Finite Group Databasebeta

← #12084527

Subgroups — #12084527

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614038C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601644C214yesmaximal, complemented
6#10601641C214yesmaximal, complemented
7#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
11C2×#4078—21no—
12#65811C2211yescharacteristic
13C2×#4015C2211yescharacteristic
14C5×C8×D4—22no—
15C5×C8×D4C2214yes—
16C5×#431C2211yescharacteristic
17C5×#431C2211yescharacteristic
18C2×C5×C22⋊C8—22no—
19C2×#3964—21no—
20#65308C2212yes—
21#65305—22no—
22#65304C2212yes—
23#65297—22no—
24#65297C2214yes—
25#65255—21no—
26C2×#3940—21no—
27#65213C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
29#65131—22no—
30#65024—22no—
31#64983C2212yescomplemented
32#64969C2212yescomplemented
33#64706C2212yescomplemented
34#64705C2212yescomplemented
35#64701C2214yescomplemented
36#64677C2214yescomplemented
37#19391—51nomaximal, Sylow
38C22×C5×D4D411yescharacteristic
39C23×C4×C5—21no—
40C2×#709—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×C5×C8—24no—
43C4×C5×D4—21no—
44C4×C5×D4—21no—
45C4×C5×D4D412yes—
46C4×C5×D4C2312yes—
47C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C5×C22⋊C4—21no—
49C2×C42×C5C2311yescharacteristic
50C2×#687—22no—
51#4078—44no—
52C2×#686—22no—
53#4076—21no—
54#4076—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×#681—21no—
58C22×#168—21no—
59#4021—21no—
60#4020C2311yescharacteristic
61C4×D20—21no—
62C4×D20—21no—
63#4015—21no—
64#4015—21no—
65#4015—21no—
66#4015C2312yes—
67#4015C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊C8D412yes—
69C5×C4⋊C8C2312yes—
70C5×C22⋊C8—21no—
71C5×C22⋊C8—24no—
72C5×C22⋊C8D412yes—
73C4×C5×C8—21no—
74C4×C5×C8C2312yes—
75#3964—24no—
76#3953—24no—
77#3949—24no—
78#3942—22no—
79#3941—22no—
80#3940—24no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168—21no—
83C4⋊#168C2312yes—
84C4⋊#168C2312yes—
85#3227—51no—
86C2×#476—51no—
87#3036—51no—
88#2972D511yescharacteristic, complemented
89#1677—54no—
90#1671—54no—
91#1570—51no—
92#1548—51no—
93#1540—51no—
94C24×C5—21no—
95C2×C5×D4—21no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4SD1614yes—
98C2×C5×D4C2×D412yes—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—82no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C22×Dic5—41no—
108#709—42no—
109#709—42no—
110C2×D20—21no—
111C2×D20—21no—
112C2×D20—21no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×Dic10—21no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—82no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—84no—
120C2×C5×C8C2×D414yes—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4C2×D412yes—
123C5×C22⋊C4—22no—
124C5×C22⋊C4—22no—
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C42×C5C2411yescharacteristic
129#687—44no—
130#686—44no—
131#685—41no—
132#685—41no—
133C4⋊Dic5—22no—
134C4⋊Dic5—21no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—21no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5—41no—
139#681—42no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168—22no—
142C2×#168—42no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
144#532—51no—
145C2×C4⋊Q8—51no—
146C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
147#498—52no—
148#486—52no—
149#481—102no—
150#476—54no—
151#476—102no—
152#476—102no—
153#463—102no—
154#461—52no—
155#459—52no—
156C8×D4—22no—
157C8×D4C2×D514yes—
158#431C2×D511yescharacteristic
159#431C2×D511yescharacteristic
160C2×#106—101no—
161#423—51no—
162C2×C4⋊C8—51no—
163#417—101no—
164C2×#102—101no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166#334—54no—
167#333—54no—
168#332—52no—
169#331—52no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—24no—
172C23×C5—81no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5#12111yescharacteristic
175C22×D5—41no—
176C5×D4—22no—
177C5×D4—24no—
178C5×D4C2×SD1614yes—
179C2×C4×C5—22no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—44no—
183C2×C4×C5—82no—
184C2×C4×C5—81no—
185C2×C4×C5#12111yescharacteristic
186C2×C4×C5#12111yescharacteristic
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5C2×SD1612yes—
189C2×C4×C5#13512yes—
190C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D5—82no—
194C2×Dic5—42no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—82no—
197D20—41no—
198D20—41no—
199D20—42no—
200D20—81no—
201C4×D5—82no—
202Dic10—41no—
203Dic10—41no—
204Dic10—82no—
205Dic10—82no—
206C5×C8—24no—
