Subgroups — #12084533

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10614032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4078	—	2	1	no	—
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#461	—	2	2	no	—
16	C₅×#461	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#103	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
20	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65376	—	2	2	no	—
22	#65367	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#65308	C₂²	1	2	yes	—
24	#65305	—	2	2	no	—
25	#65304	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#168	—	2	2	no	—
27	D₄×#168	C₂²	1	4	yes	—
28	#65256	—	2	2	no	—
29	#65255	—	2	1	no	—
30	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64767	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64699	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19392	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂×#709	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#687	—	2	2	no	—
59	#4078	—	4	4	no	—
60	C₂×#686	—	2	2	no	—
61	#4076	—	2	1	no	—
62	#4076	—	2	1	no	—
63	C₂×#681	—	2	1	no	—
64	C₂²×#168	—	2	4	no	—
65	#4021	—	2	1	no	—
66	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
69	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#103	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
76	#3942	—	2	2	no	—
77	#3941	—	2	2	no	—
78	#3941	—	2	4	no	—
79	#3939	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	—	2	1	no	—
85	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#3226	—	5	1	no	—
87	#3036	—	5	1	no	—
88	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2972	—	5	1	no	—
90	#1681	—	5	4	no	—
91	#1673	—	5	4	no	—
92	#1571	—	5	1	no	—
93	#1546	—	5	1	no	—
94	#1540	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
113	#709	—	4	2	no	—
114	#709	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
120	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#687	—	4	4	no	—
136	#686	—	4	4	no	—
137	#685	—	4	1	no	—
138	#685	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
141	#681	—	4	2	no	—
142	C₂×#168	—	2	2	no	—
143	C₂×#168	—	2	2	no	—
144	C₂×#168	—	8	4	no	—
145	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	1	no	—
147	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
148	#532	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	#500	—	5	2	no	—
152	#486	—	5	2	no	—
153	#480	—	10	2	no	—
154	#474	—	10	2	no	—
155	#463	—	10	2	no	—
156	#461	—	2	2	no	—
157	#461	—	5	2	no	—
158	#461	C₂×D₅	1	4	yes	—
159	#459	—	5	2	no	—
160	C₈×D₄	—	5	4	no	—
161	C₈×D₄	—	10	2	no	—
162	#431	—	5	1	no	—
163	#431	—	5	1	no	—
164	#423	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#417	—	10	1	no	—
167	C₂×#103	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
169	#335	—	5	4	no	—
170	#332	—	5	4	no	—
171	#332	—	5	2	no	—
172	#331	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
177	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₅×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
203	D₂₀	—	4	1	no	—
204	D₂₀	—	4	1	no	—
205	D₂₀	—	4	2	no	—
206	D₂₀	—	8	1	no	—
207	C₄×D₅	—	8	2	no	—
208	Dic₁₀	—	4	1	no	—
209	Dic₁₀	—	4	1	no	—
210	C₅×C₈	—	4	2	no	—
211	#168	—	2	4	no	—
212	#168	—	4	2	no	—
213	#168	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	10	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
222	C₂×D₈	—	10	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
231	#127	—	5	1	no	—
232	#124	—	10	1	no	—
233	#121	—	10	1	no	—
234	#121	—	10	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	10	1	no	—
238	C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
253	#103	—	2	4	no	—
254	#103	—	10	2	no	—
255	#102	—	10	4	no	—
256	#102	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	2	no	—
261	C₄×C₈	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅	—	8	1	no	—
271	C₂×D₅	—	8	1	no	—
272	C₂×D₅	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	8	2	no	—
278	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
279	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
282	Dic₅	—	8	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	#41	—	20	2	no	—
285	#41	—	20	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂×D₄	—	20	1	no	—
297	C₂×D₄	#686	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
308	SD₁₆	—	4	8	no	—
309	SD₁₆	—	20	4	no	—
310	D₈	—	20	4	no	—
311	M₁₆	—	20	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	5	4	no	—
315	C₂×C₈	—	10	2	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	40	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
330	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₅	#3042	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#3069	1	1	yes	characteristic
339	D₅	—	16	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	8	1	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	20	1	no	—
345	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	Q₈	—	20	1	no	—
350	Q₈	—	20	1	no	—
351	D₄	—	2	4	no	—
352	D₄	—	2	2	no	—
353	D₄	—	20	2	no	—
354	D₄	—	20	1	no	—
355	D₄	—	20	1	no	—
356	D₄	—	40	1	no	—
357	D₄	—	40	2	no	—
358	D₄	C₂×#686	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	20	1	no	—
368	C₂×C₄	—	40	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	10	4	no	—
379	C₈	—	20	2	no	—
380	C₈	—	20	2	no	—
381	C₅	#19392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	40	1	no	—
389	C₂²	—	40	1	no	—
390	C₂²	—	40	1	no	—
391	C₂²	#65327	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	40	1	no	—
399	C₄	#65327	1	2	yes	—
400	C₄	#66096	1	2	yes	—
401	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	—	80	1	no	—
406	C₂	C₂×#65327	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#10615579	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#10615709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4085
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10614038	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	#19392
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
2. #10614946	C₂	semidirect
4. #10614032	C₂	semidirect
5. #10602566	C₂	semidirect
6. #10601832	C₂	semidirect
7. #10601830	C₂	semidirect
8. #10601224	C₂	semidirect
9. #10601215	C₂	semidirect
20. #65377	C₂²	semidirect
22. #65367	C₂²	semidirect
33. #64767	C₂²	semidirect
34. #64705	C₂²	semidirect
35. #64702	C₂²	semidirect
36. #64699	C₂²	semidirect
88. C₂×#461	D₅	semidirect
381. C₅	#19392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#461	2
#10614946	2
#10614038	2
#10614032	2
#10602566	2
#10601832	2
#10601830	2
#10601224	2
#10601215	2
#19392	5