Finite Group Databasebeta

← #12084517

Subgroups — #12084517

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
3#10611017C211yesmaximal, characteristic
4#10610790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599238C214yesmaximal, complemented
9#10599235C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#688—21no—
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13#65804C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15C5×#423C2211yescharacteristic
16C2×#3967—21no—
17#65420—21no—
18#65410—21no—
19#65383—22no—
20#65382C2212yescomplemented
21#65372—22no—
22#65372C2214yes—
23#65368C2212yescomplemented
24#65260—22no—
25#65214C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65136—22no—
28#65135C2212yes—
29#65131C2212yes—
30#65123C2214yes—
31D5×C22⋊C8—22no—
32C8×D20—22no—
33C5×#332C2214yescomplemented
34#64702C2212yescomplemented
35#64701C2212yescomplemented
36#64700C2214yescomplemented
37#19390—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C2×C5×M16—21no—
42C5×C4⋊Q8—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×C5×C4⋊C4—21no—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C5C2311yescharacteristic
49C2×#688—24no—
50C2×#688—44no—
51C2×#685—21no—
52#4072—21no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C22×#168—21no—
57C2×C8×D5—24no—
58C4×D20—21no—
59C4×D20—21no—
60C4×D20D412yes—
61C4×D20C2312yes—
62#4016—21no—
63#4015C2311yescharacteristic
64#4015C2311yescharacteristic
65C4×Dic10—21no—
66C4×Dic10—21no—
67C5×C4⋊C8—21no—
68C5×C4⋊C8C2312yes—
69C5×C4⋊C8C2312yes—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C4×C5×C8—21no—
72#3967—24no—
73C22⋊#168D412yes—
74#3953—22no—
75#3953—22no—
76#3952—24no—
77#3950—22no—
78#3949—22no—
79#3942—24no—
80#3940—24no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yes—
83C4⋊#168C2312yes—
84C4×#168C2312yes—
85#3229—51no—
86#3077—51no—
87C2×#461—51no—
88#2972—51no—
89#1679—54no—
90#1671—54no—
91#1570—51no—
92#1546D511yescharacteristic, complemented
93#1542—51no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—42no—
98C2×C5×Q8—42no—
99C22×C4×C5—41no—
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C5#4111yescharacteristic
103C22×Dic5—21no—
104C2×D20—21no—
105C2×D20—22no—
106C2×D20SD1614yes—
107C2×D20C2×D412yes—
108C2×C4×D5—22no—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—82no—
111C2×Dic10—21no—
112C2×Dic10—21no—
113C5×M16—42no—
114C2×C5×C8—22no—
115C2×C5×C8—22no—
116C5×C4⋊C4—22no—
117C5×C4⋊C4—22no—
118C5×C4⋊C4—41no—
119C5×C4⋊C4—41no—
120C42×C5C2×D411yescharacteristic
121C42×C5C2×D411yescharacteristic
122C42×C5#4111yescharacteristic
123C42×C5C2411yescharacteristic
124C22⋊Dic5—41no—
125#688—48no—
126#685—22no—
127#685—22no—
128C4⋊Dic5—21no—
129C4⋊Dic5—21no—
130C4⋊Dic5—21no—
131C4⋊Dic5—21no—
132C4⋊Dic5—21no—
133C4⋊Dic5C2×D412yes—
134#683—41no—
135#683—41no—
136C4×Dic5—41no—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—42no—
139C2×#168C2×D414yes—
140C8×D5—84no—
141C22×SD16—101no—
142#533—51no—
143C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
144C2×C4×D4—51no—
145#498—52no—
146#487—52no—
147#483—102no—
148#478—102no—
149#476—52no—
150#475—102no—
151#474—52no—
152#461—54no—
153#461—102no—
154C8×D4—54no—
155C8×D4—102no—
156#431—51no—
157#431C2×D511yescharacteristic
158#428—101no—
159#423C2×D511yescharacteristic
160C2×C4⋊C8—51no—
161#418—101no—
162C2×#103—101no—
163C2×C22⋊C8—102no—
164#334—54no—
165#333—52no—
166#332—52no—
167#332C2×D514yescomplemented
168C23×C5#12111yescharacteristic
169C22×D5—22no—
170C22×D5—24no—
171C22×D5—81no—
172C22×D5—81no—
173C5×Q8—42no—
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—82no—
176C2×C4×C5—22no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—82no—
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12111yescharacteristic
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5C2×SD1612yes—
184C2×C4×C5#13512yes—
185C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic5—22no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—81no—
192D20—22no—
193D20—24no—
194D20C2×SD1614yes—
195C4×D5—44no—
196C4×D5—82no—
197Dic10—42no—
198Dic10—81no—
199C5×C8—42no—
200C5×C8—42no—
201#168—24no—
