Finite Group Databasebeta

← #12084580

Subgroups — #12084580

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613495C211yesmaximal, characteristic
2D5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612114C211yesmaximal, characteristic
4#10611651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599261C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic
16C2×#4061—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65459—21no—
25#65459—21no—
26#65455—21no—
27#65451—21no—
28#65451—21no—
29#65383C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65320C2211yescharacteristic
34Q8×#168C2211yescharacteristic
35#65309C2211yescharacteristic
36D5×#106—21no—
37#65143—21no—
38#65140C2211yescharacteristic
39#65138C2211yescharacteristic
40#65126C2211yescharacteristic
41#65122—21no—
42#65122C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#65119—21no—
45#65119C2211yescharacteristic
46D5×#103—21no—
47#65080—21no—
48#65060—21no—
49#65056—21no—
50#64974—21no—
51#64974C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53C8×Dic10—21no—
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19397—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80#4084—21no—
81#4084—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88#4061—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4D411yescharacteristic
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033D411yescharacteristic
100C42×D5—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3952—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3949—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946D411yescharacteristic
132#3946D411yescharacteristic
133C8×Dic5—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3206—51no—
147C2×#475—51no—
148#3037—51no—
149#2982—51no—
150#1680—51no—
151#1680—51no—
152#1680—51no—
153#1680—51no—
154#1666—51no—
155#1666—51no—
156#1666—51no—
157#1666D511yescharacteristic, complemented
158#1570—51no—
159#1549—51no—
160#1540—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168Q8×D5—22no—
169Q8×D5—81no—
170Q8×D5—81no—
171Q8×D5SD1614yescomplemented
172#711—42no—
173#711—42no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5#4111yescharacteristic
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—81no—
187C5×SD16—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—42no—
202#687—42no—
203#687—81no—
204#687—81no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228#676—42no—
229C8×D5—42no—
230C2×#137—101no—
231#532—51no—
232C2×C4⋊Q8—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234#492—51no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#487—51no—
238#475—51no—
239#475—51no—
240#475—51no—
241#475—101no—
242#475—101no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#464—101no—
245#464—101no—
246#462—51no—
247#462—51no—
248#461—101no—
249#461—101no—
250#460—51no—
251#460C2×D511yescharacteristic
252#448—101no—
253#448—101no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8—51no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—101no—
258C8×Q8—101no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260#431—51no—
261#431—51no—
262#431—101no—
263#431—101no—
264C2×#106—101no—
265#423—51no—
266C2×C4⋊C8—51no—
267#417—101no—
268C2×#103—101no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332—51no—
278#332C2×D511yescharacteristic
279#331—51no—
280#331C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—41no—
282C22×D5#12111yescharacteristic
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8C2×SD1612yes—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307C4×D5—24no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—81no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5C2×SD1612yes—
314C4×D5#13512yes—
315Dic10—21no—
316Dic10—24no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333C2×#41—101no—
334C22×Q8—51no—
335C22×Q8—101no—
336#137—204no—
337C2×Q16—101no—
338C2×Q16—101no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×M16—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#127C22×D511yescharacteristic
354#124—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C42—51no—
370C2×C42—101no—
371#106—21no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—51no—
402C22⋊C8—51no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5C2×#12111yescharacteristic
415C2×D5—21no—
416C2×D5—21no—
417C2×D5#46512yes—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—21no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5#46512yes—
433#41—202no—
434#41—202no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—54no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8—401no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—201no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457Q16—202no—
458Q16—202no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—202no—
463SD16—401no—
464SD16—401no—
465M16—202no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C2×C8D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—21no—
495C42—51no—
496C42—51no—
497C42—51no—
498C42—101no—
499C42—101no—
500C42—101no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—161no—
503C2×C5#304311yescharacteristic
504C2×C5C2×#46511yescharacteristic
505C2×C5#306911yescharacteristic
506D5—22no—
507C23—41no—
508C23—51no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—52no—
513Q8—104no—
514Q8—101no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—402no—
520Q8D5×SD1612yes—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—402no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—104no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—401no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4D5×#4111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—52no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—101no—
565C22—101no—
566C22D5×#12111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—52no—
571C4—81no—
572C4—101no—
573C4—102no—
574C4—101no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4—401no—
578C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
579C4#6609611yescharacteristic
580C4D5×#13511yescharacteristic
581C4#6610911yescharacteristic
582C2—102no—
583C2—161no—
584C2#1061211611yescharacteristic
585C2D5×#46511yescharacteristic
586C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1666C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#66050C22
hypercenter#1666D5
hypocenterC5#19397
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#475C2semidirect
4. #10611651C2semidirect
5. C5×#1666C2semidirect
6. #10602065C2semidirect
7. #10601911C2semidirect
8. #10601813C2semidirect
9. #10601739C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599261C2semidirect
13. #10599215C2semidirect
14. #10599201C2semidirect
157. #1666D5semidirect
171. Q8×D5SD16semidirect
559. C5#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134952
D5×#4752
#106121142
#106116512
C5×#16662
#106020652
#106019112
#106018132
#106017392
#105993422
#105993252
#105992612
#105992152
#105992012
#105991742
#193975