Finite Group Databasebeta

← #12084779

Subgroups — #12084779

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611022C211yesmaximal, characteristic
2#10611002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610788C211yesmaximal, characteristic
4#10610756C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599342C212yesmaximal, complemented
9#10599340C212yesmaximal, complemented
10#10599332C212yesmaximal, complemented
11#10599330C212yesmaximal, complemented
12C2×#4055—21no—
13C4×#709C2211yescharacteristic
14#65804C2211yescharacteristic
15C2×#4015C2211yescharacteristic
16C5×#431C2211yescharacteristic
17C5×#423C2211yescharacteristic
18C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#65409—21no—
20#65402—21no—
21#65395—21no—
22C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
23#65140—21no—
24#65140—21no—
25#65140C2211yescharacteristic
26#65139C2211yescharacteristic
27#65138—21no—
28#65138C2212yes—
29#65136—21no—
30#65135C2211yescharacteristic
31#65131C2211yescharacteristic
32#65130—21no—
33#65130C2212yes—
34#65122—21no—
35D5×C4⋊C8—21no—
36#65118—21no—
37#65014—22no—
38#65010—22no—
39C8×D20C2212yes—
40#64970C2212yes—
41#64969C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43C5×#334C2212yes—
44C5×#334C2212yes—
45#64706C2212yes—
46#64702C2212yes—
47#64702C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#19415—51nomaximal, Sylow
50C2×#709D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C2×C5×M16—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C2×C42×C5C2311yescharacteristic
55C4×C22⋊D5—21no—
56C4×C22⋊D5—21no—
57#4072—21no—
58#4072D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61#4070—21no—
62#4070—21no—
63C22×#168—21no—
64#4055—44no—
65C2×Dic20—22no—
66C2×#677—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68C4×D20D411yescharacteristic
69C4×D20C2311yescharacteristic
70#4018—21no—
71C42×D5—21no—
72#4016—21no—
73#4015—21no—
74#4015—21no—
75#4015—21no—
76#4015C2312yes—
77#4015C2311yescharacteristic
78#4015C2311yescharacteristic
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10D411yescharacteristic
82C4×Dic10C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊C8—21no—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
87C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C5×C4⋊C8C2312yes—
90C5×C22⋊C8D412yes—
91C4×C5×C8C2312yes—
92#3953—21no—
93#3953—21no—
94#3952—22no—
95#3950—21no—
96#3950—21no—
97#3949—22no—
98#3949—22no—
99#3949—21no—
100#3949—21no—
101#3948—21no—
102#3948—21no—
103#3948—22no—
104#3948—22no—
105#3948—22no—
106#3948—22no—
107#3946—22no—
108C8×Dic5—22no—
109C4⋊#168—21no—
110C4⋊#168C2312yes—
111#3229—51no—
112#3076—51no—
113#3039—51no—
114#2988—51no—
115#1680—52no—
116#1679—52no—
117#1672—52no—
118#1671—52no—
119#1570D511yescharacteristic, complemented
120#1550—51no—
121C2×#332—51no—
122C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D5—21no—
126C22×Dic5—41no—
127#709—22no—
128#709SD1614yes—
129C2×D20C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—21no—
132C2×C4×D5—21no—
133C2×Dic10—22no—
134C2×Dic10—21no—
135C2×Dic10—21no—
136C2×Dic10—42no—
137C2×Dic10—42no—
138C2×Dic10—41no—
139C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
140C5×M16—42no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8—22no—
144C2×C5×C8—42no—
145C2×C5×C8C2×D412yes—
146C2×C5×C8C2×D412yes—
147C42×C5C2×D411yescharacteristic
148C42×C5C2×D411yescharacteristic
149C42×C5#4111yescharacteristic
150C42×C5C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic5—21no—
152C22⋊Dic5—41no—
153#685—21no—
154#685—21no—
155C4⋊Dic5—22no—
156C4⋊Dic5—21no—
157C4⋊Dic5—21no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—41no—
162C4⋊Dic5—41no—
163C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—21no—
167#683—41no—
168#683—41no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—41no—
173C2×#168—22no—
174C2×#168—81no—
175Dic20—44no—
176#677—44no—
177C8×D5—82no—
178C2×#137—101no—
179#533—51no—
180C2×C4⋊Q8—51no—
181C4×#41—51no—
182#498—52no—
183#487—52no—
184#483—102no—
185#479—101no—
186#478—101no—
187#477—51no—
188#476—51no—
189#475—51no—
190#475—101no—
191#475—101no—
192#474—51no—
193#462—52no—
194#462—101no—
195#461—52no—
196#461—101no—
197C8×Q8—52no—
198C8×D4—52no—
199C8×D4—102no—
200#431—101no—
201#431C2×D511yescharacteristic
202#427—101no—
203#423C2×D511yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—51no—
205C2×C4⋊C8—101no—
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207#419—101no—
208#416—101no—
209#334C2×D512yes—
210#334C2×D512yes—
211#333—52no—
212#332—52no—
213#332—52no—
214#332—52no—
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C22×D5—21no—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5#12111yescharacteristic
221C2×C4×C5#12111yescharacteristic
222C2×C4×C5#12111yescharacteristic
223C2×C4×C5C2×SD1612yes—
224C2×C4×C5#13512yes—
225C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D5—24no—
229C2×Dic5—21no—
230C2×Dic5—21no—
231C2×Dic5—21no—
