Finite Group Databasebeta

← #12084698

Subgroups — #12084698

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612064C211yesmaximal, characteristic
4#10611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×#127C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#65458—21no—
25#65458—21no—
26#65452—21no—
27#65452—21no—
28#65439—21no—
29C8×C22⋊D5—21no—
30C2×#3946—21no—
31#65383C2211yescharacteristic, complemented
32#65374C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65304C2211yescharacteristic
36D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
37#65297C2211yescharacteristic, complemented
38#65169—21no—
39#65166—21no—
40#65139C2211yescharacteristic, complemented
41#65137C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic, complemented
46#65061—21no—
47#65059—21no—
48#65055—21no—
49#65051—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53#64974C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
55C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64677C2211yescharacteristic, complemented
67#19409—51nomaximal, Sylow
68C2×#711D411yescharacteristic
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85#4086—21no—
86D4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×#687—21no—
88C2×#686—21no—
89C4×C22⋊D5—21no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C22×#168—21no—
92#4057—44no—
93C2×#677—21no—
94C2×#676—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4038—21no—
99#4038D411yescharacteristic
100#4036—21no—
101#4033—21no—
102#4033D411yescharacteristic
103#4027—21no—
104#4023—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952D411yescharacteristic
126#3952D411yescharacteristic
127#3950—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946D411yescharacteristic
135#3946D411yescharacteristic
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3208—51no—
147#3076—51no—
148#3038—51no—
149#2988—51no—
150#1678—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1677—51no—
154#1666—51no—
155#1666—51no—
156#1665—51no—
157#1665D511yescharacteristic, complemented
158#1570—51no—
159#1550—51no—
160C2×#331—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174#711—22no—
175#711SD1614yescomplemented
176D4×D5—42no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179D4×D5—81no—
180D4×D5—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5#4111yescharacteristic
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×SD16—81no—
190C5×SD16—81no—
191C5×D8—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—81no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—21no—
204#688—81no—
205#688—81no—
206#687—42no—
207#686—42no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—81no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—42no—
231#676—42no—
232C8×D5—42no—
233C8×D5—81no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
235#533—51no—
236C2×#127—51no—
237C4×#41—51no—
238#492—51no—
239#492C2×D511yescharacteristic
240#486—51no—
241#486—51no—
242#479—101no—
243#478—101no—
244#477—51no—
245#476—51no—
246#475—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic, complemented
248#460—51no—
249#460—51no—
250#460—101no—
251#460—101no—
252#460—101no—
253#459—51no—
254#459—101no—
255#459C2×D511yescharacteristic
256#450—101no—
257#450—101no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—101no—
262C8×D4—101no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
264#431—51no—
265#431—101no—
266#427—101no—
267#423—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×C4⋊C8—101no—
271#418—101no—
272#416—101no—
273#334—51no—
274#334—51no—
275#334—51no—
276#334C2×D511yescharacteristic, complemented
277#333—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic, complemented
281#331—51no—
282#331—51no—
283#331—51no—
284#331C2×D511yescharacteristic
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—82no—
290C22×D5—82no—
291C22×D5#12111yescharacteristic
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4C2×SD1612yes—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C22⋊D5—24no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5#12111yescharacteristic
318C2×Dic5#12111yescharacteristic
319C2×Dic5#12111yescharacteristic
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—81no—
325C4×D5—21no—
326C4×D5—21no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5C2×SD1612yes—
329C4×D5#13512yes—
330Dic10—21no—
331Dic10—81no—
332Dic10C2×SD1612yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343C2×#41—51no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—204no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—101no—
351C2×SD16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—101no—
356C2×M16—101no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#127—101no—
365#127—101no—
366#127—101no—
367#127C22×D511yescharacteristic
368#125—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—51no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×D4—51no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4C22×D511yescharacteristic
379#117—51no—
380#117—101no—
381#117—101no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384#107—21no—
385#107—101no—
386#106—101no—
387#106—101no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—101no—
402#103—101no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—51no—
415C22⋊C8—51no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C2×#12111yescharacteristic
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—164no—
434C2×D5#46512yes—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C5C2×#13511yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—21no—
443Dic5—22no—
444Dic5—21no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5#46512yes—
448C24—201no—
449#41—54no—
450#41—102no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—401no—
467C2×D4—401no—
468C2×D4—402no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—202no—
479SD16—202no—
480SD16—401no—
481SD16—401no—
482D8—42no—
483D8—202no—
484M16—202no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—202no—
495C2×C8—401no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—101no—
511C22⋊C4—101no—
512C22⋊C4—201no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—101no—
517C42—101no—
518C42—101no—
519C42—201no—
520C42C23×D511yescharacteristic
521C2×C5—42no—
522C2×C5—161no—
523C2×C5#304511yescharacteristic
524C2×C5C2×#46511yescharacteristic
525C2×C5#306811yescharacteristic
526D5—22no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—51no—
531C23—201no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23—402no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—52no—
538Q8—101no—
539Q8—401no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—104no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4D5×SD1612yes—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—52no—
562C2×C4—52no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—104no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—401no—
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C5#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—52no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—101no—
595C22—101no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—804no—
600C22D5×#12111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—52no—
604C4—81no—
605C4—101no—
606C4—102no—
607C4—101no—
608C4—201no—
609C4—401no—
610C4#6609111yescharacteristic
611C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
612C4D5×#13511yescharacteristic
613C4#6610911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—102no—
616C2—161no—
617C2—801no—
618C2#1061206611yescharacteristic
619C2D5×#46511yescharacteristic
620C2#1061266111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612064C2
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19409
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613497C2semidirect
2. #10612695C2semidirect
4. #10611136C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602065C2semidirect
7. #10601893C2semidirect
8. #10601799C2semidirect
9. #10601641C2semidirect
10. #10599341C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599257C2semidirect
13. #10599216C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
15. D5×#331C2semidirect
21. C5×#474C22semidirect
23. C5×C8×D4C22semidirect
31. #65383C22semidirect
36. D4×#168C22semidirect
37. #65297C22semidirect
40. #65139C22semidirect
45. #65119C22semidirect
54. C8×Dic10C22semidirect
55. C5×#334C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
58. #64767C22semidirect
62. #64701C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64677C22semidirect
157. #1665D5semidirect
175. #711SD16semidirect
247. #474C2×D5semidirect
263. C8×D4C2×D5semidirect
276. #334C2×D5semidirect
280. #332C2×D5semidirect
586. C5#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134972
#106126952
#106120642
#106111362
C5×#16652
#106020652
#106018932
#106017992
#106016412
#105993412
#105993252
#105992572
#105992162
#105992032
D5×#3312
#194095