Finite Group Databasebeta

← #12084529

Subgroups — #12084529

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601829C214yesmaximal, complemented
7#10601799C214yesmaximal, complemented
8#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4015C2211yescharacteristic
14C5×#463—22no—
15C5×#461C2212yes—
16C5×#459C2212yes—
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C5×#417—21no—
19C2×#3964—21no—
20C2×C22⋊#168—22no—
21#65368C2212yescomplemented
22#65359C2212yescomplemented
23#65323—22no—
24D4×#168—22no—
25D4×#168C2214yes—
26#65297—22no—
27#65297—22no—
28#65297C2214yes—
29C2×#3940—21no—
30#65214C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
33#64767C2212yescomplemented
34#64764C2212yescomplemented
35#64701C2214yescomplemented
36#64700C2214yescomplemented
37#19391—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C22×C5×D4D411yescharacteristic
40C23×C4×C5—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
43C2×C5×SD16—22no—
44C2×C5×D8—22no—
45C2×C5×M16—21no—
46C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C5×#127C2311yescharacteristic
48C5×#124—21no—
49C5×#121—21no—
50C5×#121—21no—
51C4×C5×D4—21no—
52C4×C5×D4—21no—
53C4×C5×D4—21no—
54C4×C5×D4—21no—
55C4×C5×D4D412yes—
56C4×C5×D4C2312yes—
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C5C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5—21no—
62C22×#168—21no—
63C22×#168—24no—
64#4015—21no—
65#4015—21no—
66#4015—21no—
67#4015C2312yes—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8C2312yes—
70C5×#103—22no—
71C5×#102—22no—
72#3964—24no—
73#3964—24no—
74C22⋊#168—21no—
75C22⋊#168—24no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3940—24no—
78#3940—24no—
79C4⋊#168—21no—
80C4⋊#168D412yes—
81C4⋊#168C2312yes—
82C4⋊#168C2312yes—
83C4×#168—21no—
84C4×#168C2312yes—
85#3227—51no—
86C2×#476—51no—
87#3036D511yescharacteristic
88#2972—51no—
89#1677—54no—
90#1671—54no—
91#1570—51no—
92#1548—51no—
93#1540—51no—
94C24×C5—21no—
95C5×#41—42no—
96C5×#41—42no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—21no—
102C2×C5×D4—21no—
103C2×C5×D4—41no—
104C2×C5×D4SD1614yes—
105C2×C5×D4C2×D412yes—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—22no—
108C22×C4×C5—22no—
109C22×C4×C5—41no—
110C22×C4×C5—82no—
111C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C5#4111yescharacteristic
114C22×Dic5—41no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—82no—
118C5×SD16—44no—
119C5×D8—44no—
120C5×M16—42no—
121C2×C5×C8—22no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C4⋊C4—21no—
124C5×C4⋊C4—21no—
125C5×C4⋊C4C2×D412yes—
126C5×C22⋊C4—22no—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C5×C22⋊C4—41no—
129C5×C22⋊C4—41no—
130C42×C5C2×D411yescharacteristic
131C42×C5C2×D411yescharacteristic
132C42×C5#4111yescharacteristic
133C42×C5C2411yescharacteristic
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C2×#168—22no—
139C2×#168—22no—
140C2×#168—42no—
141C2×#168—84no—
142C2×#168C2×D414yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
144#532C2×D511yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—51no—
146C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
147#498—52no—
148#486—52no—
149#481—102no—
150#476—54no—
151#476—102no—
152#476—102no—
153#463—22no—
154#461C2×D512yes—
155#459C2×D512yes—
156C8×D4—54no—
157C8×D4—102no—
158#431—51no—
159#431—51no—
160C2×#106—101no—
161#423C2×D511yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—51no—
163#417—21no—
164C2×#102—101no—
165C2×C22⋊C8—102no—
166#334—54no—
167#333—54no—
168#332—52no—
169#331—52no—
170C23×C5—22no—
171C23×C5—24no—
172C23×C5—41no—
173C23×C5—81no—
174C23×C5—81no—
175C23×C5#12111yescharacteristic
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C5×D4—22no—
179C5×D4—24no—
180C5×D4—41no—
181C5×D4—41no—
182C5×D4—42no—
183C5×D4—81no—
184C5×D4—82no—
185C5×D4C2×SD1614yes—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—22no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—44no—
190C2×C4×C5—41no—
191C2×C4×C5—82no—
192C2×C4×C5—81no—
193C2×C4×C5—82no—
194C2×C4×C5#12111yescharacteristic
195C2×C4×C5#12111yescharacteristic
