Finite Group Databasebeta

← #12084789

Subgroups — #12084789

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612062C211yesmaximal, characteristic
4#10611136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17C2×#4058—21no—
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C4×#711C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65451—21no—
26#65442—21no—
27C8×C22⋊D5—21no—
28C2×#3946—21no—
29#65379C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65308C2211yescharacteristic
34#65308C2211yescharacteristic
35D4×#168C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65126C2211yescharacteristic
39D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65091—21no—
43#65082—21no—
44#65063—21no—
45#65063—21no—
46#65061—21no—
47#65056—21no—
48#65048—21no—
49#65048—21no—
50#65014—21no—
51#65007—21no—
52#64974C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C5×#335C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64678C2211yescharacteristic
67#19416—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711D411yescharacteristic
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4090—21no—
78C2×#689—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C4×C22⋊D5—21no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C22×#168—21no—
91#4061—44no—
92#4058—44no—
93C2×Dic20—21no—
94C2×Dic20—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4038D411yescharacteristic
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4033D411yescharacteristic
104#4027—21no—
105#4023—21no—
106C42×D5C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3952D411yescharacteristic
125#3952D411yescharacteristic
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134#3946—21no—
135#3946D411yescharacteristic
136#3946D411yescharacteristic
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3226—51no—
148#3039—51no—
149#3035—51no—
150#2988—51no—
151#1682—51no—
152#1682—51no—
153#1681—51no—
154#1681D511yescharacteristic, complemented
155#1674—51no—
156#1674—51no—
157#1673—51no—
158#1673—51no—
159#1571—51no—
160#1547—51no—
161C2×#332—51no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—42no—
175#711—22no—
176#711—42no—
177#711—42no—
178#711D814yes—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5#4111yescharacteristic
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×D8—42no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—81no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#689—42no—
204#687—42no—
205#687—42no—
206#687—42no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—81no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229Dic20—42no—
230Dic20—42no—
231#676—42no—
232C8×D5—42no—
233C8×D5—81no—
234C2×#137—101no—
235C2×#135—101no—
236#532—51no—
237C2×C4⋊Q8—51no—
238C4×#41—51no—
239#500—51no—
240#500—51no—
241#486—51no—
242#486C2×D511yescharacteristic
243#480—101no—
244#480—101no—
245#474—101no—
246#474—101no—
247#464—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#462—51no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—101no—
256#461C2×D511yescharacteristic
257#460—51no—
258#459C2×D511yescharacteristic
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8—51no—
261C8×D4—51no—
262C8×D4—101no—
263C8×D4—101no—
264C8×D4C2×D511yescharacteristic
265#431—51no—
266#431—101no—
267#423—51no—
268C2×C4⋊C8—51no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×C4⋊C8—101no—
271#419—101no—
272#416—101no—
273#335—51no—
274#335—51no—
275#335—51no—
276#335C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic
283#331—51no—
284#331C2×D511yescharacteristic
285C23×C5—21no—
286C23×C5—41no—
287C22×D5#12111yescharacteristic
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4C2×D812yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D5—24no—
305C22⋊D5—82no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—24no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—81no—
312C2×Dic5—82no—
313C2×Dic5#12111yescharacteristic
314C2×Dic5#12111yescharacteristic
315C2×Dic5#12111yescharacteristic
316C4×D5—21no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5C2×D812yes—
321C4×D5#13512yes—
322Dic10—21no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328Dic10C2×D812yes—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—51no—
340C2×#41—101no—
341C22×Q8—101no—
342#137—204no—
343#135—204no—
344C2×Q16—101no—
345C2×Q16—101no—
346C2×Q16—101no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×SD16—101no—
351C2×D8—21no—
352C2×M16—101no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—101no—
355C22×C8—101no—
356C22×C8—101no—
357C4⋊Q8—51no—
358C4⋊Q8—51no—
359C4⋊Q8—101no—
360C4⋊Q8—101no—
361C4⋊Q8—101no—
362C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
363#127C22×D511yescharacteristic
364#124—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—51no—
376#117—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C42—51no—
380C2×C42—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#107—101no—
384#107—101no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8—101no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—51no—
412C22⋊C8—51no—
413C22⋊C8—101no—
414C4×C8—51no—
415C4×C8—101no—
416C4×C8—101no—
417C4×C8C22×D511yescharacteristic
418C22×C5—22no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12111yescharacteristic
425C2×D5—21no—
426C2×D5—21no—
427C2×D5#46612yes—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C22×D811yescharacteristic
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5#57811yescharacteristic
435Dic5—21no—
436Dic5—22no—
437Dic5—21no—
438Dic5—41no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5#46612yes—
442#41—54no—
443#41—102no—
444#41—202no—
445#41—202no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—201no—
451C2×Q8—202no—
452C2×Q8—202no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—201no—
466C22×C4—201no—
467Q16—202no—
468Q16—202no—
469Q16—202no—
470SD16—42no—
471SD16—202no—
472SD16—202no—
473SD16—202no—
474D8—42no—
475M16—202no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—101no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—401no—
487C2×C8—401no—
488C2×C8D4×D511yescharacteristic
489C2×C8D4×D511yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—101no—
513C42C23×D511yescharacteristic
514C2×C5—42no—
515C2×C5—161no—
516C2×C5#304611yescharacteristic
517C2×C5C2×#46611yescharacteristic
518C2×C5#306911yescharacteristic
519D5—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—51no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—52no—
526Q8—101no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531Q8—402no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—104no—
539D4—402no—
540D4D5×D812yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—52no—
548C2×C4—51no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—402no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—401no—
561C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
563C2×C4D5×#4111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—101no—
570C8—101no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C8—201no—
574C5#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—52no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22D5×#12111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—52no—
588C4—81no—
589C4—101no—
590C4—101no—
591C4—102no—
592C4—201no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4C2×D5×D811yescharacteristic
596C4D5×#13511yescharacteristic
597C4#6610511yescharacteristic
598C4#6610911yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—102no—
601C2—161no—
602C2#1061227011yescharacteristic
603C2D5×#46611yescharacteristic
604C2#1061266211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5C2×#121
prime radical#10612062C2
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19416
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613302C2semidirect
2. #10612160C2semidirect
4. #10611136C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10602002C2semidirect
7. #10601830C2semidirect
8. #10601800C2semidirect
9. #10601645C2semidirect
10. #10599381C2semidirect
11. #10599365C2semidirect
12. #10599260C2semidirect
13. D5×#332C2semidirect
14. #10599204C2semidirect
15. #10599177C2semidirect
154. #1681D5semidirect
574. C5#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133022
#106121602
#106120622
#106111362
C5×#16812
#106020022
#106018302
#106018002
#106016452
#105993812
#105993652
#105992602
D5×#3322
#105992042
#105991772
#194165