Finite Group Databasebeta

← #12084530

Subgroups — #12084530

Order 1280.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615028C211yesmaximal, characteristic
2#10615002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599235C214yesmaximal, complemented
9#10599189C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11C2×#4095—21no—
12C2×C4×D20C2211yescharacteristic
13C2×#4015C2211yescharacteristic
14C5×#431C2211yescharacteristic
15C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16#65521—21no—
17C2×#3953—21no—
18C2×#3949—21no—
19#65372C2212yes—
20#65368C2212yescomplemented
21#65361C2212yes—
22#65359C2212yescomplemented
23#65346—22no—
24#65323—22no—
25#65297—22no—
26#65214C2211yescharacteristic
27#65213C2211yescharacteristic
28#65131—22no—
29#65131C2214yes—
30#65123C2214yes—
31D5×C22⋊C8—22no—
32C8×D20—22no—
33C5×#332C2212yescomplemented
34C5×#331C2212yescomplemented
35#64701C2214yescomplemented
36#64700C2214yescomplemented
37#19391—51nomaximal, Sylow
38C2×C5×#41—21no—
39C22×D20D411yescharacteristic
40C22×C4×D5—21no—
41C22×Dic10—21no—
42C22×C5×C8—21no—
43C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C5×#127C2311yescharacteristic
45C5×#124—21no—
46C5×#121—21no—
47C5×#121—21no—
48C4×C5×D4—21no—
49C4×C5×D4—21no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4095—44no—
52C2×#688—22no—
53C2×#686—22no—
54C2×#685—21no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
58C2×#681—21no—
59C2×C8×D5—24no—
60C4×D20—21no—
61C4×D20—21no—
62C4×D20D412yes—
63C4×D20C2312yes—
64#4015—21no—
65#4015—21no—
66#4015—21no—
67#4015C2312yes—
68C5×C4⋊C8—21no—
69C5×C4⋊C8C2312yes—
70C5×C4⋊C8C2312yes—
71C5×C22⋊C8—21no—
72C4×C5×C8—21no—
73#3967—22no—
74#3964—22no—
75#3964—24no—
76C22⋊#168D412yes—
77#3953—24no—
78#3952—24no—
79#3949—24no—
80#3940—24no—
81C4⋊#168—21no—
82C4⋊#168D412yes—
83C4⋊#168C2312yes—
84C4×#168C2312yes—
85#3227—51no—
86C2×#476—51no—
87#3036—51no—
88#2972—51no—
89#1677—54no—
90#1671—54no—
91#1570—51no—
92#1548—51no—
93#1540D511yescharacteristic, complemented
94C23×D5—21no—
95C5×#41—42no—
96C5×#41—42no—
97C2×C5×Q8—21no—
98C2×C5×D4—21no—
99C2×C5×D4—21no—
100C2×C5×D4—21no—
101C2×C5×D4—41no—
102C22×C4×C5—41no—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5#4111yescharacteristic
106C22×Dic5—21no—
107C22×Dic5—41no—
108C2×D20—21no—
109C2×D20—22no—
110C2×D20SD1614yes—
111C2×D20C2×D412yes—
112C2×C4×D5—22no—
113C2×C4×D5—22no—
114C2×C4×D5—82no—
115C2×Dic10—22no—
116C2×Dic10—41no—
117C2×Dic10—82no—
118C2×C5×C8—22no—
119C2×C5×C8—22no—
120C2×C5×C8—42no—
121C5×C4⋊C4—21no—
122C5×C4⋊C4—21no—
123C5×C22⋊C4—41no—
124C5×C22⋊C4—41no—
125C42×C5C2×D411yescharacteristic
126C42×C5C2×D411yescharacteristic
127C42×C5#4111yescharacteristic
128C42×C5C2411yescharacteristic
129#688—44no—
130#686—44no—
131#685—22no—
132#685—22no—
133C4⋊Dic5—21no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—41no—
137C4⋊Dic5—41no—
138C4⋊Dic5C2×D412yes—
139#681—42no—
140C2×#168—22no—
141C2×#168C2×D414yes—
142C8×D5—84no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
144#532C2×D511yescharacteristic
145C2×C4⋊Q8—51no—
146C2×C4×D4—51no—
147#498—52no—
148#486—52no—
149#481—102no—
150#476—54no—
151#476—102no—
152#476—102no—
153#463—102no—
154#461—52no—
155#459—52no—
156C8×D4—54no—
157C8×D4—102no—
158#431—51no—
159#431C2×D511yescharacteristic
160C2×#106—101no—
161#423—51no—
162C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
163#417—101no—
164C2×#102—101no—
165C2×C22⋊C8—102no—
166#334—54no—
167#333—54no—
168#332C2×D512yescomplemented
169#331C2×D512yescomplemented
170C23×C5—41no—
171C23×C5#12111yescharacteristic
172C22×D5—22no—
173C22×D5—24no—
174C22×D5—81no—
175C22×D5—81no—
176C5×Q8—41no—
177C5×Q8—41no—
178C5×D4—41no—
179C5×D4—41no—
180C5×D4—42no—
181C5×D4—81no—
182C5×D4—82no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—41no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—82no—
187C2×C4×C5#12111yescharacteristic
188C2×C4×C5#12111yescharacteristic
189C2×C4×C5#12111yescharacteristic
190C2×C4×C5C2×SD1612yes—
191C2×C4×C5#13512yes—
192C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic5—22no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—81no—
198C2×Dic5—82no—
199D20—22no—
200D20—24no—
201D20C2×SD1614yes—
202C4×D5—44no—
203C4×D5—82no—
204Dic10—82no—
205Dic10—82no—
206C5×C8—42no—
207C5×C8—42no—
208#168—24no—
209#168—42no—
210C2×#41—21no—
211C22×Q8—101no—
212C22×D4—51no—
213C23×C4—101no—
214AGL(1,ℤ/8)—204no—
215C2×SD16—102no—
