Finite Group Databasebeta

← #12084767

Subgroups — #12084767

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612062C211yesmaximal, characteristic
4#10611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#66050C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65442—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3946—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65368C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65359C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65297C2211yescharacteristic
34#65150—21no—
35#65143—21no—
36#65139C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65066—21no—
43#65066—21no—
44#65061—21no—
45#65060—21no—
46#65056—21no—
47#65050—21no—
48#65050—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19414—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711D411yescharacteristic
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4090—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4082—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C4×C22⋊D5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C22×#168—21no—
88#4058—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93#4038D411yescharacteristic
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033D411yescharacteristic
99#4027—21no—
100#4023—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120#3952D411yescharacteristic
121#3952D411yescharacteristic
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946D411yescharacteristic
133#3946D411yescharacteristic
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3227—51no—
147#3079—51no—
148#3035—51no—
149#2988—51no—
150#1678—51no—
151#1678—51no—
152#1677—51no—
153#1677D511yescharacteristic, complemented
154#1672—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1671—51no—
158#1570—51no—
159#1547—51no—
160C2×#333—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—41no—
172Q8×D5—82no—
173#711—22no—
174#711—42no—
175#711—42no—
176#711SD1614yes—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5#4111yescharacteristic
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×D8—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—42no—
201#687—42no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic5#4111yescharacteristic
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—42no—
225#676—42no—
226C8×D5—42no—
227C8×D5—81no—
228C2×#135—101no—
229#532—51no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C4×#41—51no—
232#498—51no—
233#498—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#481—101no—
237#481—101no—
238#477—51no—
239#477—51no—
240#476—51no—
241#476—101no—
242#476—101no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#475—101no—
245#474—101no—
246#464—101no—
247#463—101no—
248#462—51no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×D4—51no—
255C8×D4—101no—
256C8×D4—101no—
257C8×D4C2×D511yescharacteristic
258#431—51no—
259#431—101no—
260#428—101no—
261#423—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—51no—
264C2×C4⋊C8—101no—
265#417—101no—
266#416—101no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#334—51no—
270#334C2×D511yescharacteristic
271#333—51no—
272#333—51no—
273#333—51no—
274#333C2×D511yescharacteristic
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278#331C2×D511yescharacteristic
279C23×C5—21no—
280C23×C5—41no—
281C22×D5#12111yescharacteristic
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4C2×SD1612yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D5—24no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—24no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5#12111yescharacteristic
307C2×Dic5#12111yescharacteristic
308C2×Dic5#12111yescharacteristic
309C4×D5—21no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5C2×SD1612yes—
314C4×D5#13512yes—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—82no—
319Dic10—81no—
320Dic10C2×SD1612yes—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—51no—
332C2×#41—101no—
333C22×Q8—101no—
334#135—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—21no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—101no—
342C22×C8—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#127C22×D511yescharacteristic
351#124—101no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—51no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#106—21no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—51no—
403C22⋊C8—51no—
404C22⋊C8—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C22×C5—22no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5C2×#12111yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5#46512yes—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—21no—
427Dic5—22no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432Dic5#46512yes—
433#41—54no—
434#41—102no—
435#41—202no—
436#41—202no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—402no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457Q16—202no—
458SD16—202no—
459SD16—202no—
460D8—42no—
461M16—202no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—202no—
472C2×C8—401no—
473C2×C8—401no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—51no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—51no—
496C42—101no—
497C42—101no—
498C42—101no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—161no—
502C2×C5#304611yescharacteristic
503C2×C5C2×#46511yescharacteristic
504C2×C5#306811yescharacteristic
505D5—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—51no—
509Q8—52no—
510Q8—81no—
511Q8—101no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—401no—
515Q8—402no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—104no—
523D4—402no—
524D4D5×SD1612yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—52no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—401no—
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C5#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—52no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22D5×#12111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—52no—
572C4—81no—
573C4—101no—
574C4—102no—
575C4—101no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
580C4D5×#13511yescharacteristic
581C4#6610511yescharacteristic
582C4#6610911yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—102no—
585C2—161no—
586C2#1061227011yescharacteristic
587C2D5×#46511yescharacteristic
588C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612062C2
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19414
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613303C2semidirect
2. #10612792C2semidirect
4. #10611136C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10602001C2semidirect
7. #10601925C2semidirect
8. #10601799C2semidirect
9. #10601644C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599301C2semidirect
13. D5×#333C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
15. #10599177C2semidirect
153. #1677D5semidirect
558. C5#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133032
#106127922
#106120622
#106111362
C5×#16772
#106020012
#106019252
#106017992
#106016442
#105993402
#105993252
#105993012
D5×#3332
#105992032
#105991772
#194145