Finite Group Databasebeta

← #12084509

Subgroups — #12084509

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C212yesmaximal, complemented
9#10599369C212yesmaximal, complemented
10#10599331C212yesmaximal, complemented
11#10599329C212yesmaximal, complemented
12#65811C2211yescharacteristic
13#65811C2211yescharacteristic
14C2×C4×D20C2211yescharacteristic
15C5×#432C2211yescharacteristic
16C5×#431C2211yescharacteristic
17C5×#431C2211yescharacteristic
18#65214C2211yescharacteristic
19#65135C2212yes—
20#65133—22no—
21#65132C2212yes—
22#65132C2212yes—
23#65131C2212yes—
24#65123—22no—
25#65025—21no—
26#65024—21no—
27#65023—22no—
28#65021—21no—
29#65021—21no—
30D5×C22⋊C8—22no—
31#65000—22no—
32#64984C2211yescharacteristic, complemented
33#64983C2211yescharacteristic, complemented
34#64982C2211yescharacteristic, complemented
35C4×D40—22no—
36C8×D20C2212yes—
37C8×D20C2212yes—
38#64970C2211yescharacteristic, complemented
39C5×#335C2212yescomplemented
40C5×#334C2212yescomplemented
41#64706C2212yescomplemented
42#64705C2212yescomplemented
43#64705C2212yescomplemented
44#64701C2212yescomplemented
45#19389—51nomaximal, Sylow
46C2×#709—21no—
47C2×#709—21no—
48C22×D20D411yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4076—21no—
52#4076—21no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55C2×#685—21no—
56C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
57C2×D40—22no—
58C2×D40—22no—
59C2×D40—22no—
60C2×#677—22no—
61C2×C8×D5—22no—
62C2×C8×D5—22no—
63#4021—21no—
64#4021—21no—
65#4020C2311yescharacteristic
66#4020C2311yescharacteristic
67C4×D20—21no—
68C4×D20—21no—
69C4×D20—21no—
70C4×D20—21no—
71C4×D20—21no—
72C4×D20—21no—
73C4×D20D412yes—
74C4×D20C2312yes—
75#4015C2311yescharacteristic
76#4015C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊C8D412yes—
78C5×C4⋊C8C2312yes—
79C5×C4⋊C8C2312yes—
80C5×C22⋊C8—21no—
81C5×C22⋊C8—21no—
82C5×C22⋊C8D412yes—
83C5×#97—21no—
84C4×C5×C8—21no—
85C4×C5×C8C2311yescharacteristic
86C4×C5×C8C2311yescharacteristic
87C22⋊#168—21no—
88#3953—22no—
89#3953—22no—
90#3953—22no—
91#3953—22no—
92#3953—22no—
93#3952—22no—
94#3952—22no—
95#3950—22no—
96#3949—22no—
97#3948—22no—
98C4⋊#168C2312yes—
99C4×#168—21no—
100#3207—51no—
101#3109—51no—
102#3100—51no—
103#2972—51no—
104#1683—52no—
105#1677—52no—
106#1667—52no—
107#1665—52no—
108#1572D511yescharacteristic, complemented
109#1553—51no—
110#1543—51no—
111C23×D5—21no—
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C5#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D5—41no—
116C2×C22⋊D5—41no—
117C22×Dic5—21no—
118#709—82no—
119#709—82no—
120C2×D20—21no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20—21no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—21no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20—21no—
127C2×D20—21no—
128C2×D20C2×D412yes—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—22no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—41no—
133C2×C4×D5—82no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×C5×C8—22no—
137C2×C5×C8—22no—
138C2×C5×C8C2×D412yes—
139C2×C5×C8C2×D412yes—
140C42×C5C2×D411yescharacteristic
141C42×C5C2×D411yescharacteristic
142C42×C5#4111yescharacteristic
143C42×C5C2411yescharacteristic
144#685—22no—
145#685—22no—
146#685—41no—
147#685—41no—
148#685—41no—
149#685—41no—
150C4⋊Dic5—21no—
151C4⋊Dic5—21no—
152C4⋊Dic5—21no—
153C4⋊Dic5—21no—
154C4⋊Dic5—21no—
155C4⋊Dic5C2×D412yes—
156C2×#168—22no—
157D40—44no—
158D40—44no—
159D40—82no—
160#677—82no—
161C8×D5—82no—
162C8×D5—82no—
163#532—51no—
164#532—51no—
165C2×C4×D4—51no—
166#493—51no—
167#492—51no—
168#487—51no—
169#486—51no—
170#481—101no—
171#480—101no—
172#476—52no—
173#474—52no—
174#463—102no—
175#459—52no—
176#459—52no—
177#449—102no—
178#447—101no—
179#447—101no—
180#442—102no—
181C4×D8—102no—
182C8×D4—52no—
183C8×D4—52no—
184C8×D4—102no—
185#432C2×D511yescharacteristic
186#431—51no—
187#431C2×D511yescharacteristic
188#431C2×D511yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—102no—
190#335C2×D512yescomplemented
191#334C2×D512yescomplemented
192#333—52no—
193#332—52no—
194#331—52no—
195#331—52no—
196C23×C5#12111yescharacteristic
197C22×D5—22no—
198C22×D5—24no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—81no—
202C22×D5—81no—
203C2×C4×C5—22no—
204C2×C4×C5—22no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5#12111yescharacteristic
207C2×C4×C5#12111yescharacteristic
208C2×C4×C5#12111yescharacteristic
209C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—82no—
214C2×Dic5—22no—
215C2×Dic5—41no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5—81no—
218D20—24no—
219D20—22no—
220D20—42no—
221D20—42no—
222D20—42no—
223D20—42no—
224D20—81no—
225D20—81no—
226D20#13514yes—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—82no—
230C4×D5—82no—
231C4×D5—82no—
232Dic10—42no—
233Dic10—81no—
234C5×C8—22no—
