Finite Group Databasebeta

← #12084782

Subgroups — #12084782

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614940C211yesmaximal, characteristic
3#10610756C211yesmaximal, characteristic
4#10610744C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599262C212yesmaximal, complemented
9#10599259C212yesmaximal, complemented
10#10599238C212yesmaximal, complemented
11#10599235C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4088—21no—
14C4×#709C2211yescharacteristic
15#65804C2211yescharacteristic
16C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#65514—21no—
19#65402—21no—
20C8×C22⋊D5—22no—
21#65395—21no—
22#65383—21no—
23#65383—21no—
24#65382C2212yes—
25#65379—21no—
26#65379C2212yes—
27#65372—21no—
28#65372C2212yes—
29#65368C2212yes—
30#65260—22no—
31#65214C2211yescharacteristic
32#65213C2211yescharacteristic
33#65140C2211yescharacteristic
34#65139C2211yescharacteristic
35#65136—21no—
36#65135C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65123C2212yes—
39#65122—21no—
40D5×C4⋊C8—21no—
41#65119C2212yes—
42#65118—21no—
43C5×#332C2212yes—
44C5×#332C2212yes—
45#64702C2212yes—
46#64701C2212yes—
47#64700C2212yes—
48#64700C2212yes—
49#19415—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×Q8—21no—
51C2×#709D411yescharacteristic
52C22×C5×C8—21no—
53C22×C5×C8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×#689—22no—
62#4088—44no—
63C2×#688—22no—
64C4×C22⋊D5—21no—
65C4×C22⋊D5—21no—
66#4072—21no—
67#4072D411yescharacteristic
68#4070—21no—
69#4070—21no—
70C2×#681—21no—
71C2×C8×D5—22no—
72C4×D20D411yescharacteristic
73C4×D20C2311yescharacteristic
74#4018—21no—
75C42×D5—21no—
76#4016—21no—
77#4015C2311yescharacteristic
78#4015C2311yescharacteristic
79C4×Dic10—21no—
80C4×Dic10—21no—
81C4×Dic10D411yescharacteristic
82C4×Dic10C2311yescharacteristic
83C5×C4⋊C8—21no—
84C5×C4⋊C8—21no—
85C5×C4⋊C8C2312yes—
86C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88#3967—22no—
89#3967—22no—
90C22⋊#168D412yes—
91#3953—21no—
92#3953—21no—
93#3952—22no—
94#3950—21no—
95#3950—21no—
96#3949—21no—
97#3949—21no—
98#3948—21no—
99#3948—21no—
100#3946—22no—
101C8×Dic5—22no—
102#3942—22no—
103#3942—22no—
104#3940—22no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168D411yescharacteristic
108C4⋊#168D411yescharacteristic
109C4⋊#168C2312yes—
110C4×#168C2312yes—
111#3229—51no—
112#3076—51no—
113#3039—51no—
114#2988—51no—
115#1680—52no—
116#1679—52no—
117#1672—52no—
118#1671—52no—
119#1570—51no—
120#1550—51no—
121C2×#332D511yescharacteristic, complemented
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—41no—
124C2×C5×Q8—42no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C22×C4×C5—41no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D5—21no—
131#709—22no—
132#709SD1614yes—
133C2×D20C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D5—21no—
135C2×C4×D5—21no—
136C2×C4×D5—21no—
137C2×Dic10—21no—
138C2×Dic10—21no—
139C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
140C2×C5×C8—22no—
141C2×C5×C8—21no—
142C2×C5×C8—21no—
143C2×C5×C8—42no—
144C2×C5×C8—81no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—41no—
148C5×C4⋊C4—41no—
149C42×C5C2×D411yescharacteristic
150C42×C5C2×D411yescharacteristic
151C42×C5#4111yescharacteristic
152C42×C5C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic5—21no—
154C22⋊Dic5—41no—
155#689—44no—
156#688—44no—
157#685—21no—
158#685—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—21no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
165#683—21no—
166#683—21no—
167#683—41no—
168#683—41no—
169C4×Dic5—21no—
170C4×Dic5—21no—
171C4×Dic5—21no—
172C4×Dic5—41no—
173#681—42no—
174C2×#168—22no—
175C2×#168C2×D412yes—
176C2×#168C2×D412yes—
177C8×D5—82no—
178C2×#137—101no—
179#533—51no—
180C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
181C4×#41—51no—
182#498—52no—
183#487—52no—
184#483—102no—
185#479—101no—
186#478—101no—
187#477—51no—
188#476—51no—
189#475—51no—
190#475—101no—
191#475—101no—
192#474—51no—
193#462—52no—
194#462—101no—
195#461—52no—
196#461—101no—
197C8×Q8—52no—
198C8×D4—52no—
199C8×D4—102no—
200#431—51no—
201#431—101no—
202#427—101no—
203#423—51no—
204C2×C4⋊C8—101no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
207#419—101no—
208#416—101no—
209#334—52no—
210#334—52no—
211#333—52no—
212#332—52no—
213#332C2×D512yes—
214#332C2×D512yes—
215C23×C5#12111yescharacteristic
216C22×D5—21no—
217C5×Q8—42no—
218C5×Q8—42no—
219C5×Q8—82no—
220C2×C4×C5—21no—
221C2×C4×C5—21no—
222C2×C4×C5—41no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5#12111yescharacteristic
226C2×C4×C5#12111yescharacteristic
227C2×C4×C5#12111yescharacteristic
228C2×C4×C5C2×SD1612yes—
229C2×C4×C5#13512yes—
230C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D5—24no—
234C2×Dic5—21no—
235C2×Dic5—21no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—41no—
