Finite Group Databasebeta

← #12084699

Subgroups — #12084699

Order 1280.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614896C211yesmaximal, characteristic
4#10611022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602065C212yesmaximal, complemented
8#10602060C212yesmaximal, complemented
9#10602001C212yesmaximal, complemented
10#10601993C212yesmaximal, complemented
11#10601542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×#4078—21no—
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C5×#492C2212yes—
17C5×#486C2212yes—
18C5×#460—21no—
19C5×#460—21no—
20C5×#450—22no—
21C5×#431C2211yescharacteristic
22#65504—21no—
23#65383C2211yescharacteristic, complemented
24#65380C2211yescharacteristic, complemented
25#65376C2211yescharacteristic, complemented
26#65373C2211yescharacteristic, complemented
27#65364—21no—
28#65364C2212yes—
29#65361—21no—
30#65361C2212yes—
31#65355—21no—
32#65352—21no—
33#65291—21no—
34#65287—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65122—21no—
39D5×C4⋊C8—21no—
40#65014—22no—
41C8×D20C2212yescomplemented
42C8×Dic10C2212yescomplemented
43#64767C2212yescomplemented
44#64766C2212yescomplemented
45#64764C2212yes—
46#64764C2212yes—
47#64677C2212yescomplemented
48#64677C2212yescomplemented
49#19409—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—21no—
53C2×#709D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16—22no—
55C2×C5×SD16—22no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#127—21no—
61C5×#127C2312yes—
62C5×#125—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×#687—22no—
70#4078—44no—
71C2×#686—22no—
72C4×C22⋊D5—21no—
73C4×C22⋊D5—21no—
74#4072D411yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76C22×#168—21no—
77C22×#168—21no—
78C2×C8×D5—22no—
79C4×D20D411yescharacteristic
80C4×D20C2311yescharacteristic
81#4018—21no—
82C42×D5—21no—
83C4×Dic10D411yescharacteristic
84C4×Dic10C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C5×#102—22no—
88C5×#102—22no—
89C5×C22⋊C8D412yes—
90C4×C5×C8C2312yes—
91#3964—22no—
92#3964—22no—
93#3952—22no—
94#3946—22no—
95C8×Dic5—22no—
96#3942—21no—
97#3942—21no—
98#3941—21no—
99#3941—21no—
100#3940—21no—
101#3940—21no—
102#3939—21no—
103#3939—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4⋊#168C2311yescharacteristic
110C4⋊#168C2312yes—
111#3208D511yescharacteristic, complemented
112#3076—51no—
113#3038—51no—
114#2988—51no—
115#1678—52no—
116#1677—52no—
117#1666—52no—
118#1665—52no—
119#1570—51no—
120#1550—51no—
121C2×#331—51no—
122C24×C5—41no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—41no—
129C2×C5×D4—41no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—81no—
134C2×C5×D4—81no—
135C2×C5×D4—82no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140#709—22no—
141#709SD1614yescomplemented
142C2×D20C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
147C5×SD16—82no—
148C5×SD16—82no—
149C2×C5×C8C2×D412yes—
150C2×C5×C8C2×D412yes—
151C5×C4⋊C4—21no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—21no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—41no—
156C5×C4⋊C4—41no—
157C5×C22⋊C4—41no—
158C42×C5—41no—
159C42×C5C2×D411yescharacteristic
160C42×C5C2×D411yescharacteristic
161C42×C5#4111yescharacteristic
162C42×C5C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic5—21no—
164#687—44no—
165#686—44no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
170#683—21no—
171#683—21no—
172C4×Dic5—21no—
173C4×Dic5—21no—
174C4×Dic5—21no—
175#681—42no—
176C2×#168—21no—
177C2×#168—21no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—42no—
181C2×#168—81no—
182C8×D5—82no—
183C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
184#533C2×D511yescharacteristic
185C2×#127C2×D511yescharacteristic
186C4×#41—51no—
187#492C2×D512yes—
188#486C2×D512yes—
189#479—101no—
190#478—101no—
191#477—51no—
192#476—51no—
193#475—51no—
194#474—51no—
195#460—21no—
196#460—21no—
197#460—52no—
198#460—101no—
199#459—52no—
200#459—101no—
201#450—22no—
202C8×Q8—52no—
203C8×D4—52no—
204C8×D4—102no—
205#431—101no—
206#431C2×D511yescharacteristic
207#427—101no—
208#423—51no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×C4⋊C8—51no—
211C2×C4⋊C8—101no—
212#418—101no—
213#416—101no—
214#334—52no—
215#334—52no—
216#333—52no—
217#332—52no—
218#331—52no—
219#331—52no—
220C23×C5—42no—
221C23×C5—82no—
222C23×C5—82no—
223C23×C5—82no—
224C23×C5#12111yescharacteristic
225C22×D5—21no—
226C5×Q8—41no—
227C5×Q8—41no—
228C5×Q8—81no—
229C5×D4—42no—
230C5×D4—42no—
231C5×D4—42no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4—82no—
234C5×D4—82no—
235C5×D4—82no—
236C5×D4—82no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×SD1612yes—
246C2×C4×C5#13512yes—
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D5—24no—
251C2×Dic5—21no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254D20—21no—
255D20C2×SD1612yes—
256C4×D5—24no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—81no—
260Dic10—21no—
261Dic10C2×SD1612yes—
262C5×C8—22no—
