Subgroups — #12084523

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10601542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4095	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#481	—	2	2	no	—
17	C₅×#476	—	2	2	no	—
18	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65521	—	2	1	no	—
20	#65373	—	2	2	no	—
21	#65373	C₂²	1	4	yes	—
22	#65372	C₂²	1	2	yes	—
23	#65361	C₂²	1	2	yes	—
24	#65346	—	2	2	no	—
25	C₂×#3941	—	2	1	no	—
26	C₂×#3940	—	2	1	no	—
27	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65123	—	2	2	no	—
31	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₈×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
33	#64767	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#64766	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64677	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19391	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#124	—	2	1	no	—
49	C₅×#121	—	2	1	no	—
50	C₅×#121	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#4095	—	4	4	no	—
57	C₂×#688	—	2	2	no	—
58	C₂×#686	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#681	—	2	1	no	—
62	C₂²×#168	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#106	—	2	4	no	—
69	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#102	—	2	4	no	—
71	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#3967	—	2	2	no	—
74	#3964	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
76	#3952	—	2	4	no	—
77	#3941	—	2	4	no	—
78	#3940	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	—	2	1	no	—
85	#3227	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#476	—	5	1	no	—
87	#3036	—	5	1	no	—
88	#2972	—	5	1	no	—
89	#1677	—	5	4	no	—
90	#1671	—	5	4	no	—
91	#1570	—	5	1	no	—
92	#1548	—	5	1	no	—
93	#1540	—	5	1	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
95	C₅×#41	—	4	2	no	—
96	C₅×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#688	—	4	4	no	—
132	#686	—	4	4	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#681	—	4	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	—	2	2	no	—
141	C₂×#168	—	4	2	no	—
142	C₈×D₅	—	8	4	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
144	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
147	#498	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
148	#486	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
149	#481	—	2	2	no	—
150	#476	—	2	2	no	—
151	#476	—	5	4	no	—
152	#476	—	10	2	no	—
153	#463	—	10	2	no	—
154	#461	—	5	2	no	—
155	#459	—	5	2	no	—
156	C₈×D₄	—	5	4	no	—
157	C₈×D₄	—	10	2	no	—
158	#431	—	5	1	no	—
159	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	—	10	1	no	—
161	#423	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
163	#417	—	10	1	no	—
164	C₂×#102	—	10	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
166	#334	—	5	4	no	—
167	#333	—	5	4	no	—
168	#332	—	5	2	no	—
169	#331	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
175	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
176	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
180	C₅×D₄	—	4	1	no	—
181	C₅×D₄	—	4	1	no	—
182	C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	8	1	no	—
184	C₅×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
201	D₂₀	—	2	2	no	—
202	D₂₀	—	2	4	no	—
203	D₂₀	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₄×D₅	—	8	2	no	—
206	C₅×C₈	—	2	4	no	—
207	#168	—	4	2	no	—
208	#168	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#124	—	2	1	no	—
227	#121	—	2	1	no	—
228	#121	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	5	2	no	—
232	C₄×D₄	—	5	2	no	—
233	C₄×D₄	—	10	1	no	—
234	C₄×D₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	#106	—	2	4	no	—
241	#106	—	10	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	#103	—	10	2	no	—
249	#102	—	2	4	no	—
250	#102	—	10	4	no	—
251	#102	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	—	10	1	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅	—	8	4	no	—
268	C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₄×C₅	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
277	Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	10	1	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂×D₄	—	5	4	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
299	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	SD₁₆	—	20	4	no	—
303	D₈	—	20	4	no	—
304	M₁₆	—	20	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	20	2	no	—
309	C₂×C₈	—	40	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅	—	16	1	no	—
329	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	—	10	4	no	—
336	C₂³	—	40	1	no	—
337	C₂³	—	40	1	no	—
338	C₂³	#4084	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	Q₈	—	8	2	no	—
343	D₄	—	4	1	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	5	4	no	—
347	D₄	—	8	1	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	10	2	no	—
350	D₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₄	—	40	2	no	—
360	C₂×C₄	—	40	1	no	—
361	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4062	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#4084	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	4	no	—
370	C₈	—	20	2	no	—
371	C₈	—	20	2	no	—
372	C₈	—	20	2	no	—
373	C₅	#19391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	10	4	no	—
380	C₂²	—	20	2	no	—
381	C₂²	—	20	2	no	—
382	C₂²	—	40	4	no	—
383	C₂²	#65460	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	20	2	no	—
391	C₄	#65460	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#4062	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#66171	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	16	1	no	—
397	C₂	—	20	4	no	—
398	C₂	#10615136	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#65460	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#10615694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4084
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3227	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10615028	C₂
hypercenter	#3227	D₅
hypocenter	C₅	#19391
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3227	C₂	semidirect
3. C₂×#65373	C₂	semidirect
4. #10611017	C₂	semidirect
5. #10602597	C₂	semidirect
6. #10602567	C₂	semidirect
7. #10602137	C₂	semidirect
8. #10601993	C₂	semidirect
9. #10601542	C₂	semidirect
14. C₅×#498	C₂²	semidirect
15. C₅×#486	C₂²	semidirect
33. #64767	C₂²	semidirect
34. #64766	C₂²	semidirect
35. #64764	C₂²	semidirect
36. #64677	C₂²	semidirect
85. #3227	D₅	semidirect
147. #498	C₂×D₅	semidirect
148. #486	C₂×D₅	semidirect
373. C₅	#19391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3227	2
#10615028	2
C₂×#65373	2
#10611017	2
#10602597	2
#10602567	2
#10602137	2
#10601993	2
#10601542	2
#19391	5