Subgroups — #12084579

Order 1280.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10615098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10601214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#677	—	2	1	no	—
12	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3953	—	2	1	no	—
17	#65383	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#65380	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#65377	C₂²	1	2	yes	—
20	#65374	C₂²	1	2	yes	—
21	#65352	—	2	2	no	—
22	#65335	—	2	2	no	—
23	#65316	—	2	2	no	—
24	#65293	—	2	1	no	—
25	#65284	—	2	1	no	—
26	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65137	—	2	2	no	—
29	#65137	C₂²	1	4	yes	—
30	#65119	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65007	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
33	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64705	C₂²	1	4	yes	—
36	#64700	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19396	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#125	—	2	1	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₅×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#688	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#683	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₂×#681	—	2	1	no	—
57	C₂×#677	—	2	4	no	—
58	C₂×#677	—	4	4	no	—
59	#4020	—	2	1	no	—
60	#4020	—	2	1	no	—
61	#4020	—	2	1	no	—
62	#4020	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
73	#3953	—	2	4	no	—
74	#3946	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
76	#3942	—	2	2	no	—
77	#3942	—	2	2	no	—
78	#3941	—	2	4	no	—
79	#3940	—	2	2	no	—
80	#3939	—	2	2	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
82	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
85	#3208	—	5	1	no	—
86	#3078	—	5	1	no	—
87	C₂×#460	—	5	1	no	—
88	#2982	—	5	1	no	—
89	#1678	—	5	4	no	—
90	#1666	—	5	4	no	—
91	#1570	—	5	1	no	—
92	#1545	—	5	1	no	—
93	#1542	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#688	—	8	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#683	—	2	2	no	—
135	#683	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
138	#681	—	4	2	no	—
139	C₂×#168	—	2	2	no	—
140	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#677	—	4	8	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
143	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
146	#492	—	5	2	no	—
147	#486	—	5	2	no	—
148	#479	—	10	2	no	—
149	#477	—	5	2	no	—
150	#475	—	5	2	no	—
151	#460	—	5	4	no	—
152	#460	—	10	2	no	—
153	#460	—	10	2	no	—
154	#450	—	10	2	no	—
155	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
157	#431	—	5	1	no	—
158	#431	—	10	2	no	—
159	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	#428	—	10	1	no	—
161	#423	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	#419	—	10	1	no	—
164	C₂×#102	—	10	1	no	—
165	#334	—	5	4	no	—
166	#333	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
167	#332	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
168	#331	—	5	4	no	—
169	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
192	D₂₀	—	4	2	no	—
193	D₂₀	—	4	2	no	—
194	D₂₀	—	4	4	no	—
195	D₂₀	—	8	2	no	—
196	D₂₀	—	8	2	no	—
197	D₂₀	—	8	2	no	—
198	D₂₀	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀	—	2	2	no	—
200	Dic₁₀	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₅×C₈	—	4	2	no	—
203	C₅×C₈	—	4	2	no	—
204	#168	—	2	4	no	—
205	#168	—	4	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	#127	—	5	2	no	—
218	#127	—	10	1	no	—
219	#127	—	10	1	no	—
220	#127	—	10	1	no	—
221	#125	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
235	#107	—	10	2	no	—
236	#106	—	10	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
242	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
244	#103	—	10	2	no	—
245	#103	—	10	2	no	—
246	#102	—	10	4	no	—
247	#102	—	10	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈	—	5	2	no	—
252	C₄×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	#465	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅	—	16	4	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₄×C₅	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅	#465	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	20	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂×D₄	—	20	1	no	—
284	C₂×D₄	—	20	1	no	—
285	C₂×D₄	—	20	2	no	—
286	C₂×D₄	—	20	2	no	—
287	C₂×D₄	—	40	2	no	—
288	C₂×D₄	—	40	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
291	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	20	8	no	—
295	SD₁₆	—	40	4	no	—
296	M₁₆	—	20	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	5	4	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	10	2	no	—
315	C₄²	—	10	2	no	—
316	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
324	D₅	—	16	2	no	—
325	C₂³	—	20	2	no	—
326	C₂³	—	40	2	no	—
327	C₂³	—	40	2	no	—
328	C₂³	—	40	2	no	—
329	C₂³	#4030	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	5	4	no	—
332	Q₈	—	8	1	no	—
333	Q₈	—	10	2	no	—
334	Q₈	—	10	4	no	—
335	D₄	—	20	2	no	—
336	D₄	—	20	2	no	—
337	D₄	—	20	4	no	—
338	D₄	—	40	2	no	—
339	D₄	—	40	2	no	—
340	D₄	—	40	2	no	—
341	D₄	—	40	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂×C₄	—	40	1	no	—
350	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#4030	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#4065	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	10	4	no	—
361	C₈	—	20	2	no	—
362	C₅	#19396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	40	2	no	—
366	C₂²	—	40	2	no	—
367	C₂²	—	40	2	no	—
368	C₂²	—	80	4	no	—
369	C₂²	#65096	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#4030	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	8	1	no	—
375	C₄	—	8	1	no	—
376	C₄	—	10	4	no	—
377	C₄	—	20	2	no	—
378	C₄	#65096	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#4065	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#66104	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	80	2	no	—
384	C₂	#10610451	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#65096	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#10610595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4030
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1542	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#1542	D₅
hypocenter	C₅	#19396
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10615098	C₂	semidirect
3. #10610994	C₂	semidirect
5. C₅×#1542	C₂	semidirect
7. #10601214	C₂	semidirect
8. #10599303	C₂	semidirect
9. #10599257	C₂	semidirect
17. #65383	C₂²	semidirect
18. #65380	C₂²	semidirect
30. #65119	C₂²	semidirect
33. C₅×#333	C₂²	semidirect
34. C₅×#332	C₂²	semidirect
36. #64700	C₂²	semidirect
93. #1542	D₅	semidirect
114. C₂×Dic₁₀	SD₁₆	semidirect
166. #333	C₂×D₅	semidirect
167. #332	C₂×D₅	semidirect
362. C₅	#19396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10615098	2
#10615086	2
#10610994	2
C₂×#65137	2
C₅×#1542	2
#10601567	2
#10601214	2
#10599303	2
#10599257	2
#19396	5