263C5×C8—22no—
264#168—42no—
265#168—41no—
266#168—41no—
267#168—42no—
268C2×#41—51no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272AGL(1,ℤ/8)—204no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—102no—
276C2×D8—102no—
277C2×M16—101no—
278C22×C8—101no—
279C22×C8—101no—
280C22×C8—102no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C22×D512yes—
287#125—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—51no—
293C4×Q8—51no—
294C4×D4—51no—
295C4×D4—51no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298#117—21no—
299#117—51no—
300#117—101no—
301C2×C42—101no—
302C2×C42C22×D511yescharacteristic
303#107—101no—
304#107—101no—
305#106—101no—
306#106—101no—
307C4⋊C8—52no—
308C4⋊C8—51no—
309C4⋊C8—51no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—102no—
312C4⋊C8—101no—
313C4⋊C8—101no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
316C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
317#103—101no—
318#103—101no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—101no—
322#102—101no—
323#102—102no—
324#102—102no—
325C22⋊C8—102no—
326C22⋊C8C22⋊D512yes—
327C4×C8—102no—
328C4×C8C22×D512yes—
329C22×C5—21no—
330C22×C5—21no—
331C22×C5—82no—
332C22×C5—82no—
333C22×C5—82no—
334C22×C5—164no—
335C22×C5#46512yes—
336C22×C5C2×#12111yescharacteristic
337C2×D5—22no—
338C2×D5—41no—
339C2×D5—41no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—81no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5#46512yes—
346C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C5C2×#13511yescharacteristic
348C4×C5#57611yescharacteristic
349C4×C5#57711yescharacteristic
350Dic5—22no—
351Dic5—41no—
352Dic5—41no—
353C24—41no—
354#41—54no—
355#41—102no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—51no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—51no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4#71111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378SD16—82no—
379SD16—82no—
380SD16—204no—
381D8—204no—
382M16—202no—
383C2×C8—102no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—102no—
387C2×C8—202no—
388C2×C8—402no—
389C2×C8—401no—
390C2×C8C2×C22⋊D512yes—
391C2×C8C2×C22⋊D512yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—51no—
399C4⋊C4—51no—
400C4⋊C4—101no—
401C4⋊C4—101no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—101no—
404C22⋊C4—101no—
405C22⋊C4—101no—
406C42—41no—
407C42—101no—
408C42—101no—
409C42—101no—
410C42D4×D511yescharacteristic
411C42#71111yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
413C42C23×D511yescharacteristic
414C2×C5—22no—
415C2×C5—162no—
416C2×C5#304511yescharacteristic
417C2×C5C2×#46511yescharacteristic
418C2×C5#306811yescharacteristic
419D5—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—101no—
425C23#408411yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—52no—
429Q8—81no—
430Q8—101no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—52no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—104no—
441D4—101no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—104no—
449C2×C4—101no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—401no—
454C2×C4D5×SD1612yes—
455C2×C4#406212yes—
456C2×C4#408411yescharacteristic
457C2×C4#408411yescharacteristic
458C2×C4#408411yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C2×C4C2×#71111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—202no—
465C8—201no—
466C8—201no—
467C8—202no—
468C5#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—102no—
475C22—164no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6546012yes—
479C22C2×#408411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—102no—
486C4—201no—
487C4—201no—
488C4#6546012yes—
489C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
490C4C2×#406211yescharacteristic
491C4#6616911yescharacteristic
492C4#6617011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—162no—
495C2—202no—
496C2#1061511611yescharacteristic
497C2C2×#6546011yescharacteristic
498C2#1061569411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3208C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614896C2
hypercenter#3208D5
hypocenterC5#19409
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3208C2semidirect
2. #10615080C2semidirect
4. #10611022C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. C2×#64764C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602060C2semidirect
9. #10602001C2semidirect
10. #10601993C2semidirect
11. #10601542C2semidirect
23. #65383C22semidirect
24. #65380C22semidirect
25. #65376C22semidirect
26. #65373C22semidirect
41. C8×D20C22semidirect
42. C8×Dic10C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64766C22semidirect
47. #64677C22semidirect
48. #64677C22semidirect
111. #3208D5semidirect
141. #709SD16semidirect
468. C5#19409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32082
#106150802
#106148962
#106110222
#106026232
C2×#647642
#106020652
#106020602
#106020012
#106019932
#106015422
#194095