207C5×C8—42no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C2×#41—101no—
211C22×Q8—101no—
212C22×D4D2011yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—204no—
215C2×SD16—102no—
216C2×D8—102no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—101no—
220C4⋊Q8—52no—
221C4⋊Q8—51no—
222C4⋊Q8—101no—
223C4⋊Q8—101no—
224C4⋊Q8—101no—
225#127—51no—
226#124—101no—
227#121—101no—
228#121—101no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—101no—
232C4×D4—101no—
233C4×D4D2012yes—
234C4×D4C22×D512yes—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240#106—104no—
241#106—104no—
242C4⋊C8—52no—
243C4⋊C8—52no—
244C4⋊C8—101no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8C22⋊D512yes—
247C4⋊C8C22×D512yes—
248#103—102no—
249#102—104no—
250#102—104no—
251#102—102no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8C22⋊D512yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8C22×D512yes—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—24no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—84no—
263C22×C5#46512yes—
264C22×C5C2×#12111yescharacteristic
265C2×D5—81no—
266C2×D5—81no—
267C2×D5—81no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—42no—
272C4×C5#46512yes—
273C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C5C2×#13511yescharacteristic
275C4×C5#57712yes—
276Dic5—81no—
277Dic5—82no—
278C24—21no—
279#41—202no—
280#41—202no—
281C2×Q8—101no—
282C2×Q8—102no—
283C2×Q8—201no—
284C2×Q8—402no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—101no—
288C2×D4—101no—
289C2×D4—101no—
290C2×D4—201no—
291C2×D4#67714yes—
292C2×D4C2×D2012yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4C2×D2011yescharacteristic
300C22×C4#70911yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
302SD16—204no—
303D8—204no—
304M16—202no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—84no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—202no—
310C2×C8C2×C22⋊D514yes—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—102no—
313C4⋊C4—101no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—101no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4C2×D2012yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—201no—
322C22⋊C4—201no—
323C42C2×D2011yescharacteristic
324C42#70911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C42C23×D511yescharacteristic
327C2×C5—22no—
328C2×C5—44no—
329C2×C5#304211yescharacteristic
330C2×C5C2×#46511yescharacteristic
331C2×C5#306811yescharacteristic
332D5—161no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—201no—
338C23#407611yescharacteristic
339Q8—201no—
340Q8—201no—
341Q8—402no—
342Q8—402no—
343D4—22no—
344D4—24no—
345D4—201no—
346D4—201no—
347D4—202no—
348D4—401no—
349D4—402no—
350D4C2×#67714yes—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—202no—
359C2×C4—402no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4C2×#67712yes—
362C2×C4#405012yes—
363C2×C4#407611yescharacteristic
364C2×C4#407611yescharacteristic
365C2×C4#407611yescharacteristic
366C2×C4C22×D2011yescharacteristic
367C2×C4C2×#70911yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
369C8—24no—
370C8—42no—
371C8—202no—
372C8—202no—
373C5#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—401no—
381C22—401no—
382C22—401no—
383C22#6540312yes—
384C22C2×#407611yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—401no—
390C4—402no—
391C4#6540312yes—
392C4C22×#67711yescharacteristic
393C4C2×#405011yescharacteristic
394C4#6617012yes—
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—801no—
398C2#1061427511yescharacteristic
399C2C2×#6540311yescharacteristic
400C2#1061554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4076
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#2972C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614038C2
hypercenter#2972D5
hypocenterC5#19391
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2972C2semidirect
3. C2×#65297C2semidirect
4. #10611000C2semidirect
5. #10601644C2semidirect
6. #10601641C2semidirect
7. #10601572C2semidirect
8. #10601565C2semidirect
9. #10601542C2semidirect
31. #64983C22semidirect
32. #64969C22semidirect
33. #64706C22semidirect
34. #64705C22semidirect
35. #64701C22semidirect
36. #64677C22semidirect
88. #2972D5semidirect
373. C5#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29722
#106140382
C2×#652972
#106110002
#106016442
#106016412
#106015722
#106015652
#106015422
#193915