235C5×C8—22no—
236C5×C8—42no—
237C5×C8—42no—
238#168—42no—
239C2×#41—101no—
240C2×#41—101no—
241C22×D4—51no—
242C23×C4—101no—
243C2×SD16—102no—
244C2×D8—102no—
245C2×D8—102no—
246C2×D8—102no—
247C22×C8—102no—
248C22×C8—102no—
249C4⋊Q8—51no—
250C4⋊Q8—51no—
251#127—51no—
252#127—51no—
253#124—101no—
254#124—101no—
255#121—101no—
256#121—101no—
257#121—101no—
258#121—101no—
259C4×D4—52no—
260C4×D4—52no—
261C4×D4—101no—
262C4×D4—101no—
263C4×D4—101no—
264C4×D4—101no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C2×C4⋊C4—51no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C42C22×D511yescharacteristic
270#107—102no—
271#106—102no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8D2012yes—
274C4⋊C8C22×D512yes—
275C4⋊C8C22×D512yes—
276#103—102no—
277#102—102no—
278#102—102no—
279#102—102no—
280#102—102no—
281#102—102no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—101no—
285C22⋊C8—102no—
286C22⋊C8—102no—
287C22⋊C8D2012yes—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—101no—
291C4×C8C22×D511yescharacteristic
292C4×C8C22×D511yescharacteristic
293C22×C5—21no—
294C22×C5—21no—
295C22×C5—21no—
296C22×C5C2×#12111yescharacteristic
297C2×D5—24no—
298C2×D5—42no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—84no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—81no—
305C2×D5—81no—
306C2×D5—81no—
307C4×C5—21no—
308C4×C5—21no—
309C4×C5—21no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5C2×#13512yes—
312C4×C5#57612yes—
313Dic5—42no—
314Dic5—81no—
315Dic5—81no—
316C24—101no—
317#41—402no—
318#41—402no—
319C2×Q8—101no—
320C2×Q8—101no—
321C2×D4—52no—
322C2×D4—104no—
323C2×D4—101no—
324C2×D4—101no—
325C2×D4—101no—
326C2×D4—101no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4—101no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—201no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335C22×C4—201no—
336C22×C4—201no—
337C22×C4—402no—
338C22×C4C2×D2011yescharacteristic
339C22×C4D4×D511yescharacteristic
340C22×C4#71311yescharacteristic
341SD16—402no—
342D8—204no—
343D8—204no—
344D8—402no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—102no—
348C2×C8—402no—
349C2×C8—402no—
350C2×C8C2×D2012yes—
351C2×C8C2×D2012yes—
352C4⋊C4—52no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C22⋊C4—102no—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—201no—
361C22⋊C4—201no—
362C22⋊C4—201no—
363C22⋊C4—201no—
364C42C2×D2011yescharacteristic
365C42D4×D511yescharacteristic
366C42#71311yescharacteristic
367C42C23×D511yescharacteristic
368C2×C5—41no—
369C2×C5#304111yescharacteristic
370C2×C5#305011yescharacteristic
371C2×C5#306811yescharacteristic
372D5—44no—
373D5—161no—
374D5—161no—
375C23—104no—
376C23—102no—
377C23—201no—
378C23—201no—
379C23—401no—
380C23—401no—
381C23#404111yescharacteristic
382Q8—202no—
383Q8—401no—
384D4—54no—
385D4—104no—
386D4—102no—
387D4—202no—
388D4—202no—
389D4—202no—
390D4—202no—
391D4—401no—
392D4—401no—
393D4—402no—
394D4—402no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—102no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—201no—
403C2×C4—402no—
404C2×C4—402no—
405C2×C4—402no—
406C2×C4—401no—
407C2×C4#404111yescharacteristic
408C2×C4#404111yescharacteristic
409C2×C4#404111yescharacteristic
410C2×C4C22×D2011yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
412C2×C4C2×#71311yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—202no—
418C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—104no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—404no—
426C22—401no—
427C22—401no—
428C22—401no—
429C22—401no—
430C22—401no—
431C22—401no—
432C22C2×#404111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—202no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C4#6608612yes—
441C4D5×#13512yes—
442C2—41no—
443C2—204no—
444C2—801no—
445C2—801no—
446C2#1061081711yescharacteristic
447C2#1061091111yescharacteristic
448C2#1061099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1572C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1572D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611074C2semidirect
2. #10611035C2semidirect
3. #10611028C2semidirect
4. #10611017C2semidirect
5. C5×#1572C2semidirect
6. #10601610C2semidirect
7. #10601566C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599369C2semidirect
10. #10599331C2semidirect
11. #10599329C2semidirect
32. #64984C22semidirect
33. #64983C22semidirect
34. #64982C22semidirect
38. #64970C22semidirect
39. C5×#335C22semidirect
40. C5×#334C22semidirect
41. #64706C22semidirect
42. #64705C22semidirect
43. #64705C22semidirect
44. #64701C22semidirect
108. #1572D5semidirect
190. #335C2×D5semidirect
191. #334C2×D5semidirect
418. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110742
#106110352
#106110282
#106110172
C5×#15722
#106016102
#106015662
#105993742
#105993692
#105993312
#105993292
#193895