Finite Group Databasebeta

← #12084784

Subgroups — #12084784

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615027C211yesmaximal, characteristic
3#10614940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602170C212yesmaximal, complemented
8#10602164C212yesmaximal, complemented
9#10602002C212yesmaximal, complemented
10#10601994C212yesmaximal, complemented
11#10601543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4096—21no—
15C2×#4088—21no—
16C4×#709C2211yescharacteristic
17C5×#500C2212yes—
18C5×#486C2212yes—
19C5×#480—22no—
20C5×#474—21no—
21C5×#474—21no—
22C5×#431C2211yescharacteristic
23#65522—21no—
24#65514—21no—
25#65379—21no—
26#65379C2212yes—
27#65379C2211yescharacteristic
28#65372—21no—
29#65372C2212yes—
30#65372C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65346—21no—
34#65343—21no—
35#65213C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#65122—21no—
39D5×C4⋊C8—21no—
40#65014—22no—
41C8×D20C2212yes—
42C8×Dic10C2212yes—
43#64767C2212yes—
44#64767C2212yes—
45#64767C2212yes—
46#64764C2212yes—
47#64678C2212yes—
48#64678C2212yes—
49#19416—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41—21no—
51C22×C5×Q8—21no—
52C2×#709D411yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8C2312yes—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4096—44no—
68C2×#689—21no—
69C2×#689—22no—
70#4088—44no—
71C2×#688—21no—
72C2×#688—22no—
73C2×#687—21no—
74C2×#686—21no—
75C4×C22⋊D5—21no—
76C4×C22⋊D5—21no—
77#4072D411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C22×#168—21no—
80C22×#168—21no—
81C2×C8×D5—22no—
82C4×D20D411yescharacteristic
83C4×D20C2311yescharacteristic
84#4018—21no—
85C42×D5—21no—
86C4×Dic10D411yescharacteristic
87C4×Dic10C2311yescharacteristic
88C5×#107—22no—
89C5×#107—22no—
90C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C5×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C5×#102—22no—
93C5×#102—22no—
94C5×C22⋊C8D412yes—
95C4×C5×C8C2312yes—
96#3967—21no—
97#3967—21no—
98#3967—22no—
99#3967—22no—
100#3964—21no—
101#3964—21no—
102#3952—22no—
103#3946—22no—
104C8×Dic5—22no—
105C4⋊#168—21no—
106C4⋊#168—21no—
107C4⋊#168—21no—
108C4⋊#168C2311yescharacteristic
109C4⋊#168C2311yescharacteristic
110C4⋊#168C2312yes—
111C4⋊#168C2312yes—
112#3226D511yescharacteristic, complemented
113#3039—51no—
114#3035—51no—
115#2988—51no—
116#1682—52no—
117#1681—52no—
118#1674—52no—
119#1673—52no—
120#1571—51no—
121#1547—51no—
122C2×#332—51no—
123C5×#41—42no—
124C5×#41—42no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—41no—
128C2×C5×Q8—42no—
129C2×C5×Q8—42no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—41no—
134C22×C4×C5—41no—
135C22×C4×C5—41no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140#709—22no—
141#709D814yes—
142C2×D20C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×C8C2×D412yes—
148C2×C5×C8C2×D412yes—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—21no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—21no—
153C5×C4⋊C4—41no—
154C5×C4⋊C4—41no—
155C5×C22⋊C4—41no—
156C5×C22⋊C4—41no—
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5#4111yescharacteristic
160C42×C5C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic5—21no—
162#689—42no—
163#689—44no—
164#688—42no—
165#688—44no—
166#687—42no—
167#686—42no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
172#683—21no—
173#683—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177#681—42no—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—42no—
183C2×#168—81no—
184C8×D5—82no—
185C2×#137—101no—
186C2×#135—101no—
187#532C2×D511yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
189C4×#41—51no—
190#500C2×D512yes—
191#486C2×D512yes—
192#480—22no—
193#474—21no—
194#474—21no—
195#464—101no—
196#463—101no—
197#462—51no—
198#462—52no—
199#462—101no—
200#461—51no—
201#461—52no—
202#461—101no—
203#460—51no—
204#459—51no—
205C8×Q8—52no—
206C8×D4—52no—
207C8×D4—102no—
208#431—101no—
209#431C2×D511yescharacteristic
210#423—51no—
211C2×C4⋊C8—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×C4⋊C8—101no—
214#419—101no—
215#416—101no—
216#335—52no—
217#335—52no—
218#332—52no—
219#332—52no—
220#332—52no—
221#331—52no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5#12111yescharacteristic
224C22×D5—21no—
225C5×Q8—42no—
226C5×Q8—41no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—82no—
230C5×D4—41no—
231C5×D4—41no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—41no—
234C5×D4—81no—
235C5×D4—82no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—82no—
242C2×C4×C5—82no—
243C2×C4×C5#12111yescharacteristic
244C2×C4×C5#12111yescharacteristic
245C2×C4×C5#12111yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×D812yes—
247C2×C4×C5#13512yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D5—24no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255D20—21no—
256D20C2×D812yes—
257C4×D5—24no—
