Finite Group Databasebeta

← #12084526

Subgroups — #12084526

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599291C214yesmaximal, complemented
9#10599289C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4054—21no—
12#65811C2211yescharacteristic
13C2×C4×D20C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15C5×#423C2211yescharacteristic
16#65422—21no—
17#65377C2212yescomplemented
18#65373—22no—
19#65373—22no—
20#65373C2214yes—
21#65368C2212yescomplemented
22#65257—22no—
23C2×#3941—21no—
24C2×#3940—21no—
25#65214C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
27#65133—22no—
28#65132C2212yes—
29#65130C2212yes—
30#65123C2214yes—
31D5×C22⋊C8—22no—
32C8×D20—22no—
33C5×#333C2214yescomplemented
34#64706C2212yescomplemented
35#64705C2212yescomplemented
36#64700C2214yescomplemented
37#19391—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×Q8—21no—
39C2×#709—21no—
40C22×D20D411yescharacteristic
41C22×C4×D5—21no—
42C2×C5×M16—21no—
43C5×C4⋊Q8—21no—
44C5×C4⋊Q8—21no—
45C5×C4⋊Q8—21no—
46C5×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C5×C4⋊C4—21no—
48C2×C5×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50#4076—21no—
51#4076—21no—
52C2×#685—21no—
53C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
54C22×#168—21no—
55#4054—44no—
56C2×D40—22no—
57C2×#677—22no—
58C2×C8×D5—24no—
59#4021—21no—
60#4020C2311yescharacteristic
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63C4×D20—21no—
64C4×D20—21no—
65C4×D20D412yes—
66C4×D20C2312yes—
67#4015C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8C2312yes—
70C5×C4⋊C8C2312yes—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C4×C5×C8—21no—
73C22⋊#168D412yes—
74#3953—22no—
75#3952—24no—
76#3948—22no—
77#3941—24no—
78#3941—24no—
79#3940—24no—
80#3940—24no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yes—
83C4⋊#168C2312yes—
84C4×#168C2312yes—
85#3227—51no—
86C2×#476—51no—
87#3036—51no—
88#2972—51no—
89#1677—54no—
90#1671—54no—
91#1570—51no—
92#1548D511yescharacteristic, complemented
93#1540—51no—
94C23×D5—21no—
95C2×C5×Q8—22no—
96C2×C5×Q8—41no—
97C2×C5×Q8—82no—
98C22×C4×C5—41no—
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C5#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—41no—
103C22×Dic5—21no—
104#709—42no—
105#709—42no—
106C2×D20—21no—
107C2×D20—22no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—21no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20SD1614yes—
112C2×D20C2×D412yes—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—22no—
115C2×C4×D5—41no—
116C2×C4×D5—82no—
117C2×Dic10—21no—
118C5×M16—42no—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C5×C4⋊C4—22no—
123C5×C4⋊C4—41no—
124C5×C4⋊C4—41no—
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C42×C5C2411yescharacteristic
129#685—22no—
130#685—22no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—21no—
136C4⋊Dic5C2×D412yes—
137C2×#168—22no—
138C2×#168—42no—
139C2×#168C2×D414yes—
140D40—44no—
141#677—44no—
142C8×D5—84no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
144#532—51no—
145C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
146C2×C4×D4—51no—
147#498—52no—
148#486—52no—
149#481—102no—
150#476—54no—
151#476—102no—
152#476—102no—
153#463—102no—
154#461—52no—
155#459—52no—
156C8×D4—54no—
157C8×D4—102no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160C2×#106—101no—
161#423C2×D511yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—51no—
163#417—101no—
164C2×#102—101no—
165C2×C22⋊C8—102no—
166#334—54no—
167#333C2×D514yescomplemented
168#332—52no—
169#331—52no—
170C23×C5#12111yescharacteristic
171C22×D5—22no—
172C22×D5—24no—
173C22×D5—41no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C5×Q8—82no—
177C5×Q8—82no—
178C2×C4×C5—22no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—42no—
181C2×C4×C5—82no—
182C2×C4×C5#12111yescharacteristic
183C2×C4×C5#12111yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5C2×SD1612yes—
186C2×C4×C5#13512yes—
187C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D5—82no—
191C2×Dic5—22no—
192C2×Dic5—41no—
193C2×Dic5—81no—
194D20—22no—
195D20—24no—
196D20—41no—
197D20—41no—
198D20—42no—
199D20—81no—
200D20C2×SD1614yes—
201C4×D5—44no—