196C2×C4×C5#12111yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×SD1612yes—
198C2×C4×C5#13512yes—
199C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—82no—
204Dic10—82no—
205Dic10—82no—
206C5×C8—42no—
207#168—24no—
208#168—42no—
209#168—42no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8—101no—
212C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—104no—
219C22×C8—101no—
220C4⋊Q8—52no—
221C4⋊Q8—101no—
222C4⋊Q8—101no—
223C4⋊Q8—101no—
224C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
225#127C22×D511yescharacteristic
226#124—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4C22⋊D512yes—
234C4×D4C22×D512yes—
235C2×C4⋊C4—101no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240#106—104no—
241#106—104no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—52no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—52no—
246C4⋊C8—101no—
247C4⋊C8C22×D512yes—
248#103—22no—
249#102—22no—
250#102—104no—
251#102—104no—
252C22⋊C8—52no—
253C22⋊C8—104no—
254C22⋊C8—101no—
255C4×C8—52no—
256C4×C8—101no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—24no—
260C22×C5—42no—
261C22×C5—42no—
262C22×C5—84no—
263C22×C5—81no—
264C22×C5—81no—
265C22×C5—81no—
266C22×C5#46512yes—
267C22×C5C2×#12111yescharacteristic
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—42no—
272C4×C5—81no—
273C4×C5#46512yes—
274C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C5C2×#13511yescharacteristic
276C4×C5#57712yes—
277Dic5—82no—
278C24—21no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—102no—
283C2×Q8—201no—
284C2×Q8—402no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4#68714yes—
292C2×D4C2×C22⋊D512yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—201no—
299C22×C4D4×D511yescharacteristic
300C22×C4#71111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
302SD16—44no—
303D8—44no—
304M16—42no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—54no—
307C2×C8—102no—
308C2×C8—102no—
309C2×C8—202no—
310C2×C8—404no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—102no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—201no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42D4×D511yescharacteristic
324C42#71111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
326C42C23×D511yescharacteristic
327C2×C5—22no—
328C2×C5—44no—
329C2×C5—161no—
330C2×C5#304211yescharacteristic
331C2×C5C2×#46511yescharacteristic
332C2×C5#306811yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#408511yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—402no—
342Q8—402no—
343D4—24no—
344D4—22no—
345D4—42no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350D4C2×#68714yes—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—202no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4C2×#68712yes—
362C2×C4#408511yescharacteristic
363C2×C4#408511yescharacteristic
364C2×C4#408511yescharacteristic
365C2×C4#409612yes—
366C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
367C2×C4C2×#71111yescharacteristic
368C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—104no—
371C8—202no—
372C8—202no—
373C5#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—84no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#6533012yes—
384C22C2×#408511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—402no—
391C4#6533012yes—
392C4#6610912yes—
393C4C22×#68711yescharacteristic
394C4C2×#409611yescharacteristic
395C2—22no—
396C2—44no—
397C2—161no—
398C2C2×#6533011yescharacteristic
399C2#1061566611yescharacteristic
400C2#1061573311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#121
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#19391
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10614032C2semidirect
4. C2×#65297C2semidirect
5. #10602597C2semidirect
6. #10601829C2semidirect
7. #10601799C2semidirect
8. #10601300C2semidirect
9. #10601286C2semidirect
21. #65368C22semidirect
22. #65359C22semidirect
33. #64767C22semidirect
34. #64764C22semidirect
35. #64701C22semidirect
36. #64700C22semidirect
373. C5#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30362
#106150022
#106140322
C2×#652972
#106025972
#106018292
#106017992
#106013002
#106012862
#193915