Finite Group Databasebeta

← #12084770

Subgroups — #12084770

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614256C211yesmaximal, characteristic
4#10614251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601943C212yesmaximal, complemented
7#10601941C212yesmaximal, complemented
8#10601927C212yesmaximal, complemented
9#10601925C212yesmaximal, complemented
10#10601296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C5×#41C2211yescharacteristic
14C2×#4096—21no—
15#65811C2211yescharacteristic
16C5×#477C2212yes—
17C5×#476C2212yes—
18C5×#475—21no—
19C5×#474—21no—
20C5×#428—21no—
21C5×#423C2211yescharacteristic
22C5×#417—21no—
23#65377C2212yes—
24#65373—21no—
25#65373—21no—
26#65368C2212yes—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65317—21no—
29#65316C2211yescharacteristic
30Q8×#168C2212yes—
31#65308C2211yescharacteristic
32#65305—21no—
33#65304C2211yescharacteristic
34D4×#168—22no—
35D4×#168C2212yes—
36#65291—21no—
37#65257—22no—
38#65214—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
43#64766C2212yes—
44#64766C2212yes—
45#64705C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64700C2212yes—
49#19414—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41D411yescharacteristic
51C22×C5×Q8—21no—
52C2×#709—21no—
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×C5×Q8D411yescharacteristic
59C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4D411yescharacteristic
63C4×C5×D4C2311yescharacteristic
64C5×#117—21no—
65C5×#117D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4096—44no—
71C2×#689—21no—
72C2×#688—21no—
73C2×#687—21no—
74C2×#686—21no—
75#4076—21no—
76#4076—21no—
77C22×#168—21no—
78C22×#168—21no—
79C22×#168—22no—
80#4021—21no—
81#4020C2311yescharacteristic
82C4×D20—21no—
83C4×D20—21no—
84#4015C2311yescharacteristic
85C5×#107—22no—
86C5×#106—22no—
87C5×C4⋊C8—21no—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C5×#103—22no—
90C5×#102—22no—
91C22⋊#168—22no—
92C22⋊#168D412yes—
93#3942—21no—
94#3942—21no—
95#3941—21no—
96#3941—21no—
97#3941—22no—
98#3941—22no—
99#3940—22no—
100#3940—22no—
101C4⋊#168—21no—
102C4⋊#168—21no—
103C4⋊#168—22no—
104C4⋊#168D411yescharacteristic
105C4⋊#168D411yescharacteristic
106C4⋊#168C2312yes—
107C4⋊#168C2311yescharacteristic
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4×#168—22no—
110C4×#168C2312yes—
111#3227—51no—
112#3079D511yescharacteristic, complemented
113#3035—51no—
114#2988—51no—
115#1678—52no—
116#1677—52no—
117#1672—52no—
118#1671—52no—
119#1570—51no—
120#1547—51no—
121C2×#333—51no—
122C5×#41—22no—
123C5×#41SD1614yes—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—82no—
127C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—41no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5#4111yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—41no—
138#709—42no—
139#709—42no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×C4×D5—41no—
144C2×Dic10—21no—
145C5×M16—42no—
146C2×C5×C8—22no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—21no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C4⋊C4—41no—
153C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C5×C22⋊C4—21no—
156C5×C22⋊C4—21no—
157C5×C22⋊C4—21no—
158C42×C5—21no—
159C42×C5—21no—
160C42×C5—21no—
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5#4111yescharacteristic
164C42×C5C2411yescharacteristic
165#689—42no—
166#688—42no—
167#687—42no—
168#686—42no—
169#685—41no—
170#685—41no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—21no—
175C2×#168—21no—
176C2×#168—42no—
177C2×#168—82no—
178C2×#168—81no—
179C2×#168C2×D412yes—
180C2×#168C2×D412yes—
181C2×#135—101no—
182#532—51no—
183C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C4×#41C2×D511yescharacteristic
185#498—52no—
186#486—52no—
187#481—102no—
188#477C2×D512yes—
189#476—101no—
190#476—101no—
191#476C2×D512yes—
192#475—21no—
193#474—21no—
194#464—101no—
195#463—101no—
196#462—51no—
197#461—51no—
198#460—51no—
199#459—51no—
200C8×Q8—52no—
201C8×D4—52no—
202C8×D4—102no—
203#431—51no—
204#431—101no—
205#428—21no—
206#423C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×C4⋊C8—51no—
209C2×C4⋊C8—101no—
210#417—21no—
211#416—101no—
212#334—52no—
213#334—52no—
214#333—52no—
215#333—52no—
216#332—52no—
217#331—52no—
218C23×C5—21no—
219C23×C5#12111yescharacteristic
220C22×D5—41no—
221C5×Q8—21no—
222C5×Q8—82no—
223C5×Q8—82no—
224C5×Q8C2×SD1612yes—
225C5×D4—24no—
226C5×D4—21no—
227C5×D4C2×SD1612yes—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—24no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—41no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—81no—
239C2×C4×C5—82no—
240C2×C4×C5#12111yescharacteristic
241C2×C4×C5#12111yescharacteristic
