Subgroups — #12084591

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10601814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4088	—	2	1	no	—
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#460	—	2	2	no	—
16	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#102	—	2	1	no	—
19	#65506	—	2	2	no	—
20	#65362	C₂²	1	2	yes	—
21	#65361	—	2	2	no	—
22	#65359	C₂²	1	2	yes	—
23	#65320	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65317	—	2	2	no	—
25	#65316	C₂²	1	2	yes	complemented
26	Q₈×#168	—	2	2	no	—
27	Q₈×#168	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65255	—	2	1	no	—
29	#65214	—	2	2	no	—
30	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64764	C₂²	1	4	yes	—
34	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64699	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19398	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂×#709	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
46	C₅×#127	—	2	1	no	—
47	C₅×#127	—	2	1	no	—
48	C₅×#127	—	2	1	no	—
49	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#689	—	2	2	no	—
59	#4088	—	4	4	no	—
60	C₂×#688	—	2	2	no	—
61	C₂×#686	—	2	4	no	—
62	#4076	—	2	1	no	—
63	#4076	—	2	1	no	—
64	C₂×#681	—	2	1	no	—
65	#4021	—	2	1	no	—
66	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
69	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#102	—	2	4	no	—
73	#3964	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊#168	D₄	1	2	yes	—
76	#3942	—	2	2	no	—
77	#3941	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#168	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#168	—	2	1	no	—
84	C₄×#168	—	2	4	no	—
85	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#3205	—	5	1	no	—
87	#3037	—	5	1	no	—
88	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2982	—	5	1	no	—
90	#1682	—	5	4	no	—
91	#1668	—	5	4	no	—
92	#1571	—	5	1	no	—
93	#1545	—	5	1	no	—
94	#1540	—	5	1	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
116	#709	—	4	2	no	—
117	#709	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
123	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#689	—	4	4	no	—
137	#688	—	4	4	no	—
138	#686	—	8	4	no	—
139	#685	—	4	1	no	—
140	#685	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
143	#681	—	4	2	no	—
144	C₂×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×#168	—	2	2	no	—
146	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#137	—	10	1	no	—
148	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
149	#532	—	5	1	no	—
150	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#493	—	5	2	no	—
153	#486	—	5	2	no	—
154	#464	—	10	2	no	—
155	#462	—	5	2	no	—
156	#460	—	2	2	no	—
157	#460	—	5	2	no	—
158	#460	C₂×D₅	1	4	yes	—
159	#459	—	10	2	no	—
160	#447	—	10	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	5	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
163	#431	—	5	1	no	—
164	#431	—	5	1	no	—
165	#431	—	10	2	no	—
166	#423	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#417	—	10	1	no	—
169	C₂×#102	—	2	1	no	—
170	#335	—	5	4	no	—
171	#332	—	5	2	no	—
172	#331	—	5	4	no	—
173	#331	—	5	2	no	—
174	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
180	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₅×D₄	—	8	2	no	—
187	C₅×D₄	—	8	2	no	—
188	C₅×D₄	—	8	2	no	—
189	C₅×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
206	D₂₀	—	4	1	no	—
207	D₂₀	—	4	1	no	—
208	D₂₀	—	4	2	no	—
209	D₂₀	—	8	1	no	—
210	C₄×D₅	—	8	2	no	—
211	Dic₁₀	—	4	1	no	—
212	Dic₁₀	—	4	1	no	—
213	C₅×C₈	—	4	2	no	—
214	#168	—	2	4	no	—
215	#168	—	4	2	no	—
216	#168	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	10	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	#137	—	20	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
227	C₂×D₈	—	10	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
231	#127	—	2	1	no	—
232	#127	—	2	1	no	—
233	#127	—	2	1	no	—
234	#127	—	5	1	no	—
235	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
236	#124	—	10	1	no	—
237	#121	—	10	1	no	—
238	#121	—	10	1	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	10	1	no	—
244	C₄×D₄	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	#103	—	10	2	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#102	—	10	4	no	—
259	#102	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	2	no	—
263	C₄×C₈	—	10	4	no	—
264	C₄×C₈	—	10	1	no	—
265	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
271	C₂²×C₅	#466	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅	—	8	1	no	—
274	C₂×D₅	—	8	1	no	—
275	C₂×D₅	—	8	1	no	—
276	C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₄×C₅	—	2	1	no	—
280	C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅	#466	1	2	yes	—
282	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
285	Dic₅	—	8	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	1	no	—
287	#41	—	20	2	no	—
288	#41	—	20	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
292	C₂×Q₈	#686	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×D₄	—	8	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	1	no	—
305	C₂×D₄	—	10	1	no	—
306	C₂×D₄	—	10	1	no	—
307	C₂×D₄	—	20	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	20	4	no	—
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	SD₁₆	—	20	4	no	—
317	D₈	—	40	4	no	—
318	M₁₆	—	20	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	5	4	no	—
322	C₂×C₈	—	10	2	no	—
323	C₂×C₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	#711	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₅	—	16	2	no	—
340	C₂×C₅	#3043	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#3068	1	1	yes	characteristic
343	D₅	—	16	1	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	—	8	2	no	—
348	C₂³	—	20	1	no	—
349	C₂³	#4085	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	4	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	20	1	no	—
353	Q₈	—	20	1	no	—
354	Q₈	C₂×#686	1	4	yes	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	2	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	20	2	no	—
363	D₄	—	20	1	no	—
364	D₄	—	20	1	no	—
365	D₄	—	40	1	no	—
366	D₄	—	40	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	8	1	no	—
373	C₂×C₄	—	20	1	no	—
374	C₂×C₄	—	40	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#4085	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	10	4	no	—
385	C₈	—	20	2	no	—
386	C₈	—	20	2	no	—
387	C₅	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	16	4	no	—
394	C₂²	—	40	1	no	—
395	C₂²	—	40	1	no	—
396	C₂²	—	40	1	no	—
397	C₂²	#65327	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#4085	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	40	1	no	—
405	C₄	#65327	1	2	yes	—
406	C₄	#66096	1	2	yes	—
407	C₄	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	—	80	1	no	—
412	C₂	C₂×#65327	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10615580	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10615674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4085
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#121
prime radical	#10614897	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
3. #10614172	C₂	semidirect
4. #10614166	C₂	semidirect
5. #10602552	C₂	semidirect
6. #10601816	C₂	semidirect
7. #10601814	C₂	semidirect
8. #10601224	C₂	semidirect
9. #10601215	C₂	semidirect
23. #65320	C₂²	semidirect
25. #65316	C₂²	semidirect
27. Q₈×#168	C₂²	semidirect
34. #64705	C₂²	semidirect
35. #64702	C₂²	semidirect
36. #64699	C₂²	semidirect
88. C₂×#460	D₅	semidirect
98. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
292. C₂×Q₈	#686	semidirect
387. C₅	#19398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#460	2
#10614897	2
#10614172	2
#10614166	2
#10602552	2
#10601816	2
#10601814	2
#10601224	2
#10601215	2
#19398	5