Finite Group Databasebeta

← #12084531

Subgroups — #12084531

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612159C211yesmaximal, characteristic
3D5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×SD16—21no—
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65454—21no—
26#65451—21no—
27C8×C22⋊D5—21no—
28C2×#3952—21no—
29#65377C2211yescharacteristic, complemented
30#65372C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65308C2211yescharacteristic
34#65304C2211yescharacteristic
35D4×#168C2211yescharacteristic
36#65179—21no—
37#65179—21no—
38#65171—21no—
39#65171—21no—
40#65132C2211yescharacteristic
41#65130C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43#65123C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65108—21no—
47#65107—21no—
48#65092—21no—
49D5×#103—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52#64983C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19392—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4093—21no—
79#4090—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C22×#168—21no—
87#4060—44no—
88D5×SD16—44no—
89C2×D40—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#676—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4027—21no—
106D5×C22⋊C4—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C42×D5C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C5×#107—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952D411yescharacteristic
130#3952D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946D411yescharacteristic
135#3946D411yescharacteristic
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3226—51no—
148#3036—51no—
149C2×#461—51no—
150#2972—51no—
151#1681—51no—
152#1681—51no—
153#1681—51no—
154#1681—51no—
155#1673—51no—
156#1673—51no—
157#1673—51no—
158#1673D511yescharacteristic, complemented
159#1571—51no—
160#1546—51no—
161#1540—51no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—42no—
173D4×D5—22no—
174D4×D5D814yes—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5#4111yescharacteristic
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208#688—42no—
209#688—42no—
210#687—42no—
211#686—42no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231D40—42no—
232#677—42no—
233#676—42no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C8×D5—81no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
238C22×SD16—101no—
239#532—51no—
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242#500—51no—
243#500C2×D511yescharacteristic, complemented
244#486—51no—
245#486—51no—
246#480—101no—
247#480—101no—
248#474—101no—
249#474—101no—
250#463—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#461—101no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#461C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#459—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265C8×D4—101no—
266C8×D4—101no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#431—51no—
269#431—51no—
270#423—51no—
271C2×C4⋊C8—51no—
272#417—101no—
273C2×#103—101no—
274C2×C22⋊C8—101no—
275C2×C22⋊C8—101no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#335—51no—
279#335C2×D511yescharacteristic, complemented
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332C2×D511yescharacteristic, complemented
285#332C2×D511yescharacteristic, complemented
286#331—51no—
287#331—51no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—24no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—81no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5#12111yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4C2×D812yes—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C22⋊D5—24no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—81no—
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316D20—21no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—81no—
322D20—82no—
323D20C2×D812yes—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—81no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5C2×D812yes—
334C4×D5#13512yes—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C2×#41—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4—51no—
351C23×C4—101no—
352AGL(1,ℤ/8)—204no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—204no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
374#127—51no—
375#124—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—51no—
419C22⋊C8—51no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5C2×#12111yescharacteristic
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—84no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5#46612yes—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C22×D811yescharacteristic
446C4×C5C2×#13511yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—21no—
450Dic5—21no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453Dic5#46612yes—
454C24—101no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—202no—
463C2×D4—54no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—401no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490D8—202no—
491D8—202no—
492M16—202no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8—401no—
504C2×C8—401no—
505C2×C8—401no—
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5#304211yescharacteristic
531C2×C5C2×#46611yescharacteristic
532C2×C5#306911yescharacteristic
533D5—22no—
534D5—42no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—51no—
538C23—104no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541C23—401no—
542C23—401no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—402no—
550D4—21no—
551D4—52no—
552D4—104no—
553D4—101no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—401no—
559D4—402no—
560D4D5×D812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—401no—
579C2×C4—401no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—401no—
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—52no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—102no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—404no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22D5×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—52no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—201no—
619C4—401no—
620C4C2×D5×D811yescharacteristic
621C4#6609611yescharacteristic
622C4D5×#13511yescharacteristic
623C4#6611211yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—102no—
626C2—202no—
627C2—801no—
628C2#1061216111yescharacteristic
629C2D5×#46611yescharacteristic
630C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1673C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612159C2
hypercenter#1673D5
hypocenterC5#19392
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613672C2semidirect
3. D5×#461C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1673C2semidirect
6. #10602164C2semidirect
7. #10601832C2semidirect
8. #10601830C2semidirect
9. #10601642C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599239C2semidirect
13. #10599236C2semidirect
14. #10599213C2semidirect
15. #10599210C2semidirect
21. C5×#500C22semidirect
29. #65377C22semidirect
32. #65367C22semidirect
52. #64983C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64767C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64678C22semidirect
158. #1673D5semidirect
243. #500C2×D5semidirect
279. #335C2×D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
285. #332C2×D5semidirect
596. C5#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
#106121592
D5×#4612
#106111572
C5×#16732
#106021642
#106018322
#106018302
#106016422
#105993732
#105993652
#105992392
#105992362
#105992132
#105992102
#193925