216C2×D8—102no—
217C2×M16—101no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—104no—
220C4⋊Q8—52no—
221C4⋊Q8—101no—
222C4⋊Q8—101no—
223C4⋊Q8—101no—
224C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
225#127C22×D511yescharacteristic
226#124—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—52no—
232C4×D4—52no—
233C4×D4—101no—
234C4×D4—101no—
235C2×C4⋊C4—51no—
236C2×C4⋊C4—101no—
237C2×C4⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C42C22×D511yescharacteristic
240#106—104no—
241#106—104no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—52no—
244C4⋊C8—52no—
245C4⋊C8—101no—
246C4⋊C8C22×D512yes—
247C4⋊C8C22×D512yes—
248#103—102no—
249#102—102no—
250#102—104no—
251#102—104no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—52no—
254C22⋊C8—104no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—52no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—81no—
260C22×C5—81no—
261C22×C5—81no—
262C22×C5#46512yes—
263C22×C5C2×#12111yescharacteristic
264C2×D5—24no—
265C2×D5—42no—
266C2×D5—42no—
267C2×D5—84no—
268C4×C5—21no—
269C4×C5—21no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—81no—
272C4×C5#46512yes—
273C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C5C2×#13511yescharacteristic
275C4×C5#57712yes—
276Dic5—42no—
277Dic5—82no—
278C24—101no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—102no—
283C2×Q8—201no—
284C2×Q8—402no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—52no—
290C2×D4—54no—
291C2×D4—101no—
292C2×D4—102no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—101no—
295C22×C4—102no—
296C22×C4—102no—
297C22×C4—201no—
298C22×C4—402no—
299C22×C4#70911yescharacteristic
300C22×C4D4×D511yescharacteristic
301C22×C4D4×D511yescharacteristic
302SD16—204no—
303D8—204no—
304M16—202no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—54no—
309C2×C8—102no—
310C2×C8—404no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—52no—
314C4⋊C4—101no—
315C4⋊C4—102no—
316C4⋊C4—102no—
317C4⋊C4—201no—
318C4⋊C4—201no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—102no—
322C22⋊C4—102no—
323C42#70911yescharacteristic
324C42D4×D511yescharacteristic
325C42D4×D511yescharacteristic
326C42C23×D511yescharacteristic
327C2×C5—22no—
328C2×C5—161no—
329C2×C5#304211yescharacteristic
330C2×C5C2×#46511yescharacteristic
331C2×C5#306811yescharacteristic
332D5—44no—
333C23—41no—
334C23—102no—
335C23—104no—
336C23—401no—
337C23—401no—
338C23#403011yescharacteristic
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—402no—
342Q8—402no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—42no—
346D4—54no—
347D4—81no—
348D4—82no—
349D4—102no—
350D4—104no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—102no—
356C2×C4—204no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—402no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—402no—
361C2×C4#403011yescharacteristic
362C2×C4#403011yescharacteristic
363C2×C4#403011yescharacteristic
364C2×C4#405812yes—
365C2×C4D5×SD1612yes—
366C2×C4C2×#70911yescharacteristic
367C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
368C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—104no—
372C8—202no—
373C5#1939111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—104no—
380C22—202no—
381C22—202no—
382C22—404no—
383C22#6506712yes—
384C22C2×#403011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—202no—
390C4—402no—
391C4#6506712yes—
392C4C2×#405811yescharacteristic
393C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
394C4#6610412yes—
395C2—22no—
396C2—161no—
397C2—204no—
398C2#1061045111yescharacteristic
399C2C2×#6506711yescharacteristic
400C2#1061059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1540C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615028C2
hypercenter#1540D5
hypocenterC5#19391
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615002C2semidirect
3. #10611017C2semidirect
4. C2×#65131C2semidirect
5. C5×#1540C2semidirect
6. #10601572C2semidirect
7. #10601214C2semidirect
8. #10599235C2semidirect
9. #10599189C2semidirect
20. #65368C22semidirect
22. #65359C22semidirect
33. C5×#332C22semidirect
34. C5×#331C22semidirect
35. #64701C22semidirect
36. #64700C22semidirect
93. #1540D5semidirect
168. #332C2×D5semidirect
169. #331C2×D5semidirect
373. C5#19391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150282
#106150022
#106110172
C2×#651312
C5×#15402
#106015722
#106012142
#105992352
#105991892
#193915