232C2×Dic5—41no—
233C2×Dic5—41no—
234C2×Dic5—42no—
235C2×Dic5—82no—
236D20—21no—
237D20C2×SD1612yes—
238C4×D5—24no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—41no—
241C4×D5—81no—
242Dic10—21no—
243Dic10—42no—
244Dic10—42no—
245Dic10—41no—
246Dic10—41no—
247Dic10—82no—
248Dic10—81no—
249Dic10C2×SD1612yes—
250C5×C8—22no—
251C5×C8—22no—
252C5×C8—42no—
253C5×C8—41no—
254C5×C8—41no—
255#168—42no—
256C2×#41—51no—
257C22×Q8—101no—
258#137—204no—
259C2×Q16—102no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—101no—
264C22×C8—102no—
265C4⋊Q8—52no—
266C4⋊Q8—51no—
267C4⋊Q8—51no—
268C4⋊Q8—101no—
269C4⋊Q8—101no—
270C4⋊Q8—101no—
271#125—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—101no—
274C4×Q8—51no—
275C4×Q8—51no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—51no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—51no—
283#117—101no—
284#117—101no—
285C2×C4⋊C4—101no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289#107—101no—
290#107—101no—
291#106—101no—
292#106—101no—
293#106—102no—
294#106—102no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—52no—
298C4⋊C8—102no—
299C4⋊C8—101no—
300C4⋊C8D2011yescharacteristic
301C4⋊C8D2011yescharacteristic
302C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
303C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D512yes—
305#103—102no—
306#103—102no—
307#103—101no—
308#103—101no—
309#103—102no—
310#103—102no—
311#102—101no—
312#102—101no—
313C22⋊C8—102no—
314C22⋊C8D2012yes—
315C4×C8—102no—
316C4×C8C22×D512yes—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#46512yes—
320C22×C5C2×#12111yescharacteristic
321C2×D5—22no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5#46512yes—
328C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
329C4×C5C2×#13511yescharacteristic
330C4×C5#57711yescharacteristic
331C4×C5#57811yescharacteristic
332Dic5—22no—
333Dic5—41no—
334Dic5—41no—
335Dic5—81no—
336Dic5—82no—
337Dic5—81no—
338#41—54no—
339#41—102no—
340C2×Q8—51no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—102no—
343C2×Q8—101no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—202no—
347C2×D4—51no—
348C2×D4—101no—
349C22×C4—101no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—201no—
353C22×C4C2×D2011yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4#71311yescharacteristic
356Q16—204no—
357SD16—204no—
358M16—42no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—402no—
365C2×C8—401no—
366C2×C8C2×D2012yes—
367C2×C8C2×D2012yes—
368C4⋊C4—51no—
369C4⋊C4—51no—
370C4⋊C4—101no—
371C4⋊C4—101no—
372C4⋊C4—102no—
373C4⋊C4—101no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—201no—
379C4⋊C4—201no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—101no—
387C42—101no—
388C42—101no—
389C42—201no—
390C42C2×D2011yescharacteristic
391C42D4×D511yescharacteristic
392C42#71311yescharacteristic
393C42C23×D511yescharacteristic
394C2×C5—22no—
395C2×C5#304611yescharacteristic
396C2×C5C2×#46511yescharacteristic
397C2×C5#306911yescharacteristic
398D5—42no—
399C23—101no—
400C23#404111yescharacteristic
401Q8—52no—
402Q8—101no—
403Q8—201no—
404Q8—201no—
405Q8—202no—
406Q8—202no—
407Q8—401no—
408Q8—402no—
409D4—52no—
410D4—104no—
411D4—101no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—101no—
416C2×C4—104no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—201no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—202no—
424C2×C4—401no—
425C2×C4—402no—
426C2×C4#404111yescharacteristic
427C2×C4#404111yescharacteristic
428C2×C4#404111yescharacteristic
429C2×C4D5×SD1612yes—
430C2×C4#406212yes—
431C2×C4C22×D2011yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
433C2×C4C2×#71311yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—42no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—202no—
440C5#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22#6515312yes—
447C22C2×#404111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—102no—
452C4—201no—
453C4—201no—
454C4—401no—
455C4—401no—
456C4—402no—
457C4#6515312yes—
458C4#6608511yescharacteristic
459C4#6608711yescharacteristic
460C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
461C4C2×#406211yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—202no—
464C2#1061082011yescharacteristic
465C2C2×#6515311yescharacteristic
466C2#1061099311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4041
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1570C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenter#1570D5
hypocenterC5#19415
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611002C2semidirect
5. C5×#1570C2semidirect
6. #10601302C2semidirect
7. C2×#64702C2semidirect
8. #10599342C2semidirect
9. #10599340C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599330C2semidirect
119. #1570D5semidirect
440. C5#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106110222
#106110022
#106107882
#106107562
C5×#15702
#106013022
C2×#647022
#105993422
#105993402
#105993322
#105993302
#194155