Finite Group Databasebeta

← #12084773

Subgroups — #12084773

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615080C211yesmaximal, characteristic
3#10614940C211yesmaximal, characteristic
4#10611022C211yesmaximal, characteristic
5#10602623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602141C212yesmaximal, complemented
8#10602137C212yesmaximal, complemented
9#10602033C212yesmaximal, complemented
10#10602025C212yesmaximal, complemented
11#10601542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4088—21no—
15C4×#709C2211yescharacteristic
16C5×#498C2212yes—
17C5×#487C2212yes—
18C5×#483—22no—
19C5×#475—21no—
20C5×#475—21no—
21C5×#431C2211yescharacteristic
22#65514—21no—
23#65383C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65379—21no—
26#65379C2212yes—
27#65376C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65372—21no—
30#65372C2212yes—
31#65355—21no—
32#65352—21no—
33#65291—21no—
34#65287—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65122—21no—
39D5×C4⋊C8—21no—
40#65014—22no—
41C8×D20C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43#64767C2212yes—
44#64767C2212yes—
45#64767C2212yes—
46#64766C2212yes—
47#64677C2212yes—
48#64677C2212yes—
49#19415—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709D411yescharacteristic
52C5×C4⋊Q8—21no—
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8C2312yes—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×#689—22no—
68#4088—44no—
69C2×#688—22no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—21no—
72#4072D411yescharacteristic
73C2×#681—21no—
74C22×#168—21no—
75C22×#168—21no—
76C2×C8×D5—22no—
77C4×D20D411yescharacteristic
78C4×D20C2311yescharacteristic
79#4018—21no—
80C42×D5—21no—
81C4×Dic10D411yescharacteristic
82C4×Dic10C2311yescharacteristic
83C5×#106—22no—
84C5×#106—22no—
85C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C5×#103—22no—
88C5×#103—22no—
89C5×C22⋊C8D412yes—
90C4×C5×C8C2312yes—
91#3967—22no—
92#3967—22no—
93#3952—22no—
94#3946—22no—
95C8×Dic5—22no—
96#3942—21no—
97#3942—21no—
98#3941—21no—
99#3941—21no—
100#3940—21no—
101#3940—21no—
102#3939—21no—
103#3939—21no—
104C4⋊#168—21no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168C2312yes—
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4⋊#168C2311yescharacteristic
110C4⋊#168C2312yes—
111#3229D511yescharacteristic, complemented
112#3076—51no—
113#3039—51no—
114#2988—51no—
115#1680—52no—
116#1679—52no—
117#1672—52no—
118#1671—52no—
119#1570—51no—
120#1550—51no—
121C2×#332—51no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—41no—
126C2×C5×Q8—42no—
127C2×C5×Q8—42no—
128C22×C4×C5—41no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133#709—22no—
134#709SD1614yes—
135C2×D20C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D5—21no—
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8C2×D412yes—
141C2×C5×C8C2×D412yes—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C5×C4⋊C4—21no—
144C5×C4⋊C4—21no—
145C5×C4⋊C4—21no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C5×C4⋊C4—41no—
150C5×C4⋊C4—41no—
151C5×C4⋊C4—41no—
152C5×C22⋊C4—41no—
153C42×C5—41no—
154C42×C5C2×D411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5#4111yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic5—21no—
159#689—44no—
160#688—44no—
161#685—21no—
162#685—21no—
163C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—21no—
167C4×Dic5—21no—
168C4×Dic5—21no—
169C4×Dic5—21no—
170#681—42no—
171C2×#168—21no—
172C2×#168—21no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168—42no—
176C2×#168—81no—
177C8×D5—82no—
178C2×#137—101no—
179#533C2×D511yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
181C4×#41—51no—
182#498C2×D512yes—
183#487C2×D512yes—
184#483—22no—
185#479—101no—
186#478—101no—
187#477—51no—
188#476—51no—
189#475—21no—
190#475—21no—
191#475—51no—
192#474—51no—
193#462—52no—
194#462—101no—
195#461—52no—
196#461—101no—
197C8×Q8—52no—
198C8×D4—52no—
199C8×D4—102no—
200#431—101no—
201#431C2×D511yescharacteristic
202#427—101no—
203#423—51no—
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×C4⋊C8—101no—
207#419—101no—
208#416—101no—
209#334—52no—
210#334—52no—
211#333—52no—
212#332—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C22×D5—21no—
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8—41no—
220C5×Q8—41no—
221C5×Q8—81no—
222C5×Q8—82no—
223C2×C4×C5—21no—
224C2×C4×C5—21no—
225C2×C4×C5—41no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5—41no—
228C2×C4×C5—42no—
229C2×C4×C5—82no—
230C2×C4×C5#12111yescharacteristic
231C2×C4×C5#12111yescharacteristic