202#168—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—51no—
205C23×C4—101no—
206C2×SD16—104no—
207C2×SD16—204no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—104no—
210C22×C8—101no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—51no—
215C4⋊Q8—51no—
216C4⋊Q8C22×D512yes—
217#125—101no—
218C22⋊Q8—101no—
219C22⋊Q8—101no—
220C4×Q8—101no—
221C4×Q8—101no—
222C4×D4—52no—
223C4×D4—52no—
224C4×D4—101no—
225C4×D4—101no—
226#117—101no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—51no—
230C2×C22⋊C4—101no—
231C2×C42C22×D511yescharacteristic
232#107—102no—
233#106—104no—
234#106—102no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—52no—
237C4⋊C8—52no—
238C4⋊C8—101no—
239C4⋊C8C22×D512yes—
240C4⋊C8C22×D512yes—
241#103—104no—
242#103—104no—
243#102—102no—
244#102—102no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—52no—
247C22⋊C8—104no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—52no—
250C22×C5—21no—
251C22×C5—21no—
252C22×C5#46512yes—
253C22×C5C2×#12111yescharacteristic
254C2×D5—24no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—84no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—21no—
260C4×C5—21no—
261C4×C5—82no—
262C4×C5#46512yes—
263C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
264C4×C5C2×#13511yescharacteristic
265C4×C5#57712yes—
266Dic5—42no—
267Dic5—81no—
268Dic5—81no—
269C24—101no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—101no—
275C2×Q8—101no—
276C2×D4—52no—
277C2×D4—54no—
278C2×D4—101no—
279C2×D4—102no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—101no—
282C22×C4—102no—
283C22×C4—102no—
284C22×C4—402no—
285C22×C4#70911yescharacteristic
286C22×C4D4×D511yescharacteristic
287C22×C4D4×D511yescharacteristic
288SD16—208no—
289M16—42no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—54no—
293C2×C8—102no—
294C2×C8—202no—
295C2×C8—404no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—52no—
301C4⋊C4—101no—
302C4⋊C4—101no—
303C4⋊C4—101no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—101no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—201no—
308C22⋊C4—102no—
309C22⋊C4—102no—
310C22⋊C4—201no—
311C42—201no—
312C42#70911yescharacteristic
313C42D4×D511yescharacteristic
314C42D4×D511yescharacteristic
315C42C23×D511yescharacteristic
316C2×C5—22no—
317C2×C5#304211yescharacteristic
318C2×C5C2×#46511yescharacteristic
319C2×C5#306911yescharacteristic
320D5—44no—
321C23—102no—
322C23—104no—
323C23—401no—
324C23—401no—
325C23#403011yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—202no—
330Q8—401no—
331D4—54no—
332D4—102no—
333D4—104no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—102no—
339C2×C4—204no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—402no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4#403011yescharacteristic
345C2×C4#403011yescharacteristic
346C2×C4#403011yescharacteristic
347C2×C4#405812yes—
348C2×C4D5×SD1612yes—
349C2×C4C2×#70911yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
351C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—104no—
355C8—202no—
356C5#1939011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—104no—
360C22—202no—
361C22—202no—
362C22—404no—
363C22#6506712yes—
364C22C2×#403011yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—202no—
370C4—401no—
371C4—401no—
372C4#6506712yes—
373C4C2×#405811yescharacteristic
374C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
375C4#6611212yes—
376C2—22no—
377C2—204no—
378C2#1061044311yescharacteristic
379C2C2×#6506711yescharacteristic
380C2#1061070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#19390
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614954C2semidirect
5. C5×#1546C2semidirect
6. #10601569C2semidirect
7. #10601286C2semidirect
8. #10599238C2semidirect
9. #10599235C2semidirect
20. #65382C22semidirect
23. #65368C22semidirect
33. C5×#332C22semidirect
34. #64702C22semidirect
35. #64701C22semidirect
36. #64700C22semidirect
92. #1546D5semidirect
167. #332C2×D5semidirect
356. C5#19390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149542
C2×#653722
#106110172
#106107902
C5×#15462
#106015692
#106012862
#105992382
#105992352
#193905