Finite Group Databasebeta

← #12084534

Subgroups — #12084534

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612063C211yesmaximal, characteristic
4#10611157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4057—21no—
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C4×D4×D5C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65451—21no—
26#65442—21no—
27C8×C22⋊D5—21no—
28C2×#3952—21no—
29#65372C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic, complemented
31#65361C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic, complemented
33#65308C2211yescharacteristic
34#65308C2211yescharacteristic
35D4×#168C2211yescharacteristic
36#65130C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39#65123C2211yescharacteristic
40#65122C2211yescharacteristic
41D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#65107—21no—
43D5×#103—21no—
44#65076—21no—
45#65063—21no—
46#65063—21no—
47#65060—21no—
48#65048—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51D5×C22⋊C8—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19392—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4090—21no—
79C2×#688—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C22×#168—21no—
91D5×SD16—44no—
92#4057—44no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4039D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4027—21no—
106D5×C22⋊C4—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3952D411yescharacteristic
129#3952D411yescharacteristic
130#3950—21no—
131#3950—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136#3946D411yescharacteristic
137#3946D411yescharacteristic
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3226—51no—
148#3036—51no—
149C2×#461—51no—
150#2972—51no—
151#1681—51no—
152#1681—51no—
153#1681—51no—
154#1681D511yescharacteristic, complemented
155#1673—51no—
156#1673—51no—
157#1673—51no—
158#1673—51no—
159#1571—51no—
160#1546—51no—
161#1540—51no—
162C23×D5—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—42no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177D4×D5—22no—
178D4×D5D814yes—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—81no—
185C2×C4×D5—81no—
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5#4111yescharacteristic
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C5×SD16—42no—
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—81no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#688—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#686—42no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231#677—42no—
232#677—42no—
233#676—42no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C8×D5—81no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
238C22×SD16—101no—
239#532—51no—
240C2×C4⋊Q8—51no—
241C2×C4×D4—51no—
242#500—51no—
243#500—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic, complemented
246#480—101no—
247#480—101no—
248#474—101no—
249#474—101no—
250#463—101no—
251#463—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#461—101no—
259#461C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#459C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265C8×D4—101no—
266C8×D4—101no—
267C8×D4C2×D511yescharacteristic
268#431—51no—
269#431—51no—
270#423—51no—
271C2×C4⋊C8—51no—
272#417—101no—
273C2×#103—101no—
274C2×C22⋊C8—101no—
275C2×C22⋊C8—101no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#335—51no—
279#335C2×D511yescharacteristic, complemented
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#332C2×D511yescharacteristic, complemented
286#331—51no—
287#331C2×D511yescharacteristic, complemented
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—24no—
292C22×D5—81no—
293C22×D5—81no—
294C22×D5#12111yescharacteristic
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—41no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4C2×D812yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D5—24no—
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5#12111yescharacteristic
319C2×Dic5#12111yescharacteristic
320C2×Dic5#12111yescharacteristic
321D20—21no—
322D20C2×D812yes—
323C4×D5—21no—
324C4×D5—21no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—81no—
329C4×D5—81no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5C2×D812yes—
332C4×D5#13512yes—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348C2×#41—101no—
349C22×Q8—101no—
350C22×D4—51no—
351C23×C4—101no—
352AGL(1,ℤ/8)—204no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—204no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—101no—
362C2×M16—101no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C22×C8—101no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371C4⋊Q8—101no—
372C4⋊Q8—101no—
373C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
374#127C22×D511yescharacteristic
375#124—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4C22×D511yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C42—51no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—101no—
407#103—101no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—51no—
419C22⋊C8—51no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C22⋊C8—101no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5C2×#12111yescharacteristic
434C2×D5—21no—
435C2×D5—21no—
436C2×D5—22no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—84no—
440C2×D5#46612yes—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C22×D811yescharacteristic
445C4×C5C2×#13511yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453Dic5#46612yes—
454C24—101no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—202no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—54no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—102no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4D4×D511yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—401no—
483C22×C4—401no—
484SD16—42no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490D8—42no—
491D8—202no—
492M16—202no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8—401no—
504C2×C8—401no—
505C2×C8—401no—
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C2×C8D4×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5#304211yescharacteristic
532C2×C5C2×#46611yescharacteristic
533C2×C5#306911yescharacteristic
534D5—22no—
535D5—42no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—51no—
539C23—104no—
540C23—101no—
541C23—401no—
542C23—401no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—402no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—52no—
556D4—81no—
557D4—104no—
558D4—101no—
559D4—402no—
560D4D5×D812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—401no—
579C2×C4—401no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—401no—
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—52no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—404no—
610C22D5×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—52no—
614C4—81no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—201no—
618C4—401no—
619C4—401no—
620C4C2×D5×D811yescharacteristic
621C4D5×#13511yescharacteristic
622C4#6610411yescharacteristic
623C4#6610911yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—102no—
626C2—161no—
627C2—202no—
628C2#1061226811yescharacteristic
629C2D5×#46611yescharacteristic
630C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612063C2
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19392
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613302C2semidirect
2. D5×#461C2semidirect
4. #10611157C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601994C2semidirect
7. #10601830C2semidirect
8. #10601800C2semidirect
9. #10601645C2semidirect
10. #10599371C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599236C2semidirect
13. #10599213C2semidirect
14. #10599190C2semidirect
15. #10599174C2semidirect
21. C5×#486C22semidirect
30. #65367C22semidirect
32. #65359C22semidirect
54. #64971C22semidirect
55. C5×#335C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64678C22semidirect
154. #1681D5semidirect
245. #486C2×D5semidirect
279. #335C2×D5semidirect
285. #332C2×D5semidirect
287. #331C2×D5semidirect
596. C5#19392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133022
D5×#4612
#106120632
#106111572
C5×#16812
#106019942
#106018302
#106018002
#106016452
#105993712
#105993652
#105992362
#105992132
#105991902
#105991742
#193925