258C4×D5—41no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—81no—
261Dic10—21no—
262Dic10C2×D812yes—
263C5×C8—22no—
264C5×C8—22no—
265#168—41no—
266#168—41no—
267#168—42no—
268#168—42no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—51no—
271C22×Q8—21no—
272#137—204no—
273#135—204no—
274C2×Q16—101no—
275C2×Q16—102no—
276C2×SD16—101no—
277C2×SD16—101no—
278C2×SD16—102no—
279C2×D8—101no—
280C2×M16—101no—
281C22×C8—101no—
282C22×C8—101no—
283C22×C8—102no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D512yes—
288C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
289#127C22×D511yescharacteristic
290#124—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293C4×Q8—51no—
294C4×Q8—51no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—51no—
298C4×D4—51no—
299C4×D4—101no—
300C4×D4—101no—
301#117—51no—
302#117—101no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C42—101no—
306C2×C42C22×D511yescharacteristic
307#107—22no—
308#107—22no—
309C4⋊C8—52no—
310C4⋊C8—52no—
311C4⋊C8—51no—
312C4⋊C8—51no—
313C4⋊C8—102no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—101no—
316C4⋊C8—101no—
317C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
318C4⋊C8C22⋊D511yescharacteristic
319#103—101no—
320#103—101no—
321#103—102no—
322#103—102no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—101no—
326#102—101no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8C22⋊D512yes—
329C4×C8—102no—
330C4×C8C22×D512yes—
331C22×C5—21no—
332C22×C5—21no—
333C22×C5—81no—
334C22×C5—81no—
335C22×C5—81no—
336C22×C5#46612yes—
337C22×C5C2×#12111yescharacteristic
338C2×D5—22no—
339C2×D5—41no—
340C2×D5—41no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—81no—
345C4×C5—82no—
346C4×C5#46612yes—
347C4×C5C22×D811yescharacteristic
348C4×C5C2×#13511yescharacteristic
349C4×C5#57711yescharacteristic
350C4×C5#57811yescharacteristic
351Dic5—22no—
352Dic5—41no—
353Dic5—41no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—54no—
357#41—102no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—51no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—101no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4#71111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
378Q16—202no—
379Q16—204no—
380SD16—202no—
381SD16—202no—
382SD16—204no—
383D8—202no—
384M16—202no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—101no—
387C2×C8—102no—
388C2×C8—102no—
389C2×C8—202no—
390C2×C8—402no—
391C2×C8—401no—
392C2×C8C2×C22⋊D512yes—
393C2×C8C2×C22⋊D512yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—51no—
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—101no—
407C22⋊C4—101no—
408C22⋊C4—101no—
409C42—101no—
410C42—101no—
411C42—101no—
412C42D4×D511yescharacteristic
413C42#71111yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5—161no—
418C2×C5#304611yescharacteristic
419C2×C5C2×#46611yescharacteristic
420C2×C5#306911yescharacteristic
421D5—42no—
422C23—41no—
423C23—101no—
424C23#408411yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—52no—
430Q8—82no—
431Q8—101no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—52no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—104no—
440D4—101no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—101no—
449C2×C4—104no—
450C2×C4—101no—
451C2×C4—101no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—401no—
455C2×C4D5×D812yes—
456C2×C4#405812yes—
457C2×C4#408411yescharacteristic
458C2×C4#408411yescharacteristic
459C2×C4#408411yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
461C2×C4C2×#71111yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—201no—
466C8—201no—
467C8—202no—
468C8—202no—
469C5#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—102no—
476C22—201no—
477C22—201no—
478C22#6544612yes—
479C22C2×#408411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—102no—
486C4—201no—
487C4—201no—
488C4#6544612yes—
489C4C2×D5×D811yescharacteristic
490C4C2×#405811yescharacteristic
491C4#6617111yescharacteristic
492C4#6617211yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—202no—
496C2#1061513711yescharacteristic
497C2C2×#6544611yescharacteristic
498C2#1061572911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4084
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3226C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10615027C2
hypercenter#3226D5
hypocenterC5#19416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3226C2semidirect
3. #10614940C2semidirect
4. #10611022C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. C2×#64767C2semidirect
7. #10602170C2semidirect
8. #10602164C2semidirect
9. #10602002C2semidirect
10. #10601994C2semidirect
11. #10601543C2semidirect
112. #3226D5semidirect
469. C5#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32262
#106150272
#106149402
#106110222
#106025992
C2×#647672
#106021702
#106021642
#106020022
#106019942
#106015432
#194165