51no—
167#492—51no—
168#487—51no—
169#486—51no—
170#481—101no—
171#480—101no—
172#476—52no—
173#474—52no—
174#463—102no—
175#459—52no—
176#459—52no—
177#449—102no—
178#447—101no—
179#447—101no—
180#442—102no—
181C4×D8—102no—
182C8×D4—22no—
183C8×D4C2×D512yes—
184C8×D4C2×D512yes—
185#432—51no—
186#431—51no—
187#431C2×D511yescharacteristic
188#431C2×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—22no—
190#335—52no—
191#334—52no—
192#333—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195#331—52no—
196C23×C5—24no—
197C23×C5—22no—
198C23×C5—81no—
199C23×C5—81no—
200C23×C5#12111yescharacteristic
201C22×D5—41no—
202C22×D5—41no—
203C5×D4—24no—
204C5×D4—22no—
205C5×D4#13514yes—
206C2×C4×C5—22no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—41no—
210C2×C4×C5—42no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—82no—
213C2×C4×C5—81no—
214C2×C4×C5#12111yescharacteristic
215C2×C4×C5#12111yescharacteristic
216C2×C4×C5#12111yescharacteristic
217C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D5—82no—
221C22⋊D5—82no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224D20—42no—
225D20—42no—
226D20—42no—
227D20—42no—
228D20—81no—
229D20—81no—
230C4×D5—82no—
231C4×D5—82no—
232Dic10—42no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—22no—
235C5×C8—22no—
236C5×C8—42no—
237#168—42no—
238#168—42no—
239C2×#41—101no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4D2011yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×SD16—102no—
244C2×D8—102no—
245C2×D8—102no—
246C2×D8—102no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8—51no—
251#127—51no—
252#127—51no—
253#124—101no—
254#124—101no—
255#121—101no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258#121—101no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—101no—
262C4×D4—101no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4D2012yes—
266C4×D4C22×D512yes—
267C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270#107—102no—
271#106—102no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—52no—
274C4⋊C8C22⋊D512yes—
275C4⋊C8C22×D512yes—
276#103—102no—
277#102—102no—
278#102—102no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—101no—
286C22⋊C8—101no—
287C22⋊C8C22⋊D512yes—
288#97—101no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—101no—
291C4×C8C22×D511yescharacteristic
292C4×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—24no—
296C22×C5—21no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—84no—
300C22×C5C2×#12111yescharacteristic
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—42no—
312C4×C5C2×#13512yes—
313C4×C5#57612yes—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316C24—21no—
317#41—402no—
318#41—402no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—101no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4C2×D2012yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—201no—
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4#70911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
341SD16—402no—
342D8—204no—
343D8—204no—
344D8—402no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—102no—
349C2×C8—102no—
350C2×C8C2×C22⋊D512yes—
351C2×C8C2×C22⋊D512yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4C2×D2012yes—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C42C2×D2011yescharacteristic
365C42#70911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
367C42C23×D511yescharacteristic
368C2×C5—41no—
369C2×C5—44no—
370C2×C5#304111yescharacteristic
371C2×C5#305011yescharacteristic
372C2×C5#306811yescharacteristic
373D5—161no—
374D5—161no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—201no—
380C23—201no—
381C23#407611yescharacteristic
382Q8—202no—
383Q8—401no—
384D4—24no—
385D4—22no—
386D4—202no—
387D4—202no—
388D4—202no—
389D4—202no—
390D4—401no—
391D4—401no—
392D4—402no—
393D4—402no—
394D4#405014yes—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—201no—
404C2×C4—201no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—402no—
407C2×C4#407611yescharacteristic
408C2×C4#407611yescharacteristic
409C2×C4#407611yescharacteristic
410C2×C4C22×D2011yescharacteristic
411C2×C4C2×#70911yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—202no—
417C8—202no—
418C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—84no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22C2×#407611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4C2×#405012yes—
441C4#6616912yes—
442C2—41no—
443C2—44no—
444C2—801no—
445C2—801no—
446C2#1061427111yescharacteristic
447C2#1061547311yescharacteristic
448C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2972C2semidirect
2. #10614041C2semidirect
3. #10614039C2semidirect
4. #10611035C2semidirect
5. #10601648C2semidirect
6. #10601641C2semidirect
7. #10601640C2semidirect
8. #10601639C2semidirect
9. #10601568C2semidirect
10. #10601566C2semidirect
11. #10601544C2semidirect
35. #64984C22semidirect
36. #64983C22semidirect
37. #64982C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. #64705C22semidirect
40. #64705C22semidirect
41. #64702C22semidirect
42. #64701C22semidirect
43. #64678C22semidirect
44. #64677C22semidirect
103. #2972D5semidirect
418. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29722
#106140412
#106140392
#106110352
#106016482
#106016412
#106016402
#106016392
#106015682
#106015662
#106015442
#193895