Finite Group Databasebeta

← #12084525

Subgroups — #12084525

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612063C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×D4×D5C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65442—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3952—21no—
27#65373C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65361C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic, complemented
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65297C2211yescharacteristic
34#65159—21no—
35D5×#106—21no—
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65076—21no—
43#65066—21no—
44#65066—21no—
45#65060—21no—
46D5×#102—21no—
47#65050—21no—
48#65050—21no—
49#65050—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64766C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19391—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4090—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4082—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×#687—21no—
85C2×#686—21no—
86C4×C22⋊D5—21no—
87C22×#168—21no—
88#4057—44no—
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4039D411yescharacteristic
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4027—21no—
101D5×C22⋊C4—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C42×D5C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952D411yescharacteristic
126#3952D411yescharacteristic
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3948—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3227—51no—
147C2×#476—51no—
148#3036—51no—
149#2972—51no—
150#1677—51no—
151#1677—51no—
152#1677—51no—
153#1677D511yescharacteristic, complemented
154#1671—51no—
155#1671—51no—
156#1671—51no—
157#1671—51no—
158#1570—51no—
159#1548—51no—
160#1540—51no—
161C23×D5—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172Q8×D5—82no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175D4×D5—22no—
176D4×D5SD1614yes—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5—81no—
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C5×D8—42no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—42no—
206#686—42no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—81no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677—42no—
227#676—42no—
228C8×D5—42no—
229C8×D5—81no—
230C8×D5—81no—
231C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
232#532—51no—
233C2×C4⋊Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235#498—51no—
236#498—51no—
237#486—51no—
238#486C2×D511yescharacteristic, complemented
239#481—101no—
240#481—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—51no—
244#476—101no—
245#476—101no—
246#476—101no—
247#476—101no—
248#476C2×D511yescharacteristic
249#463—101no—
250#463—101no—
251#461—51no—
252#461—51no—
253#459—51no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—101no—
259C8×D4—101no—
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261#431—51no—
262#431—51no—
263C2×#106—101no—
264#423—51no—
265C2×C4⋊C8—51no—
266#417—101no—
267C2×#102—101no—
268C2×C22⋊C8—101no—
269C2×C22⋊C8—101no—
270#334—51no—
271#334—51no—
272#334—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic, complemented
274#333—51no—
275#333—51no—
276#333—51no—
277#333C2×D511yescharacteristic, complemented
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic, complemented
282C23×C5—21no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—81no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5#12111yescharacteristic
289C5×Q8—81no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4C2×SD1612yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—81no—
310C2×Dic5—82no—
311C2×Dic5#12111yescharacteristic
312C2×Dic5#12111yescharacteristic
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314D20—21no—
315D20C2×SD1612yes—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—81no—
322C4×D5—81no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5C2×SD1612yes—
325C4×D5#13512yes—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334C5×C8—41no—
335#168—21no—
336#168—21no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8—101no—
342C22×D4—51no—
343C23×C4—101no—
344AGL(1,ℤ/8)—204no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357C4⋊Q8—101no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
361#127C22×D511yescharacteristic
362#124—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4—101no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4C22×D511yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C22⋊C4—101no—
377C2×C42—51no—
378#106—21no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—101no—
397#103—101no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—51no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12111yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—84no—
431C2×D5#46512yes—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
436C4×C5C2×#13511yescharacteristic
437C4×C5#57711yescharacteristic
438C4×C5#57711yescharacteristic
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444Dic5#46512yes—
445C24—101no—
446#41—202no—
447#41—202no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—201no—
452C2×Q8—402no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—54no—
457C2×D4—51no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—401no—
473C22×C4—401no—
474SD16—202no—
475SD16—202no—
476D8—42no—
477D8—202no—
478M16—202no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—51no—
483C2×C8—51no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—101no—
486C2×C8—101no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—202no—
489C2×C8—401no—
490C2×C8—401no—
491C2×C8—401no—
492C2×C8D4×D511yescharacteristic
493C2×C8D4×D511yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—51no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—101no—
507C22⋊C4—101no—
508C22⋊C4—101no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—51no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5—161no—
517C2×C5#304211yescharacteristic
518C2×C5C2×#46511yescharacteristic
519C2×C5#306811yescharacteristic
520D5—22no—
521D5—42no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—51no—
525C23—104no—
526C23—101no—
527C23—401no—
528C23—401no—
529Q8—81no—
530Q8—201no—
531Q8—201no—
532Q8—401no—
533Q8—402no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—52no—
540D4—81no—
541D4—104no—
542D4—101no—
543D4—402no—
544D4D5×SD1612yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—51no—
553C2×C4—51no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—401no—
563C2×C4—401no—
564C2×C4—402no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—401no—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—101no—
576C8—101no—
577C8—201no—
578C8—201no—
579C8—201no—
580C5#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—52no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—101no—
589C22—101no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—404no—
594C22D5×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—52no—
598C4—81no—
599C4—101no—
600C4—101no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
605C4D5×#13511yescharacteristic
606C4#6610411yescharacteristic
607C4#6610911yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—102no—
610C2—161no—
611C2—202no—
612C2#1061226811yescharacteristic
613C2D5×#46511yescharacteristic
614C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612063C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19391
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613303C2semidirect
2. D5×#476C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601993C2semidirect
7. #10601925C2semidirect
8. #10601799C2semidirect
9. #10601644C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599276C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599174C2semidirect
20. C5×#486C22semidirect
28. #65368C22semidirect
30. #65359C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64766C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
153. #1677D5semidirect
238. #486C2×D5semidirect
273. #334C2×D5semidirect
277. #333C2×D5semidirect
281. #331C2×D5semidirect
580. C5#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133032
D5×#4762
#106120632
#106111572
C5×#16772
#106019932
#106019252
#106017992
#106016442
#105993302
#105993252
#105992892
#105992762
#105991892
#105991742
#193915