Finite Group Databasebeta

← #12084697

Subgroups — #12084697

Order 1280.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610752C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599261C212yesmaximal, complemented
9#10599257C212yesmaximal, complemented
10#10599237C212yesmaximal, complemented
11#10599233C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4050—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65516—22no—
19#65402—21no—
20C8×C22⋊D5—22no—
21#65383C2212yes—
22#65380—21no—
23#65376C2212yes—
24#65374C2212yes—
25#65373—21no—
26#65372—21no—
27#65372—21no—
28#65370C2212yes—
29#65255—21no—
30#65253—21no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65213C2211yescharacteristic
33#65138C2211yescharacteristic
34#65137C2211yescharacteristic
35#65134—21no—
36#65133—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65123C2212yes—
40#65122—21no—
41D5×C4⋊C8—21no—
42#65119C2212yes—
43C5×#332C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64705C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64700C2212yes—
49#19408—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#688—22no—
63C2×#688—22no—
64#4076—21no—
65#4076—21no—
66C4×C22⋊D5—21no—
67C4×C22⋊D5—21no—
68#4072D411yescharacteristic
69C2×#681—21no—
70C2×Dic20—21no—
71#4050—44no—
72C2×D40—21no—
73C2×#677—21no—
74C2×#677—21no—
75C2×C8×D5—22no—
76#4021—21no—
77#4020C2311yescharacteristic
78C4×D20—21no—
79C4×D20—21no—
80C4×D20D411yescharacteristic
81C4×D20C2311yescharacteristic
82#4018—21no—
83C42×D5—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85C4×Dic10D411yescharacteristic
86C4×Dic10C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8—21no—
89C5×C4⋊C8C2312yes—
90C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92#3967—22no—
93#3967—22no—
94C22⋊#168D412yes—
95#3953—21no—
96#3953—21no—
97#3952—22no—
98#3948—21no—
99#3948—21no—
100#3946—22no—
101C8×Dic5—22no—
102#3942—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168D411yescharacteristic
108C4⋊#168D411yescharacteristic
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168C2312yes—
111#3206—51no—
112#3079—51no—
113#3035—51no—
114#2988—51no—
115#1680—52no—
116#1679—52no—
117#1666—52no—
118#1665—52no—
119#1570—51no—
120#1547—51no—
121C2×#332D511yescharacteristic, complemented
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—81no—
125C2×C5×Q8—81no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131C2×C22⋊D5—41no—
132#709—22no—
133#709—42no—
134#709—42no—
135#709SD1614yescomplemented
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—21no—
148C2×C5×C8—21no—
149C2×C5×C8—42no—
150C2×C5×C8—81no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5#4111yescharacteristic
158C42×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—21no—
160#688—82no—
161#688—82no—
162#685—21no—
163#685—21no—
164#685—41no—
165#685—41no—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
170#683—21no—
171#683—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175#681—42no—
176C2×#168—22no—
177C2×#168C2×D412yes—
178C2×#168C2×D412yes—
179Dic20—42no—
180D40—42no—
181#677—42no—
182#677—42no—
183C8×D5—82no—
184C2×#135—101no—
185#532—51no—
186C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
187C4×#41—51no—
188#492—52no—
189#487—52no—
190#477—101no—
191#476—101no—
192#475—52no—
193#474—52no—
194#464—101no—
195#463—101no—
196#462—51no—
197#461—51no—
198#461—101no—
199#461—101no—
200#460—51no—
201#459—51no—
202#448—102no—
203C8×Q8—52no—
204C8×D4—52no—
205C8×D4—102no—
206#431—51no—
207#431—101no—
208#428—101no—
209#423—51no—
210C2×C4⋊C8—101no—
211C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
213#417—101no—
214#416—101no—
215#334—52no—
216#334—52no—
217#332—52no—
218#332C2×D512yes—
219#332C2×D512yes—
220#331—52no—
221C23×C5#12111yescharacteristic
222C22×D5—21no—
223C22×D5—41no—
224C5×Q8—42no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—82no—
227C2×C4×C5—21no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—41no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5—82no—
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5#12111yescharacteristic
234C2×C4×C5#12111yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×SD1612yes—
236C2×C4×C5#13512yes—
237C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D5—24no—
241C22⋊D5—82no—
242C2×Dic5—21no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—41no—
246D20—21no—
247D20—41no—
248D20—41no—
249D20—41no—
250D20—41no—
251D20—81no—
252D20C2×SD1612yes—
253C4×D5—24no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—81no—
257C4×D5—82no—
258Dic10—21no—
259Dic10—41no—
260Dic10—41no—
261Dic10C2×SD1612yes—
262C5×C8—41no—
263C5×C8—41no—
264C5×C8—42no—
265#168—22no—
266#168—22no—
267#168—42no—
268C2×#41—51no—
269C2×#41—101no—
270C22×Q8—21no—
271#135—204no—
272C2×Q16—101no—
273C2×SD16—101no—