202C4×D5—82no—
203C4×D5—82no—
204Dic10—41no—
205Dic10—41no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—42no—
208#168—24no—
209#168—42no—
210C2×#41—101no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—51no—
213C23×C4—101no—
214AGL(1,ℤ/8)—204no—
215C2×SD16—102no—
216C2×D8—102no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—104no—
219C22×C8—101no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—51no—
224C4⋊Q8C22×D512yes—
225#127—51no—
226#124—101no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229C4×D4—52no—
230C4×D4—52no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—51no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240#106—104no—
241#106—104no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—52no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8C22×D512yes—
247C4⋊C8C22×D512yes—
248#103—102no—
249#102—104no—
250#102—104no—
251#102—102no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—104no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—52no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5#46512yes—
260C22×C5C2×#12111yescharacteristic
261C2×D5—24no—
262C2×D5—42no—
263C2×D5—42no—
264C2×D5—84no—
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—82no—
272C4×C5#46512yes—
273C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C5C2×#13511yescharacteristic
275C4×C5#57712yes—
276Dic5—42no—
277Dic5—81no—
278C24—101no—
279#41—202no—
280#41—202no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—101no—
285C2×D4—52no—
286C2×D4—54no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—101no—
291C2×D4—102no—
292C2×D4—201no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—402no—
299C22×C4#70911yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302SD16—204no—
303D8—204no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—54no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—202no—
310C2×C8—404no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—52no—
316C4⋊C4—101no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C22⋊C4—102no—
320C22⋊C4—102no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C42#70911yescharacteristic
324C42D4×D511yescharacteristic
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42C23×D511yescharacteristic
327C2×C5—22no—
328C2×C5#304211yescharacteristic
329C2×C5C2×#46511yescharacteristic
330C2×C5#306811yescharacteristic
331D5—44no—
332D5—161no—
333C23—102no—
334C23—104no—
335C23—201no—
336C23—401no—
337C23—401no—
338C23#403011yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—201no—
342Q8—201no—
343D4—54no—
344D4—102no—
345D4—104no—
346D4—201no—
347D4—201no—
348D4—202no—
349D4—401no—
350D4—402no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4#403011yescharacteristic
362C2×C4#403011yescharacteristic
363C2×C4#403011yescharacteristic
364C2×C4D5×SD1612yes—
365C2×C4#406512yes—
366C2×C4C2×#70911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—104no—
372C8—202no—
373C5#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—104no—
377C22—202no—
378C22—202no—
379C22—404no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22#6509612yes—
384C22C2×#403011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—202no—
390C4—401no—
391C4#6509612yes—
392C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
393C4C2×#406511yescharacteristic
394C4#6611212yes—
395C2—22no—
396C2—204no—
397C2—801no—
398C2#1061043411yescharacteristic
399C2C2×#6509611yescharacteristic
400C2#1061070711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610786C2
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#19391
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614947C2semidirect
2. C2×#65373C2semidirect
3. #10611017C2semidirect
5. C5×#1548C2semidirect
6. #10601565C2semidirect
7. #10601286C2semidirect
8. #10599291C2semidirect
9. #10599289C2semidirect
17. #65377C22semidirect
21. #65368C22semidirect
33. C5×#333C22semidirect
34. #64706C22semidirect
35. #64705C22semidirect
36. #64700C22semidirect
92. #1548D5semidirect
167. #333C2×D5semidirect
373. C5#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149472
C2×#653732
#106110172
#106107862
C5×#15482
#106015652
#106012862
#105992912
#105992892
#193915