Finite Group Databasebeta

← #12084785

Subgroups — #12084785

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612206C211yesmaximal, characteristic
4#10611637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17C2×#4064—21no—
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#713C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65474—21no—
26#65471—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65320C2211yescharacteristic
32#65316C2211yescharacteristic
33Q8×#168C2211yescharacteristic
34#65179—21no—
35#65179—21no—
36#65171—21no—
37#65171—21no—
38#65132C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65126C2211yescharacteristic
41#65123—21no—
42#65123C2211yescharacteristic
43D5×C4⋊C8—21no—
44D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#65108—21no—
47#65107—21no—
48#65093—21no—
49#65091—21no—
50#64983C2211yescharacteristic
51C8×D20—21no—
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64974—21no—
54#64974C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19416—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713D411yescharacteristic
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77Q8×Dic5D411yescharacteristic
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83#4065—44no—
84#4064—44no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#676—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4039—21no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97#4039D411yescharacteristic
98#4038—21no—
99#4038D411yescharacteristic
100D5×C4⋊C4—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C42×D5—21no—
108C42×D5C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3952D411yescharacteristic
128#3952D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946D411yescharacteristic
134#3946D411yescharacteristic
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3226—51no—
148#3039—51no—
149#3035—51no—
150#2988—51no—
151#1682—51no—
152#1682—51no—
153#1681—51no—
154#1681—51no—
155#1674—51no—
156#1674D511yescharacteristic, complemented
157#1673—51no—
158#1673—51no—
159#1571—51no—
160#1547—51no—
161C2×#332—51no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—22no—
166#713—42no—
167#713—42no—
168#713D814yes—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—42no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5#4111yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—41no—
187C5×Q16—42no—
188C5×Q16—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#689—42no—
203#688—42no—
204#688—42no—
205#688—42no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—42no—
228#677—42no—
229#676—42no—
230C8×D5—42no—
231C8×D5—81no—
232C8×D5—81no—
233C8×D5—81no—
234C2×#137—101no—
235C2×#135—101no—
236#532—51no—
237C2×C4⋊Q8—51no—
238C4×#41—51no—
239#500—51no—
240#500C2×D511yescharacteristic
241#486—51no—
242#486—51no—
243#480—101no—
244#480—101no—
245#474—101no—
246#474—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#462—101no—
251#462C2×D511yescharacteristic
252#462C2×D511yescharacteristic
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#459—51no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—101no—
264C8×D4—101no—
265#431—51no—
266#431—101no—
267#423—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×C4⋊C8—101no—
271#419—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335—51no—
275#335—51no—
276#335C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic
282#332C2×D511yescharacteristic
283#331—51no—
284#331—51no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5#12111yescharacteristic
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8C2×D812yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5#12111yescharacteristic
304C2×Dic5#12111yescharacteristic
305C2×Dic5#12111yescharacteristic
306D20—24no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—81no—
313D20—82no—
314D20C2×D812yes—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—81no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5C2×D812yes—
325C4×D5#13512yes—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—82no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8—101no—
342#137—204no—
343#135—204no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×D8—101no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—101no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#124—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8C22×D511yescharacteristic
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—51no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—101no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—51no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—51no—
411C22⋊C8—51no—
412C22⋊C8—101no—
413C22⋊C8—101no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—51no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5C2×#12111yescharacteristic
419C2×D5—21no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5#46612yes—
428C4×C5—22no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5C22×D811yescharacteristic
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57711yescharacteristic
436C4×C5#57811yescharacteristic
437Dic5—21no—
438Dic5—21no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5#46612yes—
442#41—54no—
443#41—102no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—201no—
450C2×Q8—202no—
451C2×Q8—202no—
452C2×Q8D4×D511yescharacteristic
453C2×D4—51no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—201no—
459C22×C4—51no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—201no—
467Q16—42no—
468Q16—42no—
469Q16—202no—
470SD16—202no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474D8—202no—
475M16—202no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—401no—
486C2×C8—401no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—51no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—21no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5#304611yescharacteristic
515C2×C5C2×#46611yescharacteristic
516C2×C5#306911yescharacteristic
517D5—22no—
518D5—42no—
519D5—161no—
520C23—51no—
521C23—101no—
522C23—201no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—402no—
531Q8D5×D812yes—
532D4—52no—
533D4—104no—
534D4—101no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—401no—
540D4—402no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—401no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—52no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—401no—
582C22—401no—
583C22—401no—
584C22D5×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—52no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—101no—
592C4—101no—
593C4—201no—
594C4—401no—
595C4C2×D5×D811yescharacteristic
596C4#6610011yescharacteristic
597C4D5×#13511yescharacteristic
598C4#6611211yescharacteristic
599C2—102no—
600C2—202no—
601C2—801no—
602C2#1061221011yescharacteristic
603C2D5×#46611yescharacteristic
604C2#1061267511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1674C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612206C2
hypercenter#1674D5
hypocenterC5#19416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613672C2semidirect
2. #10612208C2semidirect
4. #10611637C2semidirect
5. C5×#1674C2semidirect
6. #10602164C2semidirect
7. #10601848C2semidirect
8. #10601846C2semidirect
9. #10601734C2semidirect
10. #10599373C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599239C2semidirect
13. #10599236C2semidirect
14. #10599214C2semidirect
15. D5×#332C2semidirect
156. #1674D5semidirect
574. C5#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136722
#106122082
#106122062
#106116372
C5×#16742
#106021642
#106018482
#106018462
#106017342
#105993732
#105993652
#105992392
#105992362
#105992142
D5×#3322
#194165