274C2×SD16—101no—
275C2×SD16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C2×D8—101no—
278C2×M16—101no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—102no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—51no—
286C4⋊Q8C22×D512yes—
287#127—51no—
288#124—101no—
289#121—101no—
290#121—101no—
291C4×Q8—51no—
292C4×Q8—51no—
293C4×D4—51no—
294C4×D4—51no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—51no—
300#117—101no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C42—101no—
304C2×C42C22×D511yescharacteristic
305#107—102no—
306#106—102no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—51no—
311C4⋊C8—52no—
312C4⋊C8—102no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8C22×D512yes—
315C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
317#103—102no—
318#103—101no—
319#103—101no—
320#103—102no—
321#103—102no—
322#102—102no—
323#102—101no—
324#102—101no—
325C22⋊C8—52no—
326C22⋊C8—102no—
327C4×C8—52no—
328C4×C8—102no—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5#46512yes—
332C22×C5C2×#12111yescharacteristic
333C2×D5—22no—
334C2×D5—41no—
335C2×D5—41no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—81no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—82no—
343C4×C5#46512yes—
344C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
345C4×C5C2×#13511yescharacteristic
346C4×C5#57611yescharacteristic
347C4×C5#57711yescharacteristic
348Dic5—22no—
349Dic5—41no—
350Dic5—41no—
351Dic5—81no—
352#41—54no—
353#41—102no—
354#41—202no—
355#41—202no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—51no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—101no—
362C2×D4—51no—
363C2×D4—101no—
364C2×D4—101no—
365C2×D4—101no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—201no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—101no—
370C22×C4—101no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—201no—
373C22×C4#70911yescharacteristic
374C22×C4D4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376Q16—202no—
377SD16—202no—
378SD16—202no—
379SD16—402no—
380SD16—402no—
381D8—202no—
382M16—202no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—52no—
388C2×C8—52no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—102no—
391C2×C8—402no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—51no—
397C4⋊C4—51no—
398C4⋊C4—101no—
399C4⋊C4—101no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C22⋊C4—101no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—201no—
406C22⋊C4—201no—
407C42—101no—
408C42—101no—
409C42—101no—
410C42#70911yescharacteristic
411C42D4×D511yescharacteristic
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5#304511yescharacteristic
416C2×C5C2×#46511yescharacteristic
417C2×C5#306911yescharacteristic
418D5—42no—
419D5—161no—
420C23—101no—
421C23—201no—
422C23#403011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—52no—
426Q8—82no—
427Q8—101no—
428Q8—201no—
429Q8—201no—
430D4—52no—
431D4—104no—
432D4—101no—
433D4—201no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—401no—
438D4—402no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—101no—
445C2×C4—104no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—201no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4—402no—
453C2×C4#403011yescharacteristic
454C2×C4#403011yescharacteristic
455C2×C4#403011yescharacteristic
456C2×C4D5×SD1612yes—
457C2×C4#406512yes—
458C2×C4C2×#70911yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—102no—
465C8—102no—
466C8—202no—
467C5#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—102no—
471C22—201no—
472C22—201no—
473C22—401no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22#6509612yes—
477C22C2×#403011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—102no—
483C4—201no—
484C4—201no—
485C4—401no—
486C4#6509612yes—
487C4#6609111yescharacteristic
488C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
489C4#6609611yescharacteristic
490C4C2×#406511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—202no—
493C2—801no—
494C2#1061044311yescharacteristic
495C2#1061049811yescharacteristic
496C2C2×#6509611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#332C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610752C2
hypercenterC2×#332D5
hypocenterC5#19408
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614944C2semidirect
2. #10614943C2semidirect
4. #10610744C2semidirect
5. C2×C5×#332C2semidirect
6. #10601225C2semidirect
7. #10601214C2semidirect
8. #10599261C2semidirect
9. #10599257C2semidirect
10. #10599237C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
121. C2×#332D5semidirect
135. #709SD16semidirect
467. C5#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149442
#106149432
#106107522
#106107442
C2×C5×#3322
#106012252
#106012142
#105992612
#105992572
#105992372
#105992332
#194085