Finite Group Databasebeta

← #12084771

Subgroups — #12084771

Order 1280.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610752C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599303C212yesmaximal, complemented
9#10599301C212yesmaximal, complemented
10#10599291C212yesmaximal, complemented
11#10599289C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4050—21no—
14#65811C2211yescharacteristic
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65402—21no—
19C8×C22⋊D5—22no—
20#65383—21no—
21#65380C2212yes—
22#65377C2212yes—
23#65376—21no—
24#65373—21no—
25#65373—21no—
26#65373C2212yes—
27#65368C2212yes—
28#65257—22no—
29#65255—21no—
30#65253—21no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65213C2211yescharacteristic
33#65138C2211yescharacteristic
34#65137C2211yescharacteristic
35#65134—21no—
36#65133—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65123C2212yes—
40#65122—21no—
41D5×C4⋊C8—21no—
42#65119C2212yes—
43C5×#333C2212yes—
44C5×#333C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64705C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64700C2212yes—
49#19414—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C22×C5×C8—21no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4076—21no—
63#4076—21no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072D411yescharacteristic
67C2×#681—21no—
68C2×Dic20—21no—
69#4050—44no—
70C2×D40—21no—
71C2×#677—21no—
72C2×#677—21no—
73C2×C8×D5—22no—
74#4021—21no—
75#4020C2311yescharacteristic
76C4×D20—21no—
77C4×D20—21no—
78C4×D20D411yescharacteristic
79C4×D20C2311yescharacteristic
80#4018—21no—
81C42×D5—21no—
82#4015C2311yescharacteristic
83C4×Dic10D411yescharacteristic
84C4×Dic10C2311yescharacteristic
85C5×C4⋊C8—21no—
86C5×C4⋊C8—21no—
87C5×C4⋊C8C2312yes—
88C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C22⋊#168D412yes—
91#3953—21no—
92#3953—21no—
93#3952—22no—
94#3948—21no—
95#3948—21no—
96#3946—22no—
97C8×Dic5—22no—
98#3942—22no—
99#3941—22no—
100#3941—22no—
101#3941—22no—
102#3940—22no—
103#3940—22no—
104#3940—22no—
105#3939—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168D411yescharacteristic
108C4⋊#168D411yescharacteristic
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168C2312yes—
111#3227—51no—
112#3079—51no—
113#3035—51no—
114#2988—51no—
115#1678—52no—
116#1677—52no—
117#1672—52no—
118#1671—52no—
119#1570—51no—
120#1547—51no—
121C2×#333D511yescharacteristic, complemented
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—82no—
125C22×C4×C5—41no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D5—21no—
130C2×C22⋊D5—41no—
131#709—22no—
132#709—42no—
133#709—42no—
134#709SD1614yes—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
145C2×C5×C8—22no—
146C2×C5×C8—21no—
147C2×C5×C8—21no—
148C2×C5×C8—42no—
149C2×C5×C8—81no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—41no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5#4111yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic5—21no—
159#685—21no—
160#685—21no—
161#685—41no—
162#685—41no—
163C4⋊Dic5—21no—
164C4⋊Dic5—21no—
165C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
167#683—21no—
168#683—21no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—21no—
172#681—42no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168C2×D412yes—
175C2×#168C2×D412yes—
176Dic20—42no—
177D40—42no—
178#677—42no—
179#677—42no—
180C8×D5—82no—
181C2×#135—101no—
182#532—51no—
183C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
184C4×#41—51no—
185#498—52no—
186#486—52no—
187#481—102no—
188#477—52no—
189#476—52no—
190#476—101no—
191#476—101no—
192#475—101no—
193#474—101no—
194#464—101no—
195#463—101no—
196#462—51no—
197#461—51no—
198#460—51no—
199#459—51no—
200C8×Q8—52no—
201C8×D4—52no—
202C8×D4—102no—
203#431—51no—
204#431—101no—
205#428—101no—
206#423—51no—
207C2×C4⋊C8—101no—
208C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210#417—101no—
211#416—101no—
212#334—52no—
213#334—52no—
214#333C2×D512yes—
215#333C2×D512yes—
216#332—52no—
217#331—52no—
218C23×C5#12111yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C22×D5—41no—
221C5×Q8—82no—
222C5×Q8—82no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—82no—
228C2×C4×C5#12111yescharacteristic
229C2×C4×C5#12111yescharacteristic
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5C2×SD1612yes—
232C2×C4×C5#13512yes—
233C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D5—24no—
237C22⋊D5—82no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—41no—
242D20—21no—
243D20—41no—
244D20—41no—
245D20—41no—
246D20—41no—
247D20—81no—
248D20C2×SD1612yes—
249C4×D5—24no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—41no—
252C4×D5—81no—
253C4×D5—82no—
254Dic10—21no—
255Dic10—41no—
256Dic10—41no—
257Dic10C2×SD1612yes—
258C5×C8—41no—
259C5×C8—41no—
260C5×C8—42no—
