Finite Group Databasebeta

← #12084511

Subgroups — #12084511

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17#66050C2211yescharacteristic
18C4×D4×D5C2211yescharacteristic
19C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
20C5×#459C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65447—21no—
24#65447—21no—
25#65445—21no—
26#65445—21no—
27#65442—21no—
28#65442—21no—
29#65441—21no—
30D8×Dic5—21no—
31C8×C22⋊D5—21no—
32C2×#3952—21no—
33#65365C2211yescharacteristic, complemented
34#65361C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37D4×#168C2211yescharacteristic
38#65297C2211yescharacteristic
39#65296C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65131C2211yescharacteristic
42#65124C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45#65122C2211yescharacteristic
46#65074—21no—
47#65066—21no—
48#65063—21no—
49#65045—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64764C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19389—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4082—21no—
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C4×C22⋊D5—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#4027—21no—
102D5×C22⋊C4—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952D411yescharacteristic
129#3952D411yescharacteristic
130#3950—21no—
131#3949—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3947—21no—
135#3946D411yescharacteristic
136#3946D411yescharacteristic
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3207—51no—
146#3109—51no—
147#3100—51no—
148#2972—51no—
149#1683—51no—
150#1683—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1667—51no—
154#1667D511yescharacteristic, complemented
155#1665—51no—
156#1665—51no—
157#1572—51no—
158#1553—51no—
159#1543—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175#711—81no—
176#711—81no—
177#711—82no—
178D4×D5—22no—
179D4×D5—22no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×D8—42no—
192C5×D8—42no—
193C5×D8—81no—
194C5×D8—81no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—81no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#687—81no—
210#687—81no—
211#686—42no—
212#686—42no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C8×D5—81no—
231C8×D5—81no—
232#532—51no—
233#532—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#493C2×D511yescharacteristic, complemented
236#492—51no—
237#487—51no—
238#486—51no—
239#481—101no—
240#480—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#474—51no—
244#474—51no—
245#463—101no—
246#463—101no—
247#459—51no—
248#459—51no—
249#459C2×D511yescharacteristic
250#459C2×D511yescharacteristic
251#449—101no—
252#449—101no—
253#447—101no—
254#447—101no—
255#442—101no—
256#442—101no—
257C4×D8—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—101no—
263C8×D4—101no—
264C8×D4C2×D511yescharacteristic
265#432—51no—
266#431—51no—
267#431—51no—
268#431—51no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270C2×C22⋊C8—101no—
271#335—51no—
272#335C2×D511yescharacteristic, complemented
273#334—51no—
274#334—51no—
275#333—51no—
276#333—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282#331C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C23×C5—41no—
286C22×D5—21no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—81no—
290C22×D5#12111yescharacteristic
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4#13512yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D5—24no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5#12111yescharacteristic
319C2×Dic5#12111yescharacteristic
320C2×Dic5#12111yescharacteristic
321D20—21no—
322D20#13512yes—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—81no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—81no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×D4—51no—
348C23×C4—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×D8—21no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—21no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—101no—
356C2×D8—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363#127C22×D511yescharacteristic
364#127C22×D511yescharacteristic
365#124—101no—
366#124—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#121—101no—
370#121—101no—
371C4×D4—51no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4C22×D511yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C42—51no—
384#107—101no—
385#107—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—51no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5C2×#12111yescharacteristic
432C2×D5—21no—
433C2×D5—21no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—84no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×#13511yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57611yescharacteristic
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—41no—
449Dic5—81no—
450Dic5—81no—
451C24—101no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454#41—402no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—102no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—401no—
481C22×C4—401no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484D8—42no—
485D8—42no—
486D8—81no—
487D8—81no—
488D8—202no—
489D8—202no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—401no—
500C2×C8—401no—
501C2×C8—401no—
502C2×C8D4×D511yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42C23×D511yescharacteristic
523C2×C5—42no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5—161no—
526C2×C5#304111yescharacteristic
527C2×C5#305011yescharacteristic
528C2×C5#306811yescharacteristic
529D5—41no—
530D5—42no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—51no—
535C23—104no—
536C23—101no—
537C23—401no—
538C23—401no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—401no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—52no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—104no—
555D4—101no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4#405812yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—401no—
576C2×C4—401no—
577C2×C4—401no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4D5×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—101no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C5#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—404no—
610C22D5×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—101no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4—401no—
619C4C2×#405811yescharacteristic
620C4#6609111yescharacteristic
621C4D5×#13511yescharacteristic
622C4#6610811yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—161no—
626C2—201no—
627C2—202no—
628C2#1061206511yescharacteristic
629C2#1061244511yescharacteristic
630C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1667C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#1667D5
hypocenterC5#19389
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613517C2semidirect
2. #10612045C2semidirect
3. #10612043C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1667C2semidirect
6. #10602075C2semidirect
7. #10601799C2semidirect
8. #10601797C2semidirect
9. #10601648C2semidirect
10. #10599374C2semidirect
11. #10599366C2semidirect
12. #10599189C2semidirect
13. #10599187C2semidirect
14. #10599179C2semidirect
15. #10599175C2semidirect
19. C5×#493C22semidirect
33. #65365C22semidirect
36. #65359C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64764C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64678C22semidirect
154. #1667D5semidirect
235. #493C2×D5semidirect
272. #335C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
282. #331C2×D5semidirect
593. C5#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135172
#106120452
#106120432
#106111572
C5×#16672
#106020752
#106017992
#106017972
#106016482
#105993742
#105993662
#105991892
#105991872
#105991792
#105991752
#193895