238C2×Dic5—41no—
239D20—21no—
240D20C2×SD1612yes—
241C4×D5—24no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244C4×D5—81no—
245Dic10—21no—
246Dic10—41no—
247Dic10—41no—
248Dic10—81no—
249Dic10C2×SD1612yes—
250C5×C8—41no—
251C5×C8—41no—
252C5×C8—42no—
253#168—22no—
254#168—22no—
255#168—42no—
256C2×#41—51no—
257C22×Q8—21no—
258#137—204no—
259C2×Q16—102no—
260C2×SD16—102no—
261C2×M16—101no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—102no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—51no—
269C4⋊Q8—51no—
270C4⋊Q8C22×D512yes—
271#125—101no—
272C22⋊Q8—101no—
273C22⋊Q8—101no—
274C4×Q8—51no—
275C4×Q8—51no—
276C4×Q8—101no—
277C4×Q8—101no—
278C4×D4—51no—
279C4×D4—51no—
280C4×D4—101no—
281C4×D4—101no—
282#117—51no—
283#117—101no—
284#117—101no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C42—101no—
288C2×C42C22×D511yescharacteristic
289#107—101no—
290#107—101no—
291#106—102no—
292#106—102no—
293#106—101no—
294#106—101no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—51no—
298C4⋊C8—51no—
299C4⋊C8—52no—
300C4⋊C8—102no—
301C4⋊C8—101no—
302C4⋊C8C22×D512yes—
303C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
305#103—102no—
306#103—102no—
307#103—102no—
308#103—102no—
309#103—101no—
310#103—101no—
311#102—101no—
312#102—101no—
313C22⋊C8—52no—
314C22⋊C8—102no—
315C4×C8—52no—
316C4×C8—102no—
317C22×C5—21no—
318C22×C5—21no—
319C22×C5#46512yes—
320C22×C5C2×#12111yescharacteristic
321C2×D5—22no—
322C2×D5—41no—
323C2×D5—41no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—21no—
326C4×C5—21no—
327C4×C5—82no—
328C4×C5#46512yes—
329C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
330C4×C5C2×#13511yescharacteristic
331C4×C5#57711yescharacteristic
332C4×C5#57811yescharacteristic
333Dic5—22no—
334Dic5—41no—
335Dic5—41no—
336Dic5—81no—
337Dic5—81no—
338#41—54no—
339#41—102no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—51no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—101no—
347C2×D4—51no—
348C2×D4—101no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—101no—
351C22×C4—101no—
352C22×C4—101no—
353C22×C4#70911yescharacteristic
354C22×C4D4×D511yescharacteristic
355C22×C4D4×D511yescharacteristic
356Q16—204no—
357SD16—204no—
358M16—202no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—52no—
364C2×C8—52no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—102no—
367C2×C8—402no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—51no—
373C4⋊C4—51no—
374C4⋊C4—101no—
375C4⋊C4—101no—
376C4⋊C4—101no—
377C4⋊C4—101no—
378C4⋊C4—101no—
379C4⋊C4—101no—
380C4⋊C4—201no—
381C4⋊C4—201no—
382C22⋊C4—101no—
383C22⋊C4—101no—
384C22⋊C4—101no—
385C22⋊C4—201no—
386C42—101no—
387C42—101no—
388C42—101no—
389C42—201no—
390C42#70911yescharacteristic
391C42D4×D511yescharacteristic
392C42D4×D511yescharacteristic
393C42C23×D511yescharacteristic
394C2×C5—22no—
395C2×C5#304611yescharacteristic
396C2×C5C2×#46511yescharacteristic
397C2×C5#306911yescharacteristic
398D5—42no—
399C23—101no—
400C23#403011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—52no—
404Q8—82no—
405Q8—101no—
406Q8—201no—
407Q8—201no—
408Q8—401no—
409D4—52no—
410D4—104no—
411D4—101no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—104no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—101no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—401no—
426C2×C4#403011yescharacteristic
427C2×C4#403011yescharacteristic
428C2×C4#403011yescharacteristic
429C2×C4#405812yes—
430C2×C4D5×SD1612yes—
431C2×C4C2×#70911yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—102no—
438C8—102no—
439C8—202no—
440C5#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—201no—
446C22#6506712yes—
447C22C2×#403011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—82no—
452C4—102no—
453C4—201no—
454C4—201no—
455C4—401no—
456C4—401no—
457C4#6506712yes—
458C4C2×#405811yescharacteristic
459C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
460C4#6609611yescharacteristic
461C4#6610011yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—202no—
464C2#1061044311yescharacteristic
465C2C2×#6506711yescharacteristic
466C2#1061054611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#332C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#709D4
hypercenterC2×#332D5
hypocenterC5#19415
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10614954C2semidirect
5. C2×C5×#332C2semidirect
6. #10601231C2semidirect
7. #10601214C2semidirect
8. #10599262C2semidirect
9. #10599259C2semidirect
10. #10599238C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
121. C2×#332D5semidirect
440. C5#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106149542
#106149402
#106107562
#106107442
C2×C5×#3322
#106012312
#106012142
#105992622
#105992592
#105992382
#105992352
#194155