Finite Group Databasebeta

← #12084772

Subgroups — #12084772

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612790C211yesmaximal, characteristic
3#10612160C211yesmaximal, characteristic
4#10611136C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599325C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17#66062C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#711C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65451—21no—
25C8×C22⋊D5—21no—
26C2×#3946—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65308C2211yescharacteristic
32D4×#168C2211yescharacteristic
33#65296C2211yescharacteristic
34#65151—21no—
35#65151—21no—
36#65149—21no—
37#65146—21no—
38#65143—21no—
39#65143—21no—
40#65140C2211yescharacteristic
41#65138C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65091—21no—
47#65082—21no—
48#65061—21no—
49#65052—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#334C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19415—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79D4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×#687—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168—21no—
84#4061—44no—
85C2×Dic20—21no—
86C2×#676—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4043—21no—
90#4038—21no—
91#4038D411yescharacteristic
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4033D411yescharacteristic
99#4027—21no—
100#4023—21no—
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3964—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3952D411yescharacteristic
119#3952D411yescharacteristic
120#3949—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3946—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130#3946D411yescharacteristic
131#3946D411yescharacteristic
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3229—51no—
147#3076—51no—
148#3039—51no—
149#2988—51no—
150#1680—51no—
151#1680—51no—
152#1679—51no—
153#1679—51no—
154#1672—51no—
155#1672—51no—
156#1671—51no—
157#1671D511yescharacteristic, complemented
158#1570—51no—
159#1550—51no—
160C2×#332—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170#711—22no—
171#711SD1614yes—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5#4111yescharacteristic
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—21no—
195#689—42no—
196#687—42no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Dic20—42no—
224#676—42no—
225C8×D5—42no—
226C8×D5—81no—
227C2×#137—101no—
228#533—51no—
229C2×C4⋊Q8—51no—
230C4×#41—51no—
231#498—51no—
232#498C2×D511yescharacteristic
233#487—51no—
234#487—51no—
235#483—101no—
236#483—101no—
237#479—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#476C2×D511yescharacteristic
241#475—51no—
242#475—101no—
243#475—101no—
244#474—51no—
245#462—51no—
246#462—51no—
247#462—101no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461C2×D511yescharacteristic
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255C8×D4—101no—
256C8×D4C2×D511yescharacteristic
257#431—51no—
258#431—101no—
259#427—101no—
260#423—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8—51no—
263C2×C4⋊C8—101no—
264#419—101no—
265#416—101no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#334C2×D511yescharacteristic
270#333—51no—
271#333C2×D511yescharacteristic
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#332C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C22×D5#12111yescharacteristic
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4C2×SD1612yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C22⋊D5—24no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—81no—
300C2×Dic5#12111yescharacteristic
301C2×Dic5#12111yescharacteristic
302C2×Dic5#12111yescharacteristic
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5C2×SD1612yes—
308C4×D5#13512yes—
309Dic10—21no—
310Dic10—41no—
311Dic10—41no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—82no—
315Dic10C2×SD1612yes—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326C2×#41—51no—
327C22×Q8—101no—
328#137—204no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—101no—
333C2×M16—101no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—101no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356#117—51no—
357#117—101no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—21no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—101no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—51no—
398C22⋊C8—51no—
399C22⋊C8—101no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—22no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5C2×#12111yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5#46512yes—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—41no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—21no—
420Dic5—22no—
421Dic5—21no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5#46512yes—
426#41—54no—
427#41—102no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—202no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445Q16—202no—
446Q16—202no—
447SD16—42no—
448SD16—202no—
449M16—202no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8—401no—
461C2×C8—401no—
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—201no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—201no—
491C42C23×D511yescharacteristic
492C2×C5—42no—
493C2×C5#304611yescharacteristic
494C2×C5C2×#46511yescharacteristic
495C2×C5#306911yescharacteristic
496D5—22no—
497C23—21no—
498C23—51no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—52no—
502Q8—81no—
503Q8—101no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—402no—
509D4—21no—
510D4—104no—
511D4D5×SD1612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—51no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—402no—
531C2×C4—401no—
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
534C2×C4D5×#4111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C5#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—52no—
550C22—101no—
551C22—101no—
552C22D5×#12111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—52no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—102no—
559C4—101no—
560C4—101no—
561C4—201no—
562C4—401no—
563C4—401no—
564C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
565C4#6609611yescharacteristic
566C4D5×#13511yescharacteristic
567C4#6611311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—102no—
570C2#1061216211yescharacteristic
571C2D5×#46511yescharacteristic
572C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#711D4
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19415
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613627C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10601925C2semidirect
8. #10601831C2semidirect
9. #10601647C2semidirect
10. #10599342C2semidirect
11. #10599325C2semidirect
12. #10599301C2semidirect
13. #10599277C2semidirect
14. #10599262C2semidirect
15. D5×#332C2semidirect
157. #1671D5semidirect
545. C5#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136272
#106127902
#106121602
#106111362
C5×#16712
#106021412
#106019252
#106018312
#106016472
#105993422
#105993252
#105993012
#105992772
#105992622
D5×#3322
#194155