232C2×C4×C5#12111yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×SD1612yes—
234C2×C4×C5#13512yes—
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D5—24no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242D20—21no—
243D20C2×SD1612yes—
244C4×D5—24no—
245C4×D5—41no—
246C4×D5—41no—
247C4×D5—81no—
248Dic10—21no—
249Dic10C2×SD1612yes—
250C5×C8—22no—
251C5×C8—22no—
252#168—42no—
253#168—41no—
254#168—41no—
255#168—42no—
256C2×#41—51no—
257C22×Q8—21no—
258#137—204no—
259C2×Q16—102no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—101no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8—102no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22×D512yes—
269C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
270C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
271#125—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—51no—
277C4×Q8—51no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—51no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—21no—
283#117—51no—
284#117—101no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289#107—101no—
290#107—101no—
291#106—22no—
292#106—22no—
293#106—101no—
294#106—101no—
295C4⋊C8—52no—
296C4⋊C8—51no—
297C4⋊C8—51no—
298C4⋊C8—52no—
299C4⋊C8—102no—
300C4⋊C8—101no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8—101no—
303C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—101no—
308#103—101no—
309#103—102no—
310#103—102no—
311#102—101no—
312#102—101no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8C22⋊D512yes—
315C4×C8—102no—
316C4×C8C22×D512yes—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#46512yes—
320C22×C5C2×#12111yescharacteristic
321C2×D5—22no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—81no—
328C4×C5—82no—
329C4×C5—81no—
330C4×C5#46512yes—
331C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
332C4×C5C2×#13511yescharacteristic
333C4×C5#57711yescharacteristic
334C4×C5#57811yescharacteristic
335Dic5—22no—
336Dic5—41no—
337Dic5—41no—
338#41—54no—
339#41—102no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—51no—
347C2×D4—51no—
348C2×D4—101no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4D4×D511yescharacteristic
354C22×C4#71111yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
356Q16—204no—
357SD16—204no—
358M16—202no—
359C2×C8—101no—
360C2×C8—101no—
361C2×C8—102no—
362C2×C8—102no—
363C2×C8—202no—
364C2×C8—402no—
365C2×C8—401no—
366C2×C8C2×C22⋊D512yes—
367C2×C8C2×C22⋊D512yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—51no—
379C4⋊C4—51no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—101no—
386C42—41no—
387C42—101no—
388C42—101no—
389C42—101no—
390C42D4×D511yescharacteristic
391C42#71111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
393C42C23×D511yescharacteristic
394C2×C5—22no—
395C2×C5#304611yescharacteristic
396C2×C5C2×#46511yescharacteristic
397C2×C5#306911yescharacteristic
398D5—42no—
399C23—101no—
400C23#408411yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—52no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—101no—
409D4—52no—
410D4—104no—
411D4—101no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—101no—
422C2×C4—101no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4D5×SD1612yes—
427C2×C4#406212yes—
428C2×C4#408411yescharacteristic
429C2×C4#408411yescharacteristic
430C2×C4#408411yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
432C2×C4C2×#71111yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—202no—
437C8—201no—
438C8—201no—
439C8—202no—
440C5#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22#6546012yes—
447C22C2×#408411yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—102no—
455C4—201no—
456C4—201no—
457C4#6546012yes—
458C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
459C4C2×#406211yescharacteristic
460C4#6617111yescharacteristic
461C4#6617211yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—202no—
464C2#1061513711yescharacteristic
465C2C2×#6546011yescharacteristic
466C2#1061572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3229C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#3229D5
hypocenterC5#19415
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3229C2semidirect
5. #10602623C2semidirect
6. C2×#64767C2semidirect
7. #10602141C2semidirect
8. #10602137C2semidirect
9. #10602033C2semidirect
10. #10602025C2semidirect
11. #10601542C2semidirect
111. #3229D5semidirect
440. C5#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32292
#106150802
#106149402
#106110222
#106026232
C2×#647672
#106021412
#106021372
#106020332
#106020252
#106015422
#194155