261#168—22no—
262#168—22no—
263#168—42no—
264C2×#41—51no—
265C2×#41—101no—
266C22×Q8—21no—
267#135—204no—
268C2×Q16—101no—
269C2×SD16—101no—
270C2×SD16—101no—
271C2×D8—101no—
272C2×M16—101no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—102no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8C22×D512yes—
281#127—51no—
282#124—101no—
283#121—101no—
284#121—101no—
285C4×Q8—51no—
286C4×Q8—51no—
287C4×D4—51no—
288C4×D4—51no—
289C4×D4—101no—
290C4×D4—101no—
291C4×D4—101no—
292C4×D4—101no—
293#117—51no—
294#117—101no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C42—101no—
298C2×C42C22×D511yescharacteristic
299#107—102no—
300#106—102no—
301#106—102no—
302#106—102no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—51no—
306C4⋊C8—51no—
307C4⋊C8—52no—
308C4⋊C8—102no—
309C4⋊C8—101no—
310C4⋊C8C22×D512yes—
311C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
313#103—102no—
314#103—101no—
315#103—101no—
316#102—102no—
317#102—102no—
318#102—102no—
319#102—101no—
320#102—101no—
321C22⋊C8—52no—
322C22⋊C8—102no—
323C4×C8—52no—
324C4×C8—102no—
325C22×C5—21no—
326C22×C5—21no—
327C22×C5#46512yes—
328C22×C5C2×#12111yescharacteristic
329C2×D5—22no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—81no—
333C2×D5—81no—
334C2×D5—81no—
335C4×C5—21no—
336C4×C5—21no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—82no—
339C4×C5#46512yes—
340C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
341C4×C5C2×#13511yescharacteristic
342C4×C5#57711yescharacteristic
343C4×C5#57811yescharacteristic
344Dic5—22no—
345Dic5—41no—
346Dic5—41no—
347Dic5—81no—
348#41—54no—
349#41—102no—
350#41—202no—
351#41—202no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—51no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—101no—
357C2×D4—51no—
358C2×D4—101no—
359C2×D4—101no—
360C2×D4—101no—
361C2×D4—101no—
362C2×D4—201no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—101no—
366C22×C4—101no—
367C22×C4—201no—
368C22×C4#70911yescharacteristic
369C22×C4D4×D511yescharacteristic
370C22×C4D4×D511yescharacteristic
371Q16—202no—
372SD16—202no—
373SD16—202no—
374D8—202no—
375M16—202no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—52no—
381C2×C8—52no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—102no—
384C2×C8—402no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—51no—
390C4⋊C4—51no—
391C4⋊C4—101no—
392C4⋊C4—101no—
393C4⋊C4—101no—
394C4⋊C4—101no—
395C22⋊C4—101no—
396C22⋊C4—101no—
397C22⋊C4—101no—
398C22⋊C4—201no—
399C22⋊C4—201no—
400C42—101no—
401C42—101no—
402C42—101no—
403C42#70911yescharacteristic
404C42D4×D511yescharacteristic
405C42D4×D511yescharacteristic
406C42C23×D511yescharacteristic
407C2×C5—22no—
408C2×C5#304611yescharacteristic
409C2×C5C2×#46511yescharacteristic
410C2×C5#306811yescharacteristic
411D5—42no—
412D5—161no—
413C23—101no—
414C23—201no—
415C23#403011yescharacteristic
416Q8—52no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—101no—
420Q8—201no—
421Q8—201no—
422D4—52no—
423D4—104no—
424D4—101no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427D4—201no—
428D4—201no—
429D4—401no—
430D4—402no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—101no—
437C2×C4—104no—
438C2×C4—101no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—402no—
445C2×C4#403011yescharacteristic
446C2×C4#403011yescharacteristic
447C2×C4#403011yescharacteristic
448C2×C4D5×SD1612yes—
449C2×C4#406512yes—
450C2×C4C2×#70911yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—42no—
456C8—102no—
457C8—102no—
458C8—202no—
459C5#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—102no—
463C22—201no—
464C22—201no—
465C22—401no—
466C22—401no—
467C22—401no—
468C22#6509612yes—
469C22C2×#403011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—82no—
474C4—102no—
475C4—201no—
476C4—201no—
477C4—401no—
478C4#6509612yes—
479C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
480C4#6609611yescharacteristic
481C4C2×#406511yescharacteristic
482C4#6610011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—202no—
485C2—801no—
486C2#1061043411yescharacteristic
487C2C2×#6509611yescharacteristic
488C2#1061054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#333C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10610752C2
hypercenterC2×#333D5
hypocenterC5#19414
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614947C2semidirect
2. #10614943C2semidirect
4. #10610744C2semidirect
5. C2×C5×#333C2semidirect
6. #10601225C2semidirect
7. #10601214C2semidirect
8. #10599303C2semidirect
9. #10599301C2semidirect
10. #10599291C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
121. C2×#333D5semidirect
459. C5#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149472
#106149432
#106107522
#106107442
C2×C5×#3332
#106012252
#106012142
#105993032
#105993012
#105992912
#105992892
#194145