Finite Group Databasebeta

← #12084513

Subgroups — #12084513

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612791C211yesmaximal, characteristic
3D5×#461C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65451—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3952—21no—
27#65382C2211yescharacteristic, complemented
28#65373C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65160—21no—
35#65151—21no—
36#65151—21no—
37#65150—21no—
38#65143—21no—
39#65143—21no—
40#65135C2211yescharacteristic
41#65130C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65107—21no—
47D5×#103—21no—
48#65059—21no—
49#65055—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19390—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#688—21no—
80D4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×#687—21no—
82C4×C22⋊D5—21no—
83C22×#168—21no—
84D5×SD16—44no—
85C2×#677—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4043—21no—
91#4039D411yescharacteristic
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#4036—21no—
97#4034—21no—
98#4034—21no—
99#4033—21no—
100#4027—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C42×D5C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3952D411yescharacteristic
124#3952D411yescharacteristic
125#3950—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946D411yescharacteristic
132#3946D411yescharacteristic
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3229—51no—
147#3077—51no—
148C2×#461—51no—
149#2972—51no—
150#1679—51no—
151#1679—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1671—51no—
155#1671—51no—
156#1671—51no—
157#1671D511yescharacteristic, complemented
158#1570—51no—
159#1546—51no—
160#1542—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170D4×D5—22no—
171D4×D5SD1614yes—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5#4111yescharacteristic
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—41no—
185C5×SD16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#688—42no—
201#687—42no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#677—42no—
226#676—42no—
227C8×D5—42no—
228C8×D5—81no—
229C8×D5—81no—
230C22×SD16—101no—
231#533—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C4×D4—51no—
234#498—51no—
235#498C2×D511yescharacteristic, complemented
236#487—51no—
237#487—51no—
238#483—101no—
239#483—101no—
240#478—101no—
241#478—101no—
242#476—51no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#475—101no—
245#475—101no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#461—51no—
249#461—51no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#461—101no—
253#461C2×D511yescharacteristic
254C8×D4—51no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—101no—
258C8×D4—101no—
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260#431—51no—
261#431—51no—
262#428—101no—
263#423—51no—
264C2×C4⋊C8—51no—
265#418—101no—
266C2×#103—101no—
267C2×C22⋊C8—101no—
268C2×C22⋊C8—101no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic, complemented
273#333—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic, complemented
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic, complemented
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—81no—
285C22×D5—81no—
286C22×D5#12111yescharacteristic
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D5—24no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308D20—21no—
309D20C2×SD1612yes—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—81no—
316C4×D5—81no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5C2×SD1612yes—
319C4×D5#13512yes—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—82no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C22×Q8—101no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—204no—
343C2×M16—101no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
356#125—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C42—51no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—51no—
405C22⋊C8—51no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C22⋊C8—101no—
409C22⋊C8—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—22no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C2×#12111yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—84no—
423C2×D5#46512yes—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—21no—
433Dic5—21no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437Dic5#46512yes—
438C24—101no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—201no—
444C2×Q8—202no—
445C2×Q8—202no—
446C2×D4—54no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4D4×D511yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—401no—
461C22×C4—401no—
462SD16—42no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465SD16—202no—
466M16—202no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C42—51no—
503C42—51no—
504C42—51no—
505C42—201no—
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—42no—
508C2×C5#304211yescharacteristic
509C2×C5C2×#46511yescharacteristic
510C2×C5#306911yescharacteristic
511D5—22no—
512D5—42no—
513C23—21no—
514C23—51no—
515C23—104no—
516C23—101no—
517C23—401no—
518C23—401no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—402no—
527D4—21no—
528D4—52no—
529D4—104no—
530D4—101no—
531D4D5×SD1612yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—401no—
551C2×C4—401no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4D5×#4111yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—52no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—102no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—404no—
578C22D5×#12111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—52no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—101no—
585C4—101no—
586C4—201no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
590C4#6609611yescharacteristic
591C4D5×#13511yescharacteristic
592C4#6611211yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—102no—
595C2—202no—
596C2#1061216111yescharacteristic
597C2D5×#46511yescharacteristic
598C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×D4×D5D4
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19390
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613627C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10601925C2semidirect
8. #10601831C2semidirect
9. #10601647C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599274C2semidirect
14. #10599238C2semidirect
15. #10599213C2semidirect
20. C5×#498C22semidirect
27. #65382C22semidirect
30. #65368C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
157. #1671D5semidirect
235. #498C2×D5semidirect
272. #334C2×D5semidirect
274. #333C2×D5semidirect
280. #332C2×D5semidirect
567. C5#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136272
#106127912
D5×#4612
#106111572
C5×#16712
#106021372
#106019252
#106018312
#106016472
#105993322
#105993252
#105992892
#105992742
#105992382
#105992132
#193905