Finite Group Databasebeta

← #12084524

Subgroups — #12084524

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic
4#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601927C214yesmaximal, complemented
7#10601925C214yesmaximal, complemented
8#10601224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4078—21no—
13#65811C2211yescharacteristic
14C5×#476—22no—
15C5×#476C2214yes—
16C2×C5×#106—21no—
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C5×#102—21no—
19C2×C22⋊#168—22no—
20#65377C2212yescomplemented
21#65373—22no—
22#65368C2212yescomplemented
23#65308C2212yes—
24#65305—22no—
25#65304C2212yes—
26D4×#168—22no—
27D4×#168C2214yes—
28#65257—22no—
29#65255—21no—
30#65214C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65213C2211yescharacteristic
33#64766C2214yescomplemented
34#64705C2212yescomplemented
35#64702C2212yescomplemented
36#64700C2214yescomplemented
37#19391—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C22×C5×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C5—21no—
41C2×#709—21no—
42C22×C5×C8—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2312yes—
47C4×C5×D4—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4D412yes—
50C4×C5×D4C2312yes—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C2×#687—22no—
57#4078—44no—
58C2×#686—22no—
59#4076—21no—
60#4076—21no—
61C2×#681—21no—
62C22×#168—24no—
63#4021—21no—
64#4020C2311yescharacteristic
65C4×D20—21no—
66C4×D20—21no—
67#4015C2311yescharacteristic
68C5×#106—24no—
69C5×C4⋊C8—21no—
70C5×C4⋊C8C2312yes—
71C5×#102—24no—
72C22⋊#168—21no—
73C22⋊#168—24no—
74C22⋊#168D412yes—
75#3942—22no—
76#3941—22no—
77#3941—24no—
78#3940—24no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81C4⋊#168C2312yes—
82C4⋊#168C2312yes—
83C4×#168—21no—
84C4×#168C2312yes—
85#3227—51no—
86C2×#476D511yescharacteristic, complemented
87#3036—51no—
88#2972—51no—
89#1677—54no—
90#1671—54no—
91#1570—51no—
92#1548—51no—
93#1540—51no—
94C24×C5—21no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—82no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4SD1614yes—
101C2×C5×D4C2×D412yes—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—22no—
105C22×C4×C5—41no—
106C22×C4×C5—82no—
107C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C5#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D5—41no—
111#709—42no—
112#709—42no—
113C2×D20—21no—
114C2×D20—21no—
115C2×D20—21no—
116C2×C4×D5—41no—
117C2×Dic10—21no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—42no—
120C5×C4⋊C4—21no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C5×C4⋊C4C2×D412yes—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C42×C5C2×D411yescharacteristic
129C42×C5C2×D411yescharacteristic
130C42×C5#4111yescharacteristic
131C42×C5C2411yescharacteristic
132#687—44no—
133#686—44no—
134#685—41no—
135#685—41no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—21no—
138#681—42no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—84no—
142C2×#168C2×D414yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
144#532—51no—
145C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
146C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
147#498—52no—
148#486—52no—
149#481—102no—
150#476—22no—
151#476—102no—
152#476C2×D514yes—
153#463—102no—
154#461—52no—
155#459—52no—
156C8×D4—54no—
157C8×D4—102no—
158#431—51no—
159#431—51no—
160C2×#106—21no—
161#423—51no—
162C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
163#417—101no—
164C2×#102—21no—
165C2×C22⋊C8—102no—
166#334—54no—
167#333—54no—
168#332—52no—
169#331—52no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—24no—
172C23×C5—81no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C22×D5—41no—
176C5×Q8—82no—
177C5×Q8—82no—
178C5×D4—22no—
179C5×D4—24no—
180C5×D4C2×SD1614yes—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—22no—
183C2×C4×C5—41no—
184C2×C4×C5—44no—
185C2×C4×C5—42no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5—81no—
188C2×C4×C5—82no—
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5#12111yescharacteristic
191C2×C4×C5#12111yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×SD1612yes—
193C2×C4×C5#13512yes—
194C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D5—82no—
198C2×Dic5—41no—
199D20—41no—
200D20—41no—
201D20—42no—
202D20—81no—
203C4×D5—82no—
204Dic10—41no—
205Dic10—41no—
206C5×C8—42no—
207#168—24no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C2×#41—101no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—204no—
215C2×SD16—102no—
216C2×D8—102no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—104no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—51no—
224C4⋊Q8C22×D512yes—
225#127—51no—
226#124—101no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4C22⋊D512yes—
234C4×D4C22×D512yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240#106—24no—
241#106—104no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—52no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—52no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8C22×D512yes—
248#103—102no—
249#102—24no—
250#102—104no—
251#102—102no—
252C22⋊C8—52no—
253C22⋊C8—104no—
254C22⋊C8—101no—
255C4×C8—52no—
256C4×C8—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—24no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—84no—
263C22×C5#46512yes—
264C22×C5C2×#12111yescharacteristic
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—42no—
272C4×C5—82no—
273C4×C5#46512yes—
274C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C5C2×#13511yescharacteristic
276C4×C5#57712yes—
277Dic5—81no—
278C24—21no—
279#41—202no—
280#41—202no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—101no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4#68814yes—
292C2×D4C2×C22⋊D512yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4#71111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
302SD16—204no—
303D8—204no—
304M16—202no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—54no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—404no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C42D4×D511yescharacteristic
324C42#71111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C42C23×D511yescharacteristic
327C2×C5—22no—
328C2×C5—44no—
329C2×C5#304211yescharacteristic
330C2×C5C2×#46511yescharacteristic
331C2×C5#306811yescharacteristic
332D5—161no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—201no—
338C23#408511yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—201no—
342Q8—201no—
343D4—24no—
344D4—22no—
345D4—202no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348D4—401no—
349D4—402no—
350D4C2×#68814yes—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—201no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4#408511yescharacteristic
362C2×C4#408511yescharacteristic
363C2×C4#408511yescharacteristic
364C2×C4C2×#68812yes—
365C2×C4#409612yes—
366C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
367C2×C4C2×#71111yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—104no—
371C8—202no—
372C8—202no—
373C5#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22#6533712yes—
384C22C2×#408511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—401no—
391C4#6533712yes—
392C4#6609612yes—
393C4C22×#68811yescharacteristic
394C4C2×#409611yescharacteristic
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—801no—
398C2C2×#6533711yescharacteristic
399C2#1061557911yescharacteristic
400C2#1061567411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614038C2
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5#19391
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#476C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
4. #10614032C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10601927C2semidirect
7. #10601925C2semidirect
8. #10601224C2semidirect
9. #10601214C2semidirect
20. #65377C22semidirect
22. #65368C22semidirect
33. #64766C22semidirect
34. #64705C22semidirect
35. #64702C22semidirect
36. #64700C22semidirect
86. C2×#476D5semidirect
373. C5#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4762
#106149472
#106140382
#106140322
#106025672
#106019272
#106019252
#106012242
#106012142
#193915