242C2×C4×C5#12111yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×SD1612yes—
244C2×C4×C5#13512yes—
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D5—82no—
249C2×Dic5—41no—
250D20—41no—
251D20—41no—
252D20—41no—
253D20—41no—
254D20—81no—
255C4×D5—82no—
256Dic10—41no—
257Dic10—41no—
258C5×C8—42no—
259#168—22no—
260#168—22no—
261#168—41no—
262#168—41no—
263#168—42no—
264C2×#41—101no—
265C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
266C22×Q8—21no—
267#135—204no—
268C2×Q16—101no—
269C2×SD16—101no—
270C2×SD16—101no—
271C2×D8—101no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—102no—
274C22×C8—101no—
275C22×C8—101no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22×D512yes—
281#127—51no—
282#124—101no—
283#121—101no—
284#121—101no—
285C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
286C4×Q8C22×D511yescharacteristic
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
292C4×D4C22×D511yescharacteristic
293#117—21no—
294#117C22⋊D511yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—22no—
300#106—22no—
301#106—102no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—51no—
305C4⋊C8—51no—
306C4⋊C8—52no—
307C4⋊C8—51no—
308C4⋊C8—51no—
309C4⋊C8—102no—
310C4⋊C8—101no—
311C4⋊C8—101no—
312C4⋊C8C22×D512yes—
313#103—22no—
314#103—101no—
315#103—101no—
316#102—22no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—101no—
320#102—101no—
321C22⋊C8—52no—
322C22⋊C8—102no—
323C4×C8—52no—
324C4×C8—102no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5—22no—
328C22×C5—41no—
329C22×C5—41no—
330C22×C5#46512yes—
331C22×C5C2×#12111yescharacteristic
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—22no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—41no—
340C4×C5—41no—
341C4×C5—82no—
342C4×C5#46512yes—
343C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
344C4×C5C2×#13511yescharacteristic
345C4×C5#57711yescharacteristic
346C4×C5#57811yescharacteristic
347Dic5—81no—
348#41—22no—
349#41—202no—
350#41—202no—
351#41#68814yes—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—101no—
356C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4D4×D511yescharacteristic
369C22×C4#71111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
371Q16—202no—
372SD16—202no—
373SD16—202no—
374D8—202no—
375M16—42no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—52no—
378C2×C8—52no—
379C2×C8—102no—
380C2×C8—101no—
381C2×C8—101no—
382C2×C8—202no—
383C2×C8—402no—
384C2×C8—401no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
394C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—201no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42D4×D511yescharacteristic
404C42#71111yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
406C42C23×D511yescharacteristic
407C2×C5—22no—
408C2×C5—42no—
409C2×C5#304611yescharacteristic
410C2×C5C2×#46511yescharacteristic
411C2×C5#306811yescharacteristic
412D5—161no—
413C23—21no—
414C23—201no—
415C23#408511yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—201no—
420Q8—201no—
421Q8C2×#68812yes—
422D4—24no—
423D4—21no—
424D4—201no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427D4—201no—
428D4—401no—
429D4—402no—
430D4C2×#68812yes—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4#408511yescharacteristic
446C2×C4#408511yescharacteristic
447C2×C4#408511yescharacteristic
448C2×C4C2×#68812yes—
449C2×C4#409612yes—
450C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
451C2×C4C2×#71111yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—102no—
455C8—102no—
456C8—202no—
457C8—201no—
458C8—201no—
459C5#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22#6533712yes—
469C22C2×#408511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—401no—
478C4#6533712yes—
479C4#6611211yescharacteristic
480C4#6611311yescharacteristic
481C4C22×#68811yescharacteristic
482C4C2×#409611yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—801no—
486C2C2×#6533711yescharacteristic
487C2#1061567411yescharacteristic
488C2#1061570211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4085
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3079C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10614256C2
hypercenter#3079D5
hypocenterC5#19414
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3079C2semidirect
2. #10614947C2semidirect
4. #10614251C2semidirect
5. C2×#64766C2semidirect
6. #10601943C2semidirect
7. #10601941C2semidirect
8. #10601927C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10601296C2semidirect
11. #10601286C2semidirect
112. #3079D5semidirect
459. C5#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#30792
#106149472
#106142562
#106142512
C2×#647662
#106019432
#106019412
#106019272
#106019252
#106012962
#106012862
#194145